初中數學競賽圓歷屆考題(編輯修改稿)
2025-07-04 22:02 本頁面
【文章內容簡介】 角形，所以，均為銳角．又因為⊙的半徑與△的外接圓的半徑相等，且為兩圓的公共弦，所以．（第3題答案圖）于是，．若△的外心為，則，所以，⊙一定過△的外心．故選（B）．6．已知AB為半圓O的直徑，點P為直徑AB上的任意一點．以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，⊙A與半圓O相交于點C；以點B為圓心，BP為半徑作⊙B，⊙B與半圓O相交于點D，且線段CD的中點為M．求證：MP分別與⊙A和⊙B相切．（第13A題答案圖）證明：如圖，連接AC，AD，BC，BD，并且分別過點C，D作AB的垂線，垂足分別為，則CE∥DF．因為AB是⊙O的直徑，所以．在Rt△和Rt△中，由射影定理得，． ……………5分兩式相減可得，又 ，于是有 ，即，所以，也就是說，點P是線段EF的中點．因此，MP是直角梯形的中位線，于是有，從而可得MP分別與⊙A和⊙B相切．7．如圖，點E，F分別在四邊形ABCD的邊AD，BC的延長線上，且滿足．若，的延長線相交于點，△的外接圓與△的外接圓的另一個交點為點，連接PA，PB，PC，PD．求證：（1）；（2）△∽△．證明：（1）連接PE，PF，PG，因為，所以．又因為，所以△∽△，于是有 ，從而△∽△，所以．又已知，所以，． ………………10分（2）由于，結合（1）知，△∽△，從而有 ，所以，因此△∽△．
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