【文章內容簡介】 案的類型，把握住條件本身的意義和它跟我們 寧波大學理學院本科畢業(yè)設計（論文）7要求的有什么直接或間接的聯(lián)系很重要。我們看關于有條件運算的另一塊，即條件和我們所要求的式子都很重要，即我們既要對條件進行分析也要對我們所要求的式子進行分析。例如例 a 十 x2=2022，b＋x 2=2022,c＋x 2=2022，且 abc=24，則=______________.【選自第 23 屆初二希望杯試題】cbc1??由條件可知 a,b,c 是聯(lián)系的三個遞增的自然數。且 abc= a==3,c=后的答案為 1/8.還有例 a， b 是實數，且 ，則 的值時 aba???11ba?1【選自第 24 屆初二希望杯試題】重點是知道 ba=b+1(a+1)。然后 兩邊都乘以【b+1(a+1)】 。就1可以算出來了。最后看例 a,b,c 滿足 和 。則代22412abcabc???20a??數式 的值是 【選自第 22 屆初二希望杯試題】1abc?????22222416436=cc?????而 。所以 a=== 1。??0a0a????對于該種提醒的研究和擴展，發(fā)現(xiàn)雖然該種題型表面上看應該是最難的。實際上出的時候都不難，所以在預測上也偏于不會太難的題目作為擴展。例：1. 已知 x+3y+5z=0,2x+4y+7z=223547xyz?只要用一個未知數代替其他兩個未知數就可以了。比如用聯(lián)立兩個方程，用 z 把 x 和 y 表示出來。初中“希望杯”代數試題的研究8 最值問題的分類最值問題的出現(xiàn)在 1 試當中可以說是涉及面也比較多比較廣的。它涉及各個方面，各個題型，內容豐富。涉及到的有：直接算極值，也有跟質數，倍約數，絕對值，不等式等等知識點相結合。在分類中也可以嘗試分為離散型和連續(xù)型的。 離散型最值問題例 能被 11 整除，則三位數 最大是______________．2022abcabc要做這道題，就要知道能被 11 整除的數的特征是奇數位上的數之和減去偶數位上的數之和的差是 11 的整數倍。所以 2+1+8+8+b(8+a+c)= 11+bac 是 11 的倍數。所以 bac 是 11 的倍數。要讓 最大。那么 a 要取 b 只能取 c=990例 A 是 11 個連續(xù)整數的平方和，則 A 的最小值是 【選自第 22 屆初二希望杯試題】把這 11 個數設為 x5,x4…,x+4,x+ 11 個數的和為 。顯然是 11^=121若要對這題做一個推廣的話：可以出：設完全平方數 A 是 a 個連續(xù)整數的平方和，則A 的最小值是 推廣：明顯的當 a 是奇數的時候 A 就是 a 的平方。因為這 a 個數有一個中間值為[a/2]+ x，其余的數為 x+1,x1,x+2,x2…x+[a/2],x[a/2].全部加起來就等于 A=a 的平方。例 20 的正偶數分成兩組，使得第一組中數的乘積能被第二組中數的乘積整除，則商的最小值是 ． 【選自第 24 屆初二希望杯試題】明顯的 14=2* 7 是除不盡的。所以商的最小值只能是 7 或比 7 大。而18=3*3*2。18 能除盡或說能被除盡的話，另一組必須要有 12 和 12 和 6 能分解 寧波大學理學院本科畢業(yè)設計（論文）9出 2 個 3 的質因數。而 20 和 10 也必須分開進入 2 組。因為只有他們有共同的質因數 使商最小，那就把 20 跟 18 放一組，12, 放一組。明顯后一組是前一組的 2 倍。所以正好把 14 放在前一組。那相除就剩下 7 了。在剩下的 2,4,8,16 中，很明顯的 2*16=4*第一組的數是 2,14,16,18, 4,6,8,10, 7.例 4 If the product of all digits of a sixdigit number is 1296，among such sixdigit numbers，the smallest is ______________【選自第 24 屆初一希望杯試題】 中文翻譯是：若有一個六位數各位數字的乘積是 1296，在所有的六位數字中，最小的一個是___ 將 1296 分解質因數：1296=2*2*2*2*3*3*3*3 .因為要最小。所以第一個數字是 1，再后面是 2，剩下三個就是 8,9,9 所以是 112899 ：例 5Let ， x and y are both positive integers，then the 013????????xylargest value of is ，the smallest value of is yx?【選自第 24 屆初二希望杯試題】 易得 xy= 2022=2*2* x 與 y 就是在這 3 個中湊。無疑最大值就是當 x=2022，y=1 的時候。答案是 x=4,y=503(反過來也可以)。答案為 507。還有例 x1， x2， x3， x4， x5， x6， x7是自然數，且 x1x2x3x4x5x6x7，x1?x2=x3， x2?x3=x4， x3?x4=x5， x4?x5=x6， x5?x6=x7，又 x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7=2022，那么 x1?x2?x3的值最大是 。 【選自第 21 屆初一希望杯試題】 先把這七個數 x1， x2， x3， x4， x5， x6， x7都寫出來。= 。假設 ，?????12x?得 。觀察一下就可以的只要 除以 20 所得的值有*.5 就滿足條件了。而且要是60x?x最大，即 最大。而 。所以 越123?12x1212()73 2初中“希望杯”代數試題的研究10小，那么 就越大。也就是 最大。因為 。所以可得 =50，因12x?1x1230x??1x為小于等于 60 除以 20 能出來 的最大的數就是 50，那么 =68，所以 =23623?例 ,x2,x3,…,x100是自然數，且 x1＜x 2＜x 3＜…x 100,若 x1＋x 2＋…＋x 100=7001，那么 x1＋x 2＋…＋x 50的最大值是( ) 【選自第 23 屆初二希望杯試題】 假設這 100 個數是連續(xù)自然數。那么 *50=。當10 ?（ ）=21 時， *50=7050，當 =20 時， *50= 最大的值為1x10x?（ ） 1xx（ ） 1x20。但是這樣的話就少了 51 個數都加 1 的話，整個式子要加 ，然后加次大的。依次類推。所以的最大值為 22（20+20+49）*25+1=22261250xx?＋ ＋ ＋ 縱觀以上關于最值的題目可以看出沒有什么規(guī)律可言，內容多變豐富，有平方，絕對值，倍約數，質因數等知識點。不難，但很靈活，平時也要稍加注意 連續(xù)型最值問題例 的最小值是 2543210abab???【選自第 23 屆初一希望杯試題】將 化成完全平方式：2所以最小????2225431086410abababb????????值就是58還有是跟知識點有聯(lián)系，比如自然數，奇偶數，絕對值，質數等相關。例例 2 當| x?2 |?| x?3 |的值最小時，| x?2 |?| x?3 |?| x?1 |的值最大是 ，最小是 。 【選自第 21 屆初一希望杯試題】例 2022，這兩個數的最大公約數是最小的質數， 則這兩個數的和的最大值是 ，這兩個數的差的最小值是 【選自第 21 屆初一希望杯試題】這兩道題目都不難，第一道只要把握 x 的范圍是在 之間然后取極值就可以了。23x? 寧波大學理學院本科畢業(yè)設計（論文）11第二道的話最大公約數是 2，和的最大值的話明顯當兩個數為 2022 和 2 時，和是最大的，為 ，我們最大最小公倍數除以最大公約數就是就是這兩個互質的數的乘積，為 1005=5*201=5*3* 30，一個數為 104再看例 4 當 時，不等式 恒成立，那么實數 m 的最大值是 1x?12xmx???【初二 22 屆】 2m??。 ,所以當 ，1??1x??21x?=3+ x2 時。明顯121xx?是一個單調遞增的。所以最小值為 m 的最1x???大值為 3.例 ，則 的最大值是 ，最小值00????acbcba， c是 【選自第 24 屆初二希望杯試題】 這道題重點在運用大小關系 。 ，2abc????202ca????? 另一方面， ?？傻?.,2bcac????102ca??所以答案是 4. 方程問題的分類 方程在初中代數中的地位毋庸置疑，所以對它的研究是必然的。 方程的求解 方程的求解占的比例在整個方程的研究中還是占有很大的比例的。它涉及到方程（方程組）的求解和與解有關的運算，方程根的相關運算和函數求值運算。介于在涉及到函數的題目時很多是跟圖像聯(lián)系在一起。所以就不把它歸到代數試題的研究的。首先我們先看方程（方程組）的涉及到解的問題初中“希望杯”代數試題的研究12例 的解是 或 ．312???x【選自第 24 屆初二希望杯試題】這道題的難度相對應大了。因為要涉及分類討論。這種類型的題目的話可以分成 2 類：或 。若再考慮把 的絕對值拿掉的話。就要把 x 分成 x213x???213x???21x?和 。對于 ，將 x 分類后可得： 得? 1232x????????????????x 無解。所以對于 按上述進行分類后可得 x=2 或 x=4/???再看另一中整數求解的題目。例 2．用 表示不大于 的最大整數，如 ．則方程??xx???41253??.， .的解是______________或______________． 【選自第 21 屆初二希望杯試題】6370x???解決這道題目的關鍵就是能把 x 的范圍定下來。由題意可得：x1 [x] ?。得到方程組 。解得????6376376317xx?????????63701x???????。所以[x]=3 或 得103x 690127x?????8396x???方程組的關于解的問題例 x,y 的方程組 的解滿足 ，則 k 的取值范圍是 321xyk??????472xy?? 【選自第 22 屆初二希望杯試題】 寧波大學理學院本科畢業(yè)設計（論文）13這道題不難，根據方程組解出 。帶入 4x+7y 中得到 。K 的312813kxy??????26513k??值也就出來了。為 k3分式方程的解問題例 4．分式方程 的解是 ______________．2510xx???x【選自第 21 屆初二希望杯試題】只要兩邊乘以分母的最小公倍數 ，再合并同類型，求解即可得到答案21x?例 x 的方程 的解是 ，那么方程的bax??12,bax?的解 = ， = 21xa??12【選自第 22 屆初二希望杯試題】明顯當 x=a 時方程成立。然后對于方程 可以稍加處理得21x