八年級(jí)數(shù)學(xué)希望杯第1-5屆試題匯總(含答案與提示)(編輯修改稿)
2025-04-19 05:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 我們?cè)倏戳硪环N方法，如圖35．作法：①連結(jié)EH，F(xiàn)G．②過(guò)O作EH平行線交AB于N，過(guò)K作FG平行線交于AB于M．③連結(jié)EN和FM，則EN，F(xiàn)M就是新渠的兩條邊界線．又：EH∥ON∴△EOH面積=△FNH面積．從而可知左半部分挖去和填出的地一樣多，同理，右半部分挖去和填出的地也一樣多．即新渠面積與原渠的面積相等．由圖35可知，第二種作法用工較多（∵要挖的面積較大）．故應(yīng)選第一種方法。希望杯第三屆（1992年）初中二年級(jí)第二試題一、選擇題（:每題1分，共10分）1．7328273252= [ ]A．47249 B．45829. C．43959 D．44969 2．長(zhǎng)方形如圖43．已知AB=2，BC=1，則長(zhǎng)方形的內(nèi)接三角形的面積總比數(shù)( )小或相等． [ ]A.。 。 C.。 D..3．當(dāng)x=6，y=8時(shí)，x6+y6+2x4y2+2x2y4的值是 [ ]A．1200000254000. B．1020000250400C．1200000250400. D．10200002540004．等腰三角形的周長(zhǎng)為a(cm)．一腰的中線將周長(zhǎng)分成5∶3，則三角形的底邊長(zhǎng)為[ ] A.。 B.。 C. 或。 D..+3x2+6xz+2y+y2+3z2+1=0的x、y、z的值適合[ ] A.。B.。C.。D. ,AB=,BC=1, ∠A=∠B=∠C=300,則D點(diǎn)到AB的距離是[ ]。 B.。 C.。 D..7．在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，用不同的x值代入，得到對(duì)應(yīng)的值，在這些對(duì)應(yīng)值中，最小的值是 [ ]A．1 B．2. C．3 D．48．一個(gè)等腰三角形如圖45．頂角為A,作∠A的三等三分線AD，AE（即∠1=∠2=∠3），若BD=x，DE=y，EC=z，則有 [ ]A．x＞y＞z B．x=z＞y. C．x=z＜y D．x=y=z9．已知方程(a+1)x2+(|a+2||a10|)x+a=5有兩個(gè)不同的實(shí)根，則a可以是[ ]A．5 B．9. C．10 D．11,AB=1,和都是以1為半徑的圓弧,則無(wú)陰影的兩部分的面積的差是[ ] A.。 B.。 C.。 D..二、填空題（每題1分，共10分）.+b=,ab=,那么ab=________. 3．如圖47，在△ABC中，∠ACB=60176。，∠BAC=75176。，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD=______．=,那么+1的值是______．5．如圖48，已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，P為CE的中點(diǎn)，那么△BPD的面積的值是______．6. 已知x+y=4,xy=4, 那么=________.7．在正△ABC中（如圖49），D為AC上一點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，BD，CE相交于P，若四邊形ADPE與△BPC的面積相等，那么∠BPE=______．=0的一個(gè)正根為a,那么+++┉+=____.9．某校男生若干名住校，若每間宿舍住4名，則還剩20名未住下；若每間宿舍住8名，則一部分宿舍未住滿，且無(wú)空房，該校共有住校男生______名．10．n是自然數(shù)，19n+14與10n+3都是某個(gè)不等于1的自然數(shù)d的倍數(shù)，則d=______．三、解答題（寫出推理、運(yùn)算的過(guò)程及最后結(jié)果，每題5分，共10分）1． 若a，b，c，d＞0，證明：在方程 ,中,至少有兩個(gè)方程有不相等的實(shí)數(shù)根.2．(1)能否把1，2，…，1992這1992個(gè)數(shù)分成八組，使得第二組各數(shù)之和比第一組各數(shù)之和多10，第三組各數(shù)之和比第二組各數(shù)之和多10，…，最后第八組各數(shù)之和比第七組各數(shù)之和也多10？請(qǐng)加以說(shuō)明．(2)把上題中的“分成八組”改為“分成四組”，結(jié)論如何？請(qǐng)加以說(shuō)明．如果能夠，請(qǐng)給出一種分組法．答案與提示一、選擇題提示：5．等式2x+x2+x2y2+2=2xy化簡(jiǎn)為(x+1)2+(xy+1)2=0．∴x+1=0，xy+1=0．解之得x=1，y=1．則x+y=0．∴應(yīng)選(B)．6．由題設(shè)得：xy=1，x+y=4n+2由2x2+197xy+2y2=1993，得2(x+y)2+193xy=1993．將xy=1，x+y=4n+2代入上式得：(4n+2)2=900，即4n+2=30．∴n=7．∴應(yīng)選(A)．7．由∠A=36176。，AB=AC，可得∠B=∠C=72176。．∴∠ABD=∠CBD=36176。，∠BDC=72176。．∴AD=BD=BC．由題意，1=(AB+AD+BD)(BD+BC+CD)=ABCD=ACCD=AD=BD．∴應(yīng)選(B)．8．原方程化為(x22x+1)5|x1|+6=0．即|x1|25|x1|+6=0．∴|x1|=2，或|x1|=3．∴x1=1，x2=3，x3=2，x4=4．則x1+x2+x3+x4=4．∴應(yīng)選(D)．9．連結(jié)CB＇,∵AB=BB＇,∴S△BB＇C=S△ABC=1,又CC＇=2BC∴S△B＇CC＇=2S△BB＇C=2．∴S△BB＇C＇=3．同理可得S△A＇CC＇=8,S△A＇B＇A=6．∴S△A＇B＇C＇=3+8+6+1=17．∴應(yīng)選(D)．10．原方程為|3x|=ax+1．(1)若a=3，則|3x|=3x+1．當(dāng)x≥0時(shí)，3x=3x+1，不成立．(2)若a＞3．綜上所述，a≥3時(shí)，原方程的根是負(fù)數(shù)．∴應(yīng)選(B)．另解：（圖象解法）設(shè)y1=|3x|，y2=ax+1。分別畫(huà)出它們的圖象．從圖87中看出，當(dāng)a≥3時(shí)，y1=|3x|的圖象直線y2=ax+1的交點(diǎn)在第二象限．二、填空題提示：1．∵49=77，∴所求兩數(shù)的最大公約數(shù)為7，最小公倍數(shù)為42．設(shè)a=7m，b=7n，(m＜n)，其中(m，n)=1．由ab=(a，b)[a，b]．∴7m7n=742，故mn=6．又(m，n)=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．經(jīng)檢驗(yàn)，142+212=637．∴這兩個(gè)數(shù)為14，21．2．∴199
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