【文章內(nèi)容簡介】 系統(tǒng)時間資源問題，最簡單的方法是尋找一種解決低脈沖重復(fù)條件下工作存在問題的信號處理技術(shù)。新興發(fā)展起來的CS理論正是用于解決信號處理中采樣率高、數(shù)據(jù)量大、實時處理困難等問題的。因此，針對上述問題，CS理論將有利于緩解現(xiàn)代雷達(dá)所面臨的壓力，主要通過以下三個途徑減弱：1）利用信號的稀疏特性，使采樣率突破Nyquist采樣定理的限制；2）利用多輸入多輸出（MultiInput MultiOutput，MIMO）技術(shù)設(shè)立發(fā)送和接收相互獨立的天線陣提高系統(tǒng)自由度，增加空間通道數(shù)，同時降低系統(tǒng)復(fù)雜度；3）結(jié)合信號的稀疏特性，利用CS理論通過少量的觀測值重構(gòu)所需信息。目前，國內(nèi)外許多研究機構(gòu)的專家學(xué)者相繼開始CS在雷達(dá)信號中應(yīng)用的研究。2007年Baraniuk在文獻(xiàn)[24]首次將CS理論應(yīng)用于雷達(dá)，并經(jīng)過一系列的理論分析和建模仿真證明了CS理論在雷達(dá)應(yīng)用上的可行性，從而提出了CS雷達(dá)的概念。將CS理論應(yīng)用于雷達(dá)信號處理，具有巨大的潛在優(yōu)勢：1）接收端無需匹配濾波處理，降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度；2）CS雷達(dá)利用AIC實現(xiàn)對信息的直接采樣，大大降低了ADC的速度；3）采用重構(gòu)算法恢復(fù)原始信號，解決了常規(guī)雷達(dá)測不準(zhǔn)的缺點，提高了雷達(dá)分辨率。2008年Herman和Strohmer等人在文獻(xiàn)[25]中對雷達(dá)回波進(jìn)行稀疏分解，運用回波信號構(gòu)建CS雷達(dá)，證實了基于CS的雷達(dá)成像的可能性。2009年Herman等人在文獻(xiàn)[26]中研究了信號時頻域的稀疏性，首次將CS理論真正地應(yīng)用于雷達(dá)成像。2010年Enders等人將CS理論應(yīng)用于雷達(dá)研究中，論述了CS在脈沖壓縮、波達(dá)角（Direction Of Arrival，DOA）估計等問題中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[27]將CS理論與寬帶雷達(dá)回波信號相結(jié)合，驗證了CS理論應(yīng)用于寬帶雷達(dá)回波的可行性。2008年Yoon等人通過模擬仿真實現(xiàn)了穿墻雷達(dá)、逆合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）等小場景下的雷達(dá)成像。在以上理論分析下，Yoon和Amin領(lǐng)導(dǎo)的研究小組著重研究了CS理論在穿墻雷達(dá)中的應(yīng)用，Gurbuz和McClellan等人對基于CS理論的探地雷達(dá)進(jìn)行了研究應(yīng)用。合成孔徑/逆合成孔徑雷達(dá)在軍事和民用領(lǐng)域都有著重要的意義，引起了眾多國內(nèi)科研機構(gòu)的研究興趣，基于CS理論的相關(guān)研究獲得了近一步的發(fā)展。文獻(xiàn)[28]對于運動目標(biāo)的SAR采用了CS信號采集方法，在不同信雜比（SignaltoClutter，SCR）下均能估計出目標(biāo)的速度。文獻(xiàn)[29,32,33]將運動補償引入到基于CS的SAR中，可以用少量的測量數(shù)據(jù)獲得大量的目標(biāo)信息，降低運動誤差對成像質(zhì)量的影響，從而實現(xiàn)高分辨率成像。文獻(xiàn)[30]在 MIMO雷達(dá)中應(yīng)用CS理論，提出了一種新的波形優(yōu)化方法，并將目標(biāo)信息變換到距離多普勒稀疏域，具有較好的估計性能。針對實際雷達(dá)中目標(biāo)散射中心不一定正好處于圖像柵格點位置的問題，文獻(xiàn)[31]通過引入微擾動以減少由于網(wǎng)格點偏移造成的重構(gòu)誤差。文獻(xiàn)[24]說明目標(biāo)反射系數(shù)在某個變換域上具有稀疏性是CS理論應(yīng)用在雷達(dá)成像方面的前提；在含噪聲背景重構(gòu)算法可以處理真實數(shù)據(jù)，且算法應(yīng)該具有好的魯棒性；采樣率和基于CS的雷達(dá)系統(tǒng)的動態(tài)范圍之間的權(quán)衡。CS在雷達(dá)中的應(yīng)用處于起步階段，還沒能夠形成系統(tǒng)的應(yīng)用研究和較為穩(wěn)健的重建算法。雖然經(jīng)過仿真實驗證明了CS理論在雷達(dá)成像中應(yīng)用前景十分光明，但仍然有許多技術(shù)難題亟待解決，譬如不同發(fā)射信號下的雷達(dá)回波的稀疏矩陣的構(gòu)造，信號的非相關(guān)隨機采樣過程的建立（測量矩陣的構(gòu)造），根據(jù)不同的性能指標(biāo)對重構(gòu)算法的選擇等。關(guān)于CS的專題研討會也開始在國外進(jìn)行，如美國空軍實驗室和杜克大學(xué)2009年聯(lián)合召開了第一屆CS研討會，2012年第一屆壓縮感知雷達(dá)研討會（1nd International Workshop on Compressed Sensing applied to Radar，CoSeRa2012）在德國波恩舉，2013年第二屆壓縮感知雷達(dá)研討會也已在德國波恩舉行，2015年第三屆壓縮感知雷達(dá)研討會將在意大利比薩舉行，這些研討會的舉行在很大程度上推動了CS雷達(dá)的發(fā)展。在國內(nèi)，國家自然基金于2009年開始支持CS雷達(dá)的有關(guān)研究，中科院電子所在國家973資助下以“稀疏微波成像的理論、體制和方法研究”為題于2010年開始對CS雷達(dá)成像開展系統(tǒng)全面的研究。許多高校和研究所也一直在進(jìn)行著CS雷達(dá)的相關(guān)研究，如清華大學(xué)、西安電子科技大學(xué)、南京航空航天大學(xué)、南京理工大學(xué)以及中國科學(xué)院電子學(xué)研究所等單位開展了將CS應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)探測的研究[35]。目前，國際上針對不同信號模型的傳統(tǒng)雷達(dá)目標(biāo)檢測理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，而CS雷達(dá)的檢測方法還研究尚淺。這很可能是因為虛警概率、噪聲特性和重構(gòu)算法中的參數(shù)關(guān)系不確定。此外，CS雷達(dá)的研究主要集中在對重構(gòu)最小均方誤差的研究上；還有部分學(xué)者認(rèn)為稀疏重構(gòu)本質(zhì)上就是一種檢測方案。近期，文獻(xiàn)[3739]德國一批研究人員結(jié)合CAMP重構(gòu)算法不僅可以估計出稀疏信號，還可以估計出非稀疏信的特性，將CS雷達(dá)重構(gòu)與文獻(xiàn)[75]中所述的常規(guī)雷達(dá)目標(biāo)檢測相結(jié)合，提出了一種新穎的CS雷達(dá)檢測方案，該方案能準(zhǔn)確計算雷達(dá)的性能指標(biāo)。本論文將以此為參考，在現(xiàn)有CAMP算法的基礎(chǔ)上，優(yōu)化CAMP算法的重構(gòu)性能，詳細(xì)探討CS雷達(dá)與CFAR技術(shù)結(jié)合CS雷達(dá)目標(biāo)檢測，并將針對低信噪比問題，研究CS雷達(dá)信號積累方法。綜上所述，在現(xiàn)有CS雷達(dá)研究中，回波信號的處理流程可以分為兩大類，一類是CS雷達(dá)的雛形，即在信號處理前端仍然采用滿足Nyquist準(zhǔn)則的A/D，在后端的信號處理中利用數(shù)字域CS理論降低數(shù)據(jù)量，提高處理速度；另一類是CS雷達(dá)系統(tǒng)的研究，即在信號處理前段采用AIC采樣模塊實現(xiàn)低采樣，從而達(dá)到真正CS雷達(dá)的目標(biāo)。本文仍是理論研究，因此是基于第一類CS雷達(dá)的背景開展的。更多關(guān)于CS理論應(yīng)用于雷達(dá)領(lǐng)域的文獻(xiàn)見文獻(xiàn)[3239]。 本論文主要工作及內(nèi)容安排本課題受國家自然科學(xué)基金項目（、）支持，針對CS雷達(dá)目標(biāo)檢測問題展開較為全面的研究，主要完成了以下幾個方面的工作：（一）研究CS理論，著重學(xué)習(xí)優(yōu)化重構(gòu)算法，分析了CS雷達(dá)的典型架構(gòu)和目前亟待解決的問題。（二）針對CS雷達(dá)在噪聲背景下的重構(gòu)問題，描述了CAMP重構(gòu)算法，研究了自適應(yīng)CAMP算法。（三）結(jié)合CFAR檢測理論和CS雷達(dá)重構(gòu)思想，建立CS雷達(dá)的目標(biāo)檢測方案，并仿真單脈沖信號下的雷達(dá)目標(biāo)檢測。（四）針對低SNR下重構(gòu)概率低的問題，提出三種不同的脈沖積累方法，并通過仿真給出其性能分析。本文內(nèi)容分為六章，每章具體安排如下：第一章：介紹了本課題的研究背景和研究意義，然后介紹了CS理論、CS理論在雷達(dá)領(lǐng)域應(yīng)用的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作。第二章：介紹CS基礎(chǔ)并著重討論幾種重構(gòu)算法、CS雷達(dá)典型架構(gòu)和亟待解決問題。闡述了壓縮感知的基本原理，深入分析了信號的稀疏表示、觀測矩陣設(shè)計、重構(gòu)算法等基本問題；然后描述了CS雷達(dá)的兩種典型架構(gòu)：信號處理后端應(yīng)用數(shù)字域CS理論處理雷達(dá)回波信號和信號處理前端采用AIC的真正意義上的CS雷達(dá)，并提出目前CS雷達(dá)亟待解決的低信噪比問題和目標(biāo)檢測問題。第三章：CAMP算法及自適應(yīng)CAMP算法。研究目前CS雷達(dá)重構(gòu)僅限于估計出稀疏信號且很難實現(xiàn)檢測的問題，本文將引入一種能夠重構(gòu)出稀疏信號和非稀疏信號的CAMP算法，但由于其固定閾值函數(shù)在處理含噪聲信號時，嚴(yán)重影響重構(gòu)性能。針對此問題，本文將研究一種自適應(yīng)閾值尋優(yōu)的CAMP算法，其通過尋找最高輸出SNR對應(yīng)的閾值，以獲得信號的精確重構(gòu)。通過仿真實驗表明自適應(yīng)CAMP算法的重構(gòu)性能表現(xiàn)出明顯的改善，為后面的檢測提供理論支撐。第四章：CS雷達(dá)目標(biāo)檢測方案。針對目前CS雷達(dá)在高斯背景下的目標(biāo)檢測問題，利用CAMP算法的特性，將研究兩種基于CS的雷達(dá)目標(biāo)檢測方案：稀疏域信號檢測和非稀疏域信號檢測方案。稀疏域信號檢測方案認(rèn)為稀疏重構(gòu)算法本質(zhì)上就是一種二元檢測，僅需根據(jù)給定的虛警概率控制算法中的參數(shù)就能獲得良好的檢測性能；非稀疏域信號檢測方案是受常規(guī)雷達(dá)檢測啟發(fā)，且根據(jù)CAMP算法能夠重構(gòu)出非稀疏信號的特性，設(shè)計基于CAMP算法重構(gòu)的非稀疏域信號檢測方案，并推導(dǎo)兩種方案的檢測性能指標(biāo)。通過仿真實驗表明非稀疏域信號檢測方案性能明顯優(yōu)于稀疏域信號檢測方案。第五章：低信噪比下CS雷達(dá)信號積累。針對CS雷達(dá)在低信噪比下重構(gòu)概率低的問題，提出了三種脈沖積累方法：稀疏域脈沖積累、基于觀測矩陣的脈沖積累、基于MMV模型的脈沖積累。稀疏域脈沖積累方法是得益于傳統(tǒng)雷達(dá)脈沖積累方法而建立在稀疏域的多脈沖積累方法；基于觀測矩陣的脈沖積累方法是受通道隨機加權(quán)積累思想的啟發(fā)，通過特殊的觀測矩陣來完成快時間、多脈沖的二維壓縮；基于MMV模型的脈沖積累方法利用MMV模型中的信號結(jié)構(gòu)和多脈沖中經(jīng)過對齊后信號結(jié)構(gòu)相同的特點，將其應(yīng)用于脈沖積累。分別通過仿真實驗證明所提三種積累方法的有效性和合理性，從而實現(xiàn)低SNR下的CS雷達(dá)目標(biāo)探測。第六章：首先總結(jié)全文工作，然后展望CS雷達(dá)目標(biāo)檢測的進(jìn)一步研究及實現(xiàn)。第二章 壓縮感知及壓縮感知雷達(dá) 引言生活中我們接觸到的信號基本上都是模擬信號，而現(xiàn)代信號處理卻只能處理數(shù)字信號，因此對模擬信號采樣是現(xiàn)代信號處理的必要步驟。1928年由Nyquist提出的信號采樣定理，即Nyquist采樣定理[49]，該定理指出：以大于信號帶寬的兩倍采樣速率采樣就能保證不丟失信號信息，才能恢復(fù)信號。目前，該理論被廣泛應(yīng)用于圖像、信號等的采樣、處理、存儲、傳輸領(lǐng)域，同時在該理論下的信息處理已成為信息領(lǐng)域快速發(fā)展的瓶頸之一。近年來，、[49,5054]已成為信號處理和圖像處理的研究熱點，特別對現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中接收信號的采集、存儲和傳輸?shù)葐栴}上有著重大的應(yīng)用前景。傳統(tǒng)的信號處理是依靠Nyquist采樣理論進(jìn)行采樣，對采樣值的幅度和位置編碼，然后存儲并傳輸編碼值到譯碼端進(jìn)行譯碼。這種傳統(tǒng)的信號處理方式有兩個方面缺陷：1）在數(shù)據(jù)采樣方面采用Nyquist采樣定理作為指導(dǎo)原則，采樣得到的大量數(shù)據(jù)帶來了高昂的硬件成本，且采樣數(shù)據(jù)中含有大量冗余數(shù)據(jù)，降低了有效信息的提取率，且在一些龐大的工程或硬件條件不夠好的情況中無法實現(xiàn)信號的Nyquist采樣，具有一定的局限性。2）在對采樣數(shù)據(jù)存儲和傳輸前需要對信號進(jìn)行一定的變換，在一定程度上浪費了數(shù)據(jù)計算及內(nèi)存資源。CS理論利用信號的稀疏性，通過求解優(yōu)化問題，能夠以遠(yuǎn)低于Nyquist采樣率完成采樣，只用采集到的少量觀測值就能準(zhǔn)確或近似重構(gòu)信號，從而減小對系統(tǒng)硬件采樣、存儲和傳輸?shù)确矫娴呢?fù)擔(dān)。 壓縮感知與傳統(tǒng)信號處理的區(qū)別 傳統(tǒng)信號處理過程可以描述為采樣、量化、編碼、壓縮、存儲、傳輸?shù)冗^程，信號的恢復(fù)過程則為壓縮變換的逆過程。(a)所示。顯然，這種傳統(tǒng)的信號壓縮過程存在很多缺陷，特別是，為了獲得高分辨率，就必須減小采樣間隔，這樣就會導(dǎo)致數(shù)據(jù)量大，變換過程耗時過長，同時還給信號的存儲、傳輸?shù)确矫鎺砗艽筇魬?zhàn)。與傳統(tǒng)信號處理方法不同，壓縮感知理論認(rèn)為，可以保證在不丟失必要信息的情況下，用低維的測量矩陣來獲取信號，即直接對信息進(jìn)行采樣，從而減少采樣和傳輸?shù)鹊某杀荆共蓸雍蛪嚎s過程合二為一；壓縮感知進(jìn)行解碼時采用重構(gòu)的方法從很少的測量值中精確的恢復(fù)出原始信號。(b)所示。(a)相比，二者的主要區(qū)別在于采樣壓縮過程：傳統(tǒng)方法是先采樣再壓縮，最后進(jìn)行信號處理；而壓縮感知方法是直接對模擬信號進(jìn)行壓縮采樣，利用壓縮采樣得到的測量只進(jìn)行信號處理。CS理論是本文的理論基礎(chǔ)，所以本章將對該理論相關(guān)內(nèi)容展開介紹。 壓縮感知介紹CS理論的基本思想是：如果一個信號（是信號維數(shù)）在某個稀疏基上是稀疏的或可壓縮的，那么可設(shè)計一個與變換基不相關(guān)的觀測矩陣對信號進(jìn)行線性測量，獲得僅包含信息的個測量值，通過對這個測量值優(yōu)化求解重構(gòu)出原始信號的估計值。因此，CS理論主要涉及以下三方面：信號的稀疏變換、觀測矩陣的設(shè)計及稀疏信號的重構(gòu)算法，本節(jié)將從這三方面展開介紹CS理論。 原始信號稀疏表示稀疏表示的本質(zhì)是用信號在稀疏域的表示代替原始信號，從而降低信號處理的成本，提高效率。所以，原始信號是否具有稀疏性或可壓縮性是CS理論應(yīng)用的前提，討論信號的稀疏性是研究CS理論必不可少的步驟。文獻(xiàn)[50]給出了信號可以稀疏表示的數(shù)學(xué)定義：設(shè)向量在正交基下的稀疏表示向量為：（代表的轉(zhuǎn)置），假設(shè)對于和，稀疏系數(shù)滿足下式： 就稱稀疏向量在某種意義上是稀疏的，其中是稀疏向量中的第個元素?，F(xiàn)在考慮離散信號可以在變換基上線性表示，即： 式中，投影稀疏表示信號在變換基上的投影，且。顯然，和是同一個信號的等效表示，即為信號在時域的表示，為信號在域的表示。若僅僅是個基向量的線性組合（即向量中僅有個非零元素或者絕對值遠(yuǎn)大于零的元素），則稱在該稀疏基上是稀疏的。當(dāng)時，信號稱為稀疏信號或可壓縮信號，且稱為信號的稀疏基。個較大的系數(shù)值和位置通過重構(gòu)算法被恢復(fù)，其余個零元素或小系數(shù)被丟棄。一般常用的變換基有小波基、傅立葉正交變換基、離散余弦基等。此外，稀疏表示的另一種方法是用超完備冗余函數(shù)庫組成的冗余字典替代基函數(shù)，冗余字典中的元素一般被稱為原子。通過信號的稀疏逼近[5455]在冗余字典中獲得具有最佳線性組合的項原子來表示信號。常用的冗余字典有Gabor字典和匹配字典。 測量矩陣設(shè)計CS理論的第二個關(guān)鍵步驟是觀測采樣，這一過程是圍繞測量矩陣設(shè)計展開的。測量矩陣的設(shè)計準(zhǔn)則是用采樣到的少量測量值能成功重構(gòu)原始信號。在CS框架中，觀測采樣過程的實質(zhì)是用測量矩陣的個行向量對信號進(jìn)行投影，即，其中，是的轉(zhuǎn)置，表示內(nèi)積，那么寫成矩陣形式有： 式中：是的信號向量，是維的測量向量，是的測量矩陣。把式代入式可得： 式中：是的矩陣，稱作感知矩陣。由于，因此，式是個欠定方程，無法直接從中求解出信號。而由式可知，信號在稀疏基的系數(shù)向量是稀疏的，且，因此，在此條件下求解式的向量成為可能，進(jìn)一步代入式得到信號。為了能夠從個測量值中準(zhǔn)確重構(gòu)出個稀疏向量，式中的矩陣必須滿足RIP，即對任意具有嚴(yán)格稀疏性的向量，矩陣必須滿足下式： 式中：。文獻(xiàn)[57]指出RIP的等價條件為測量矩陣和稀疏基不相關(guān)，從而可以從較少的測量值重構(gòu)出原始信號。所謂的不相關(guān)，即的行向量不能由的列向量線性表出，且的列向量