【文章內(nèi)容簡介】 x=132　　解得x=4。2x=8　　答：這個兩位數(shù)是84?！　　　?45（元）……………甲帶的錢　　8645=41（元）……………乙?guī)У腻X　　答：甲原來帶了45元，乙原來帶了41元。　?。涸O(shè)大班有小朋友x個。那么小班有小朋友“x＋2”個，根據(jù)題意，有　　5x6=4（x+2）＋4　　化簡得 x=18 1856=84（個）　　答：這筐蘋果共有84個?！　。喝缬覉D，作AB的平行線DE。這樣三角形BDE的面積與三角形ABD的面積相等，三角形DEC的面積就是三角形BDC與三角形ABD的面積差（10平方分米）。從而，可求出梯形的高（三角形DEC的高）是：　　　　　　答：梯形面積是30平方分米?！　。海?0）247。（5640）　　=（208）247。16　　=（小時）　　60=45（分鐘）　　9點30分+45分=10點15分　　答：這列慢車最遲應(yīng)該在10點15分停車讓快車通過?！　≡u分建議：以上五道應(yīng)用題，除“參考答案”中提供的解法外，其它解法只要列式合理，結(jié)果正確。同樣給分；不寫“答”。第五屆數(shù)學(xué)競賽初賽試題及答案（滿分100分）　　一、計算下面各題，并寫出簡要的運算過程（12分）　　　　1992199219921992+199119911991　　　　二、填空題（48分）　　、B兩組數(shù)，每組數(shù)都按一定的規(guī)律排列著，并且每組都各有25個數(shù)。A組數(shù)中前幾個是這樣排列的1，6，11，16，21……；B組數(shù)中最后幾個是這樣排列的……，105，110，115，120，125。那么，A、B這兩組數(shù)中所有數(shù)的和是__（3分）　　，這7個縣的位置如圖1?，F(xiàn)用紅、黑、綠、藍(lán)、紫五種顏色給圖1染色，要求任意相鄰的兩個縣染不同顏色。共有__種不同的染色方法。（5分）　　，其中223340這六個數(shù)由一個平行四邊形圍住，它們的和是180。把這個平行四邊形沿上下、左右平移后，又圍住了右邊數(shù)陣中的另外六個數(shù)，如果這六個數(shù)的和是660，那么，它們當(dāng)中位于平行四邊形左上角的那個數(shù)是__。（4分）　　，我、學(xué)、數(shù)、樂各代表四個不相同的數(shù)字。如果“樂”代表“9”，那么，“我”代表__，“數(shù)”代表__，“學(xué)”代表__。（4分）　　、5個星期五，1993年1月4日是星期__?！　。@個整數(shù)加上原來的小數(shù)與4的乘積。原來這個小數(shù)是__。（5分）　　、張斌、王大為三個同學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè)，三人中有一個當(dāng)了記者。一次有人問起他們的職業(yè)，李志明說：“我是記者。”張斌說：“我不是記者。”王大為說：“李志明說了假話。”如果他們?nèi)说脑捴兄挥幸痪涫钦娴?，那么__是記者。（3分）　　　　，組成一個七位數(shù)，使它分別能被11整數(shù)，這個七位數(shù)最小是__。（5分）　　　　的個位數(shù)字1992個“8”是__，十位數(shù)字是__，百位數(shù)字是__。（3分）　　　　三、解答下面的應(yīng)用題。（要寫出列式解答過程。列式時，可以分步列式，可以列綜合算式，也可以列方程。）（32分）　　，到達(dá)省城后馬上卸貨并隨即沿原路返回。他駕駛的這輛汽車去時每小時行64千米，返回時每小時行56千米，往返一趟共用去12小時（在省城卸貨所用時間略去不計）。張師傅在省城和縣城之間往返一趟共行了多少千米？（5分）　　，如果長減少5厘米，寬減少2厘米，那么面積就減少66平方厘米，這時剩下的部分恰好成為一個正方形。求原來長方形的面積。（5分）　　，第一堆是第二堆的4倍。，第一堆煤是第二堆煤的6倍。第二堆煤原有多少噸？（5分）　　分?jǐn)?shù)是80分。求不及格的人的平均分?jǐn)?shù)。（5分）　　《中學(xué)生手冊》和《小學(xué)生手冊》共120本?！吨袑W(xué)生手冊》每本5元，《小學(xué)生手冊》。營業(yè)員統(tǒng)計的結(jié)果表明：這五天內(nèi)所賣《中學(xué)生手冊》的收入比賣《小學(xué)生手冊》。這五天內(nèi)啟蒙書社賣出的《中學(xué)生手冊》和《小學(xué)生手冊》各多少本？（6分）　　，BD是梯形ABCD的一條對角線，線段AE與梯形的一條腰DC平行，AE與BD相交于O點。已知三角形BOE的面積比三角形AOD的面積大　　　四、長方形ABCD的長是4厘米、寬3厘米。從這個長方形中剪去兩個長2厘米、寬1厘米的小長方形后得到一個“T”形（如圖4）。請你沿直線（用虛線在圖上畫出這樣的直線）把這個“T”形剪兩刀，并使剪開的部分恰好能拼成一個正方形。（8分）　　詳解與說明　　一、計算題　　　　說明：本題的算式看上去挺繁，但細(xì)心觀察不難發(fā)現(xiàn)括號內(nèi)的三個乘（除）式都含有因數(shù)“3”，把“3”作為公因數(shù)提取后計算就簡便多了?！稊?shù)學(xué)之友》（7）第63頁上有一道十分類似的計算題?！　。?9911992199219921992199119911991　　=19911992（100010001100010001）　　=199119920　　=0　　說明：解本題的關(guān)鍵是迅速觀察到被減數(shù)和減數(shù)含有公因數(shù)19911992，這個乘積可以暫時保留在式中，看括號內(nèi)的計算結(jié)果是不是便于立即能口算出答案。本題同《數(shù)學(xué)之友》（7）綜合練習(xí)十的第2題也很相似?！　　?shù)列的各項依次對應(yīng)相加所得到的?？闯鲞@一層關(guān)系，就容易想到把式中每”欄目內(nèi)專門作了介紹?！　《?、填空題　　1.（1＋125）25=3150　　說明：首先通過觀察容易發(fā)現(xiàn)A、B兩組數(shù)的排列規(guī)律。這兩組數(shù)都排成等差數(shù)列，并且每組數(shù)都有25個數(shù)。用等差數(shù)列的求和公式可以算出結(jié)果，但必須先推算出A組數(shù)的第25個及B組數(shù)的第1個。如果選手們能從“兩組數(shù)個數(shù)相等”與“兩組數(shù)都是公差為5的等差數(shù)列”這兩個條件入手，用“首尾配對，變加為乘”（見本報1991年9月25日“教你思考”欄）的技巧來解，那么計算簡便多了。　?。喊言撗睾３鞘械貓D上的7個縣分別編號為A、B、C、D、E、F、G（如圖5）。為了便于觀察，可以把圖5改畫成圖6（相鄰關(guān)系不改變）。我們不妨按A、B、C、D、E、F、G的順序，用紅、黑、綠、藍(lán)、紫五種顏色依次染色，根據(jù)乘法原理，共有5433333=4860（種）不同的染色方法。　　說明：“加法原理與乘法原理”是本報223期“奧林匹克學(xué)?！睓谒榻B的內(nèi)容，但應(yīng)用乘法原理來解本題，要謹(jǐn)防遺漏。為了避免遺漏，就應(yīng)適當(dāng)選擇染色的順序。或許有的選手會問：既然要講究染色的順序。那么“按A、B、C、D、E、F的順序”前又怎么可以加“不妨”二字呢？對了，我們這里所說的“適當(dāng)選擇染色順序”，不是說染色方法與染色順序有關(guān)，而是說選擇某些染色次序很可能算錯。比如說，如果我們選擇B、C、G、D、A、E、F的染色順序，那么，根據(jù)乘法原理算得的結(jié)果是　　5443233=4320（種）。這當(dāng)中遺漏了540（種），為什么會遺漏呢？因為在給B、C染色之后，再給G染色時，沒有分“G與B同色”、“G與B不同色”兩種情況?！　∨e個簡單的例子，如圖7，如果按④③②①的順序染色，容易誤算為5442=160（種），而實際上，應(yīng)分兩種情況：　?。?）②與③同色時有5413=60（種）染法　　（2）②與③不同色時，有5432=120（種）染法　　共有60＋120=180（種）染法，而不是160種?！　。阂云叫兴倪呅巫笊辖悄莻€數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，其余五個數(shù)分別比它大1120。如果從平行四邊形內(nèi)六個數(shù)的和中依次減去1120，那么剩下的數(shù)就是左上角那個數(shù)的6倍。根據(jù)題意，可求出平移后的平行四邊形內(nèi)左上角那數(shù)為[660（2＋4＋16＋18＋20）]247。6=100　　解法二：移動前平行四邊形內(nèi)6個數(shù)的和是20＋22＋24＋36＋28＋40=180。移動后，這六個數(shù)的和增加到660，增加了660180=480。由于移動過程中平行四邊形內(nèi)每個數(shù)增加得一樣多，因而容易求出從“180”到“660”，每個數(shù)都增加了（660180）247。6=80。這樣，可知道左上角的數(shù)增加到20＋80=100?！　〗夥ㄈ和ㄟ^觀察可知，平行四邊形內(nèi)上一行左、中、右三數(shù)與下一行下一行右邊的那個數(shù)與上一行左邊那個數(shù)相減，差都是20。這樣，求左上角那個數(shù)就變成了一個“和差問題”。算式為　?。?60247。320）247。2=100　　說明：本題的解法很多，因為題中的數(shù)陣隱藏著許多有趣的規(guī)律，選擇不同的規(guī)律，將會得到不同的解法。本題是根據(jù)1991年11月5日第一版“教你思考”欄中一題改編而成的?！　。河伞皹贰贝?，可推到“學(xué)”代表1，“數(shù)”代表6；由積是一個十位數(shù)，并且前兩位數(shù)都是6，可推知“我”代表8?！　≌f明：本題是把1992年5月25日第四版上談祥柏先生寫的“六一專稿”里一題變了一下形式。要推知“樂”、“學(xué)”、“數(shù)”各代表什么數(shù)字，只要運用所學(xué)的“自然數(shù)平方尾數(shù)性質(zhì)”及進(jìn)位的知識，就會立即得到結(jié)果。再推“我”代表幾就稍難些?！　⌒枰霉乐捣ǎ骸　∫驗?00002＜6661661161＜900002　　所以8≤我≤9顯然，“我”只能是8?！　。寒嬕粋€日歷表，從表中馬上看出：　　1993年1月4日星期一?！　　　≌f明：根據(jù)“有五個星期五”，可知從第一個星期五到第五個星期五之間共有29天。3129=2（天），這多余的2天是在第一個星期五前，還是在第五個星期五之后呢？如果在第一個星期五之前，那就多一個星期四，這與題中條件不符。所以應(yīng)把多余的2天排在月末。這種借助日歷表推算的方法，本報1992年3月25日第一版“小讀者園地”欄目中介紹過?！　。簭埍笫怯浾??！　≌f明：這是根據(jù)本報1992年3月15日“奧林匹克學(xué)?！睓谕评韱栴}例1改編而成的。具體推理過程是——　　假設(shè)李志明是記者，那么李志明、張斌都說了真話，而三人中只有一人說真話。這說明假設(shè)不正確，李志明不是記者（李志明說了假話）。也就是說，王大為說了真話。另一個說假話的是張斌。從而推知：張斌是記者?！　　　　　∫簿褪?X＜76＜5Y　　又因為X、Y是兩個連續(xù)自然數(shù)　　所以，必有X=15，Y=16　　解法二：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)　　　　由“X、Y是連續(xù)自然數(shù)”推知X=15，Y=16?！　≌f明：僅從題中的不等式不容易判斷X、Y的取值范圍，這就想到了通分；要通分，就要運用“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。有了X、Y的取值范圍，再附加“X、Y是連續(xù)自然數(shù)”這個條件的限制，X、Y的值也就不難判斷了。本報207期第三版上曾登過類似的題?！　　　∫驗?|A，5|A，所以，c=0；　　因為3|A，所以3|（a＋b）；　　因為11|A，所以ab=1　　考慮到所組成的七位數(shù)應(yīng)該最小，因而取a＋b=3。這就推出：a=2，b=1。即要求的最小的七位數(shù)是1992210?！　≌f明：解答本題需要熟悉能被11整除的數(shù)的特征，再把根據(jù)這些特征推出的結(jié)果綜合在一起，加上“最小”這一條件，就可以確保答案是唯一的。這道題比本報第226期“賽前訓(xùn)練”的第3題還要略簡單些。　　　　222222=2111111=21111001　　而1001=71113　　所以222222能被13整除?！　∫驗?998=6333，22247。13=1……9　　所以，要求的余數(shù)是9。　　說明：讀者容易聯(lián)想到：本報第240期“小讀者園地”欄目介紹了“1001”的兩條性質(zhì)，因為222222=2111111。運用“111111=1111001”與“1001=7