初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題及答案(編輯修改稿)
2024-12-21 04:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B3 分別垂直于 x 軸，垂足為 B B B3，直線 A2B2交線段 A1A3 于點 C. （ 1）如圖 181，若 A A A3三點的橫坐標(biāo)依次為 3，求線段 CA2的長； （ 2）如圖 182，若將拋物線 221xy? 改為拋物線 121 2 ??? xxy ， A A A3 三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件 不變，求線段 CA2的長； （ 3）若將拋物線 221xy? 改為拋物線 cxbxay ??? 2 ， A A A3 三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請猜想線段 CA2的長（用 a 、 b 、 c 表示，并直接寫出答案） . 圖 181 64224610 5 5 10A1 A2 A3 B1 B2 B3 O x y C 圖 182 A1 A2 A3 B1 B2 B3 O x y C （參考答案） 一 、選擇題： A C B C B B D 提示： 如圖，有且只有右邊兩種情況， D 二、填空題： 95；設(shè)方程的兩個根為 x1 ,x2 ,則 x1 +x2 =a, x1 x2 =b ∴ x1 x2 (x1 +x2 )=ba=2020 ∴ (x1 1) (x2 1)=2020=2 17 59 因為 59 為質(zhì)數(shù)，故 x1 1, x2 1 中必有一個是 59 的倍數(shù)，取 x1 1=34, x2 1=59，則x1 +x2 =95，∴ a 的最小值為 95； ab ； 1 ①②③ ； 1 4； 1 ； 1 865 或 215 ； 三、解答題： 1解：（ 1） x2－ x－ 2n=(x－ )2 811)(2 811 nxn ????? (2 分 ) 則應(yīng)有 1+8n=9， 25， 49， 81， 121， 169（ 4 分） 相應(yīng)解得 n=1， 3， 6， 10， 15， 21， 28， 36（舍去）…… 故當(dāng) 1≤ n≤ 30 時，滿足條件的整數(shù) n 有 7 個 （ 6 分） （ 2）觀察數(shù)列 1， 3， 6， 10，……發(fā)現(xiàn) 1
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