【文章內(nèi)容簡介】 9．10．設該河水速每小時x公里．游泳者每小時解得x=3．即該河水速每小時3公里．三、解答題1．若選出54個人，他們的號碼是1，2，…，8，9，19，20，…，26，27，37，38…，44，45，55，56，…，62，63，73，74，…，80，81，91，92…，98，99．的時候，任兩個人號碼數(shù)之差均不等于9．可見，所選的人數(shù)必≥55才有可能．我們證明，至少要選出55人時一定存在兩個運動員號碼之差恰是9．被選出的55人有55個不同號碼數(shù)，由于55=69+1，所以其中必有7個號碼數(shù)被9除余數(shù)是相同的．但由1—100這一百個自然數(shù)中，被9除余數(shù)相同的數(shù)最多為12個數(shù)．因此7個數(shù)中一定有兩個是“大小相鄰”的，它們的差等于9．所以至少要選出55名小運動員，才能使其中必有兩人運動服的號碼數(shù)相差9．2．由于輸入的數(shù)都是非負數(shù)．當x1≥0，x2≥0時，|x1x2|不超過x1，x2中最大的數(shù)．對x1≥0，x2≥0，x3≥0，則||x1x2|x3|不超過x1，x2，x3中最大的數(shù)．小明輸入這1991個數(shù)設次序是x1，x2，…，x1991，相當于計算：||…||x1x2|x3|……x1990|x1991|=P．因此P的值≤1991．另外從運算奇偶性分析，x1，x2為整數(shù)．|x1x2|與x1+x2奇偶性相同．因此P與x1+x2+…+x1991的奇偶性相同．但x1+x2+…+x1991=1+2+…1991=偶數(shù)．于是斷定P≤1990．我們證明P可以取到1990．對1，2，3，4，按如下次序|||13|4|2|=0．|||(4k+1)(4k+3)|(4k+4)|(4k+2)=|0，對k=0，1，2，…均成立．因此，11988可按上述辦法依次輸入最后顯示結(jié)果為0．而后||19891990|1991|=1990．所以P的最大值為1990．希望杯第三屆（1992年）初中一年級第1試試題一、選擇題（每題1分，共10分）( )A．正整數(shù)． B．負整數(shù)．C．負分數(shù)． D．0．2．下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是 ( ) 。 。 。 .3．(x1)(1x)+(x+1)等于 ( )A．3x3． B．x1．C．3x1． D．x3．4．兩個10次多項式的和是 ( )A．20次多項式．B．10次多項式．C．100次多項式．D．不高于10次的多項式．5．若a+1＜0，則在下列每組四個數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是 ( )A．a(chǎn)，1，1，a．B．a(chǎn)，1，1，a．C．1，a，a，1．D．1，a，1，a．6．a(chǎn)=()，b=，c=()，則 ( )A．c＞b＞a． B．c＞a＞b．C．a(chǎn)＞b＞c． D．b＞c＞a．7．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是 ( )A．(ab)(ab+a)． B．(a+b)(ab)．C．(a+b)(ab+a)． D．(abb)(a+b)．8．從2a+5b減去4a4b的一半，應當?shù)玫? )A．4ab． B．ba．C．a(chǎn)9b． D．7b．9．a(chǎn)，b，c，m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c ( )A．互為相反數(shù)． B．互為倒數(shù)． C．互為負倒數(shù)． D．相等．10．張梅寫出了五個有理數(shù)，前三個有理數(shù)的平均值為15，后兩個有理數(shù)的平均值是10，那么張梅寫出的五個有理數(shù)的平均值是 ( ) 。 。 。 .二、填空題（每題1分，共10分）1． 2+(3)+(4)+5+6+(7)+(8)+9+10+(11)+(12)+13+14+15=______．2． =_________________.3.=_________________.=a2+3ab+b2，Q=a23ab+b2，則代入到代數(shù)式P[Q2P(PQ)]中，化簡后，是______．{19911992[19911990(19911992)1990]}=_______________.,xy,a2b3,abc,的數(shù)字系數(shù)之和等于_____________.7．小華寫出四個有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2，17，1，3，那么小華寫出的四個有理數(shù)的乘積等于______．8．一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%，為了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麥．,絕對值不超過11的那些整數(shù)之和等于______．10．在下圖所示的每個小方格中都填入一個整數(shù)： 并且任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都等于5,則=__________.答案與提示一、選擇題1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 提示：故選D．2．依同類項的定義，選B．3．(x1)(1x)+(x+1)=x11+x+x+1=3x1，選C．4．多項式x10+x與x10+x2之和為x2+x是個次數(shù)低于10次的多項式，因此排除了A、B、C，選D．5．由a+1＜0，知a＜1，所以a＞1．于是由小到大的排列次序應是a＜1＜1＜a，選A．6．易見a=+=，b=＜0，c=()＞＞a，所以b＜a＜c，選B．7．因為a＜0，b＞0．所以|a|=a，|b|=b．由于|a|＜|b|得a＜b，因此a+b＞0，ab＜0．a(chǎn)b+a＜0，abb＜0．所以應有(ab)(ab+a)＞0成立，選A．=2a+5b2a+2b=7b，選D．9．因為a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互為相反數(shù)，選A．10．前三個數(shù)之和=153，后兩個數(shù)之和=102．所以五個有理數(shù)的平均數(shù)為二、填空題提示：1．前12個數(shù)，每四個一組，每組之和都是0．所以總和為14+15=29．4．因為P[Q2P(PQ)]=PQ+2P+(PQ)=PQ+2PPQ=2P2Q=2(PQ)以P=a2+3ab+b2，Q=a23ab+b2代入，原式=2(PQ)=2[(a2+3ab+b2)(a23ab+b2)]=2(6ab)=12ab．6．六個單項式的系數(shù)依次為：7．小華寫四個有理數(shù)之和為分別減去每三數(shù)之和后可得這四個有理數(shù)依次為3，12，6，8．所以，這四個有理數(shù)的乘積=3(12)68=1728．8．設需要x公斤小麥，根據(jù)題意，得解方程，得x=5000．答：需要5000公斤小麥．去分母，得3(2+x)≥2(2x1)去括號，得6+3x≥4x2移項，得3x4x≥26合并同類項x≥8于是x≤8．其中絕對值不超過11的整數(shù)之和為(9)+(10)+(11)=30．10．容易斷定與x相鄰的兩個數(shù)分別為9與2，即因為9+x+2=5，則x=6，依任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都等于5，分別確定出每個格子中所填之數(shù)如下：斷定y=6，z=9．所以希望杯第三屆（1992年）初中一年級第2試試題一、選擇題（每題1分，共10分）1．=， ( )A．．B．．C．．D．．2．若一個數(shù)的立方小于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是 ( )A．正數(shù)． B．負數(shù)．C．奇數(shù)． D．偶數(shù)．3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，則下列關系式中正確的是 ( )A．b＞a＞a＞b． B．b＞a＞b＞a．C．b＞a＞b＞a． D．a(chǎn)＞b＞a＞b．4．在1992個自然數(shù)：1，2，3，…，1991，1992的每一個數(shù)前面任意添上“+”號或“”號，則其代數(shù)和一定是 ( )A．奇數(shù)． B．偶數(shù)．C．負整數(shù)． D．非負整數(shù)．5．某同學求出1991個有理數(shù)的平均數(shù)后，粗心地把這個平均數(shù)和原來的1991個有理數(shù)混在一起，成為1992個有理數(shù)，而忘掉哪個是平均數(shù)了．如果這1992個有理數(shù)的平均數(shù)恰為1992．則原來的1991個有理數(shù)的平均數(shù)是 ( )A．． B．1991．C．1992． D．．6．四個互不相等的正數(shù)a，b，c，d中，a最大,d最小,且,則a+d與b+c的大小關系是( )A．a(chǎn)+d＜b+c． B．a(chǎn)+d＞b+c．C．a(chǎn)+d=b+c． D．不確定的．,q為奇數(shù),方程組的解是整數(shù),那么( )，y是偶數(shù)．B．x是偶數(shù)，y是奇數(shù)．C．x是偶數(shù)，y是偶數(shù)．D．x是奇數(shù)，y是奇數(shù)．8．若xy=2，x2+y2=4，則x1992+y1992的值是 ( )A．4． B．19922．C．21992． D．41992．9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的數(shù)，并且3x2y=1，那么代數(shù)式10x+y可以取到( )不同的值．A．1個． B．2個．C．3個． D．多于3個的．10．某中學科技樓窗戶設計如圖15所示．如果每個符號（窗戶形狀）代表一個阿拉伯數(shù)碼，每橫行三個符號自左至右看成一個三位數(shù)．這四層組成四個三位數(shù)，它們是837，571，206，439．則按照圖15中所示的規(guī)律寫出1992應是圖16中的( )二、填空題（每題1分，共10分）,b,c,d,e,f是六個有理數(shù),關且則=_____.2．若三個連續(xù)偶數(shù)的和等于1992．則這三個偶數(shù)中最大的一個與最小的一個的平方差等于______．3．若x3+y3=1000，且x2yxy2=496，則(x3y3)+(4xy22x2y)2(xy2y3)=______．4．三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，a+b,a的形式,又可表示為0,b, 的形式,則a1992+b1993=________.5．海灘上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了這堆核桃的個數(shù)的,又扔掉4個到大海中去,第二天吃掉的核桃數(shù)再加上3個就是第一天所剩核桃數(shù)的,那么這堆核桃至少剩下____個.6．已知不等式3xa≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3．那么a的取值范圍是______．7．a(chǎn)，b，c是三個不同的自然數(shù)，兩兩互質(zhì)．已知它們?nèi)我鈨蓚€之和都能被第三個整除．則a3+b3+c3=______．8．若a=1990，b=1991，c=1992，則a2+b2+c2abbcca=______．9．將2，3，4，5，6，7，8，9，10，11這個10個自然數(shù)填到圖17中10個格子里，每個格子中只填一個數(shù)，使得田字形的4個格子中所填數(shù)字之和都等于p．則p的最大值是______．10．購買五種教學用具A1，A2，A3，A4，A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：那么，購買每種教具各一件共需______元．三、解答題（每題5分，共10分）1．將分別寫有數(shù)碼1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張正方形卡片排成一排，發(fā)現(xiàn)恰是一個能被11整除的最大的九位數(shù)．請你寫出這九張卡片的排列順序，并簡述推理過程．2．一個自然數(shù)a，若將其數(shù)字重新排列可得一個新的自然數(shù)b．如果a恰是b的3倍，我們稱a是一個“希望數(shù)”．(1)請你舉例說明：“希望數(shù)”一定存在．(2)請你證明：如果a，b都是“希望數(shù)”，則ab一定是729的倍數(shù)．答案與提示一、選擇題1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D提示：=，選A．2．設該數(shù)為a，由題意a為a的相反數(shù)，且有a3＜a，∴a3+a＜0，a(a2+1)＜0，因為a2+1＞0，所以a＜0,即該數(shù)一定是負數(shù)，選B．3．已知a＞0，b＜0，a＜|b|．在數(shù)軸上直觀表示出來，b到原點的距離大于a到原點的距離，如圖18所示．所以b＞a＞a＞b，選A．4．由于兩個整數(shù)a，b前面任意添加“+”號或“”號，其代數(shù)和的奇偶性不變．這個性質(zhì)對n個整數(shù)也是正確的．因此，1，2，3…，1991，1992，的每一個數(shù)前面任意添上“+”號或“”號，其代數(shù)和的奇偶性與(1)+23+45+67+8…1991+1992=996的奇偶性相同，是偶數(shù)，所以選B．5．原來1991個數(shù)的平均數(shù)為m，則這個1991個數(shù)總和為m1991．當m混入以后，那1992個數(shù)之和為m1991+m,其平均數(shù)是1992，∴m=1992，選C．6．在四個互不相等的正數(shù)a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d．所以a+b＞b+c，成立，選B．7．由方程組以及p為偶數(shù)，q為奇數(shù)，其解x，y又是整數(shù)．由①可知x為偶數(shù)，由②可知y是奇數(shù)，選B．8．由xy=2 ①平方得x22xy+y2=4 ②又已知x2+y2=4 ③所以x，y中至少有一個為0，但x2+y2=4．因此，x，y中只能有一個為0，另一個為2或2．無論哪種情況，都有x1992+y1992=01992+(177。2)1992=21992，選C．9．設10x+y=a，又3x2y=1，代入前式得由于x，y取0—9的整數(shù)，10x+y=a的a值取非負整數(shù)．由(*)式知，要a為非負整數(shù)，23x必為奇數(shù)，從而x必取奇數(shù)1，3，5，7，9．三個奇數(shù)值，y相應地取1，4，7這三個值．這時，a=10x+y可以取到三個不同的值11，34和57，選C．二、填空題提示：與666，所以最大的一個偶數(shù)與最小的一個偶數(shù)的平方差等于66626622=(666+662)(666662)=13284=5312．3．由于x3+y3=1000，且x2yxy2=496，因此要把(x3y3)+(4xy22x2y)2(xy2y3)分組、湊項表示為含x3+y3及x2yxy2的形式，以便代入求值，為此有(x3y3)+(4xy22x2y)2(xy2y3)=x3+y3+2