【文章內(nèi)容簡介】 出,學(xué)習(xí)意味著發(fā)現(xiàn)一種看待事物(對象)的方式,而這種方式的建立是基于學(xué)習(xí)對象關(guān)鍵特點(diǎn)的分辨及對這些特點(diǎn)的同時(shí)聚焦正是由于變式,我們能夠體驗(yàn)與分辨學(xué)習(xí)對象的關(guān)鍵方面當(dāng)不同的變異出現(xiàn)在同一時(shí)段時(shí),它們使學(xué)習(xí)者認(rèn)識到學(xué)習(xí)對象的不同方面通過比較變異與不變的方面,一種模式出現(xiàn)了,因此某種學(xué)習(xí)便產(chǎn)生了。通過變式教學(xué),教師與學(xué)生通過互動建立聚焦于學(xué)習(xí)對象關(guān)鍵方面的各個(gè)變異范疇,進(jìn)而構(gòu)建一個(gè)變異空間讓學(xué)生體驗(yàn)這對學(xué)生的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的也就是說,提供適當(dāng)?shù)母拍钚宰兪綄W(xué)習(xí)相應(yīng)對象來說是必要的同時(shí),通過過程性變式也可以構(gòu)建活動經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的變異空間。②徐汝成．“馬登理論及其對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示”［Ｊ］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，2（1）：48—50．從最近發(fā)展區(qū)域的理論和“腳手架”的理論角度對變式教學(xué)進(jìn)行理論上的反思指出變式實(shí)質(zhì)上是設(shè)置在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)域的“腳手架。幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了從已有水平向潛在水平的跨越,從而論證了變式教學(xué)的合理性。維果斯基將學(xué)生在成人指導(dǎo)下,借助成人的幫助,所能達(dá)到解決問題的水平與在獨(dú)立活動中所達(dá)到的解決問題的水平之間的差異稱之為“最近發(fā)展區(qū)。他認(rèn)為教學(xué)決定著學(xué)生的智力發(fā)展如果教師在教學(xué)過程中只是利用學(xué)生現(xiàn)有的知識水平,那么,教學(xué)過程就不可能成為學(xué)生發(fā)展的源泉,學(xué)生的發(fā)展就會受到限制和阻礙,影響其積極性和創(chuàng)造性教學(xué)應(yīng)當(dāng)走在學(xué)生發(fā)展的前面,不停地把學(xué)生的智力從一個(gè)水平引導(dǎo)到另一個(gè)新的更高的水平。張乃達(dá)．“反思比發(fā)現(xiàn)更重要”［Ｊ］．中學(xué)數(shù)學(xué)，2003（5）1．當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教育的重大改革體現(xiàn)了以人為本,以學(xué)生發(fā)展為本的基本理念.同時(shí)提倡數(shù)學(xué)教育要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)踐,要從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)進(jìn)行教學(xué)。強(qiáng)調(diào)主體活動,讓學(xué)生通過活動來主動建構(gòu)對數(shù)學(xué)意義的理解,通過解決數(shù)學(xué)問題提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)要滿足學(xué)生個(gè)人興趣愛好,要根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué).通過數(shù)學(xué)變式教學(xué)讓學(xué)生“數(shù)學(xué)的思維”,把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),讓學(xué)生主動參與,在“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過程中掌握數(shù)學(xué)。通過概念性變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從多角度發(fā)現(xiàn)概念本質(zhì)屬性,通過過程性變式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程,同時(shí)通過構(gòu)建活動經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng),讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中不斷探索,思維不斷發(fā)散,進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。第二章 高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的的教學(xué)原則與概念變式 高中變式教學(xué)的原則課堂教學(xué)原則確定，對于正確運(yùn)用變式教學(xué)模式教學(xué)，掌握模式的精髓具有重要意義。運(yùn)用變式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，除應(yīng)遵循一般的教學(xué)原則外，還必須貫徹以下幾條重要原則：數(shù)學(xué)教學(xué)是師生圍繞既定目標(biāo)而進(jìn)行的雙向活動。因此，教師首先要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際制定出具體明確、切實(shí)可行的教學(xué)目標(biāo)，然后，在課堂教學(xué)過程中，采用變式教學(xué)模式，學(xué)生在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下完成既定的教學(xué)目標(biāo)。做到教師為目標(biāo)而教，學(xué)生為目標(biāo)而學(xué)，教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)。學(xué)生思維的積極性和主動性依賴于教學(xué)的循循善誘、精心啟發(fā)。運(yùn)用變式教學(xué)模式教學(xué)，教師必須精心設(shè)計(jì)問題情境，把“問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)”，“問題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。通過創(chuàng)設(shè)思維情境，設(shè)置思維障礙，添設(shè)思維階梯等手段激發(fā)學(xué)生的好奇心，喚起學(xué)生的求知欲。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動過程的教學(xué)。讓學(xué)生看到思維過程，主動參與知識的發(fā)現(xiàn)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和發(fā)展其數(shù)學(xué)能力的有效措施。運(yùn)用變式教學(xué)模式教學(xué)，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)暴露數(shù)學(xué)思維過程。講解概念要求構(gòu)建情境，提供素材，揭示概念的形成過程；講解定理（公式）要求模擬定理（公式）的發(fā)現(xiàn)過程；例題、習(xí)題的教學(xué)要求探索變式，拓廣成果，對解題思路進(jìn)行內(nèi)化、深化探索，總結(jié)升華。也就是說，應(yīng)注意數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些“過程”中展開思維，從而發(fā)展他們的能力。要使學(xué)生自主能動地學(xué)習(xí),養(yǎng)成積極探索!勤于思考!勇于創(chuàng)新的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,就必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)!探索創(chuàng)新的激勵氛圍教學(xué)民主是學(xué)生探索創(chuàng)新!發(fā)展創(chuàng)造性思維的土壤,只有構(gòu)建良好的課堂人際關(guān)系,形成民主和諧的教學(xué)氛圍,實(shí)施全員參與的合作學(xué)習(xí)策略,才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)動機(jī),提高他們的求知欲望,增強(qiáng)他們的探索精神和創(chuàng)新意識,使他們的創(chuàng)造性思維最大限度地活躍起來因此,運(yùn)用變式教學(xué)模式教學(xué),必須遵循探索創(chuàng)新原則在教學(xué)過程中,教師要善于運(yùn)用創(chuàng)造性教學(xué)策略,包括設(shè)疑!啟發(fā)!鼓勵!指導(dǎo)!評價(jià)!總結(jié)的策略,教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),使學(xué)生樂學(xué)!善學(xué)。所謂反思性原則是指在變式教學(xué)中，通過對一系列變式練習(xí)之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對這些變式進(jìn)行反思，弄清這些變式之間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系。華羅庚教授在談到讀書方法時(shí)說：“在學(xué)習(xí)書本的每一個(gè)問題，每一個(gè)章節(jié)的時(shí)候，應(yīng)該不只看到表面上，還要看到書背后的東西，這就是說，對課本某些原理、定律、公式，我們在學(xué)習(xí)的時(shí)候，不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論，懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎么樣想出來的，經(jīng)過多少曲折，攻破多少關(guān)鍵，才得出這個(gè)結(jié)論的，”這實(shí)際上告訴我們，在學(xué)習(xí)中一定要注重反思。變式教學(xué)涉及到一系列的變式，如果不對這些變式進(jìn)行反思，就有可能意識不到這組變式之間的關(guān)系，搞不清題目的實(shí)質(zhì)內(nèi)容。① 張乃達(dá)．“反思比發(fā)現(xiàn)更重要”［Ｊ］．中學(xué)數(shù)學(xué)，2003（5）1． 高中概念變式教學(xué)的實(shí)施方式從培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識的要求來看，數(shù)學(xué)概念的形成過程，其內(nèi)涵、外延的揭示過程，比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程，這就要求教師創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”，去“創(chuàng)造”，通過多樣化的變式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析以及概括的能力。數(shù)學(xué)概念變式主要包括概念的引入變式、辨析變式、深化變式和鞏固變式。所謂概念引入變式，就是在教授一個(gè)新的概念時(shí)，將概念還原到客觀實(shí)際（包括變式題組）之中，擷取部分含有此新概念的萌芽或雛形的實(shí)際現(xiàn)象（如實(shí)例、模型或已有經(jīng)驗(yàn)、題組等）進(jìn)行引入，通過變式移植概念的本質(zhì)屬性，使實(shí)際現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，達(dá)到展示知識形成過程，促進(jìn)學(xué)生概念形成的目的。 概念辨析變式所謂概念辨析變式，就是在引進(jìn)概念后，針對概念的內(nèi)涵與外延設(shè)計(jì)辨析型問題，通過對這些問題的討論，達(dá)到明確概念本質(zhì)、深化概念理解的目的。 概念深化變式所謂概念深化變式，就是探求概念的等價(jià)形式或變式含義，并探討等價(jià)形式及變式含義的應(yīng)用，達(dá)到透徹理解概念、靈活應(yīng)用概念的目的。 概念鞏固變式概念引入、辨析的同時(shí)，要明確概念的應(yīng)用，并通過練習(xí)鞏固概念。所謂概念鞏固變式，就是設(shè)計(jì)直接應(yīng)用概念的練習(xí)變式題組，并通過題組的討論解決，達(dá)到熟悉概念、鞏固概念、應(yīng)用概念、提高解決問題能力的目的。第三章 變式教學(xué)的實(shí)證研究本實(shí)驗(yàn)的目的主要是驗(yàn)證變式教學(xué)在不等式章節(jié)教學(xué)的有效性，并在實(shí)驗(yàn)中逐步改善中學(xué)不等式教學(xué)策略，從而增強(qiáng)高中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的信心，促進(jìn)學(xué)生能力的培養(yǎng)，提高課堂質(zhì)量，增進(jìn)學(xué)業(yè)發(fā)展。實(shí)施變式教學(xué)能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生能力的培養(yǎng)，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。實(shí)驗(yàn)在高二年級兩個(gè)班級進(jìn)行。受試對象：實(shí)驗(yàn)班60人，對照班 58人，實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)是運(yùn)用變式教學(xué)實(shí)施策略來施教，對照班采用傳統(tǒng)的講授法施教。這兩個(gè)班的選擇條件基本滿足：① 兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)入學(xué)成績基本一致。② 兩班任課教師的水平及班主任的管理水平基本相當(dāng)。③ 兩班使用課本相同(人教社統(tǒng)編教材)，進(jìn)行課堂教學(xué)授課時(shí)數(shù)與課外輔導(dǎo)時(shí)問大致相同。：實(shí)驗(yàn)班與對照班在授課時(shí)數(shù)、課業(yè)內(nèi)容完全相同的前提下，實(shí)驗(yàn)班根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用變式教學(xué)實(shí)施概念教學(xué)，重視知識發(fā)生，發(fā)展過程，探究概念本質(zhì)屬性，對照班按常規(guī)教學(xué)進(jìn)行。變式教學(xué)是自變量。教學(xué)過程中運(yùn)用了數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)，主要包括：概念的引入變式、概念辨析變式、概念深化變式和概念鞏固變式。：實(shí)驗(yàn)結(jié)束后兩班學(xué)生測驗(yàn)的成績及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣及能力, 兩班任課教師的水平及班主任的管理水平基本相當(dāng)?shù)那疤嵯卤３终＝虒W(xué)，按時(shí)間、時(shí)數(shù)上課，沒有正常教學(xué)時(shí)間以外的加班、加點(diǎn)工作；教材、教學(xué)內(nèi)容、作業(yè)、測試反饋方式都一致。為避免“實(shí)驗(yàn)效應(yīng)”的影響，對整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行保密，盡量消除無關(guān)因素的影響。實(shí)驗(yàn)前兩個(gè)班都接受前測：上一次考試成績作為前測成績，并且進(jìn)行學(xué)生對數(shù)學(xué)變式教學(xué)認(rèn)識的問卷調(diào)查，了解學(xué)生對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的重視程度。實(shí)驗(yàn)班接受實(shí)驗(yàn)處理（采用變式教學(xué)），而對照班采取傳統(tǒng)教學(xué)，實(shí)驗(yàn)處理后，兩個(gè)班都接受后測，把高二上學(xué)期的期考成績作為后測成績，作出能力檢測,并進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的問卷調(diào)查。（三）實(shí)驗(yàn)過程。對學(xué)生發(fā)放學(xué)生對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的認(rèn)識問卷調(diào)查，了解學(xué)生對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的重視程度（2013 年 2 月8 月）（2013 年 9 月2014 年 1 月初）（見附錄五）（2014年 1 底），實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析（2014 年 2 月）運(yùn)用 Microsoft 和 SPSS14．0 統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析在實(shí)驗(yàn)過程中，不等式教學(xué)主要運(yùn)用以下變式(以一元二次不等式為例)：只改變題目的表面形式，而題目的內(nèi)涵與外延都不改變的一種變式方法。這種方法使學(xué)生不受表面現(xiàn)象的影響，正確的識別問題的實(shí)質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.，求的解集。變式1 求不等式的解集。變式2 求不等式的解集。變式3 已知不等式，求的取值范圍。點(diǎn)評：本質(zhì)均為去掉對數(shù)符號再計(jì)算，是關(guān)于對數(shù)不等式的變式教學(xué)。條件變式法在不改變結(jié)論的情況下，把題目的條件進(jìn)行變更，或是增強(qiáng)或是減弱的一種變式方法。，對任意的，都有成立，求的取值范圍。，使成立，求的取值范圍。，都有成立，求的取值范圍。變式3。若對任意的，總存在，使成立，求的取值范圍。點(diǎn)評：原命題是在給定區(qū)間的兩個(gè)函數(shù)大小進(jìn)行比較，變式分別改變、調(diào)整或限制自變量的區(qū)間，將問題呈現(xiàn)多樣化。等價(jià)變式法是指將要求解的題目通過代數(shù)恒等變換，以新的題目出現(xiàn)。在題目恒等變換過程中，學(xué)生可以觀察到原題與變題之間的聯(lián)系，使學(xué)生知道如何運(yùn)用等價(jià)變換進(jìn)行化歸求解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、能力的貫通性。，試求的取值范圍。變式1 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍。變? 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍。變? 已知不等式的定義域?yàn)?，求的取值范圍。點(diǎn)評：原命題是求不等式恒成立問題，變式主要改變已知條件的關(guān)系式，其實(shí)是恒等變換的結(jié)構(gòu)關(guān)系，與原命題求解是等價(jià)的。結(jié)論變式法指有些題目在相似條件不改變情況下，變更結(jié)論或者把結(jié)論延伸的一種變式方法。這種方法讓學(xué)生看到相似條件下可求多種結(jié)果。，求的值。，求的取值范圍。，求的取值范圍。，求實(shí)數(shù)的取值范圍。點(diǎn)評：原命題是典型的不等式解的特點(diǎn)展現(xiàn)，變式將不同的結(jié)論進(jìn)行變化，迫使對問題中的字母范圍重新確立。為了更好的了解兩個(gè)班學(xué)生對高中不等式的掌握程度，為不等式變式教學(xué)打下基礎(chǔ)，在進(jìn)行不等式教學(xué)前先進(jìn)性簡單測試。測試共五道題，每題20分，滿分100分。（測試題見附錄二）1． 測試前數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)班別學(xué)生人數(shù)平均分 標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)驗(yàn)班 對照班 我們需要對這兩個(gè)平均值進(jìn)行差異分析，可采取假設(shè)檢驗(yàn)的方法來解決這個(gè)問題。由于此次試驗(yàn)樣本容量大于50，方差已知的情況，適合采用Z檢驗(yàn)的方法原假設(shè) 備擇假設(shè) 選擇并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 ,假設(shè),則代入數(shù)據(jù)得，因此,，,因此認(rèn)為兩個(gè)班學(xué)生對不等式掌握沒有顯著性差異。