【正文】 ，為測量向量的維數(shù)，為信號長度，為壓縮率，為相對稀疏度。實驗1：第一類稀疏信號，當(dāng)高斯隨機測量矩陣作為測量矩陣時，理想CAMP算法、中值CAMP算法和自適應(yīng)CAMP算法這三種重構(gòu)算法對稀疏信號的重構(gòu)情況、不同信噪比下100次蒙特卡羅實驗的重構(gòu)概率和重構(gòu)歸一化均方誤差比較。將，代入式，就可以計算出估計值。下面要從門限序列中選擇最優(yōu)的估計門限來最小化CAMP輸出的噪聲方差的估計值。假設(shè)指定中值CAMP算法中的參數(shù)，表明有且只有一個值（最優(yōu)門限，記為）可以使得最小。然而，實際應(yīng)用中，大多數(shù)情況下，此時式中噪聲方差的估計值是有偏的。 第t次迭代噪聲分量的概率密度擬合曲線（3） CAMP算法是重構(gòu)算法中首次發(fā)現(xiàn)了信號的非稀疏估計值。LASSO問題的具體表達式如下： 式中：，和分別表示的實部和虛部。 CAMP算法及自適應(yīng)CAMP算法 理想CAMP算法文獻[44]在迭代閾值算法的基礎(chǔ)上進行修正，將其與消息傳遞算法的思想相結(jié)合，提出了AMP算法[44,76]。因此，我們可以用消息傳遞算法解決基追蹤問題。不同迭代閾值算法略有不同。采用1范數(shù)的凸優(yōu)化技術(shù)找出稀疏解，叫做基追蹤。然后從CS理論的信號稀疏表示、信號測量及重構(gòu)算法三方面進行闡述；其次，重點介紹了信號的重構(gòu)部分，描述了幾種重構(gòu)算法的優(yōu)劣，最后，介紹了目前CS雷達的兩種模型和壓縮感知雷達中一些亟待解決的問題。在CS雷達系統(tǒng)中，就涉及到目標分布、隨機采樣模型、噪聲和干擾以及感知矩陣等方面的相關(guān)性問題，所以，能否在實際CS雷達系統(tǒng)獲得有效的相關(guān)性控制模式，會成為影響目標信息能否有效重建的關(guān)鍵性問題。 壓縮感知雷達亟待解決問題CS理論引起了雷達界的廣泛關(guān)注。上述內(nèi)容簡要敘述了CS理論實現(xiàn)原始信號重構(gòu)的全部過程。SAMP算法的詳細步驟如下：輸入：測量值，感知矩陣，步長；初始化：殘差，重構(gòu)稀疏向量，支撐集，第階段支撐集大小，迭代次數(shù)。（3）子空間追蹤算法[6]，其在每次迭代過程中采用最小均方原則對上次估計的信號支撐集進行重新篩選，即篩選原子的同時還舍棄前面選擇的次優(yōu)原子，使每次迭代過程支撐集原子都達到最優(yōu)匹配，從而獲得稀疏重構(gòu)解近似最有，提高重構(gòu)精度。表示觀測值中含有噪聲，就是經(jīng)典基追蹤去噪（Basis Pursuit DeNoising，BPDN）算法；，BPDN算法退化為BP算法。然而，在實際應(yīng)用中，信號一般在時域基本不是稀疏的，但在某個域上具有稀疏性或可壓縮性，滿足這個條件的信號就可將式的逆問題轉(zhuǎn)化為式所表示的問題，即： 求解式求解得到上的稀疏向量的估計值，然后代入式得到重構(gòu)信號。表格2. 1不同稀疏度下重構(gòu)信號所需的最小測量數(shù)觀測數(shù)1616243232稀疏度12346重構(gòu)誤差err：同一信號長度、相同的稀疏基時，不同稀疏度時重構(gòu)信號所需的最小觀測數(shù)是不同的，而且信號越稀疏，重構(gòu)信號時所需的最小觀測數(shù)就越少，否則，信號越不稀疏，重構(gòu)信號時所需的觀測數(shù)就越大。隨機矩陣有以下兩方面缺陷：一是隨機矩陣在硬件電路中較難實現(xiàn)；二是在每次的仿真實驗中矩陣存在不確定性。要直接設(shè)計一個感知矩陣使得其滿足RIP準則是十分困難的。測量矩陣的設(shè)計準則是用采樣到的少量測量值能成功重構(gòu)原始信號。若僅僅是個基向量的線性組合（即向量中僅有個非零元素或者絕對值遠大于零的元素），則稱在該稀疏基上是稀疏的。CS理論是本文的理論基礎(chǔ)，所以本章將對該理論相關(guān)內(nèi)容展開介紹。2）在對采樣數(shù)據(jù)存儲和傳輸前需要對信號進行一定的變換，在一定程度上浪費了數(shù)據(jù)計算及內(nèi)存資源。分別通過仿真實驗證明所提三種積累方法的有效性和合理性，從而實現(xiàn)低SNR下的CS雷達目標探測。通過仿真實驗表明自適應(yīng)CAMP算法的重構(gòu)性能表現(xiàn)出明顯的改善，為后面的檢測提供理論支撐。（三）結(jié)合CFAR檢測理論和CS雷達重構(gòu)思想，建立CS雷達的目標檢測方案，并仿真單脈沖信號下的雷達目標檢測。此外，CS雷達的研究主要集中在對重構(gòu)最小均方誤差的研究上；還有部分學(xué)者認為稀疏重構(gòu)本質(zhì)上就是一種檢測方案。文獻[24]說明目標反射系數(shù)在某個變換域上具有稀疏性是CS理論應(yīng)用在雷達成像方面的前提；在含噪聲背景重構(gòu)算法可以處理真實數(shù)據(jù)，且算法應(yīng)該具有好的魯棒性；采樣率和基于CS的雷達系統(tǒng)的動態(tài)范圍之間的權(quán)衡。文獻[27]將CS理論與寬帶雷達回波信號相結(jié)合，驗證了CS理論應(yīng)用于寬帶雷達回波的可行性。新興發(fā)展起來的CS理論正是用于解決信號處理中采樣率高、數(shù)據(jù)量大、實時處理困難等問題的。Marco “頻譜壓縮感知（Spectral Compressive Sensing，SCS）”重構(gòu)算法，該算法適用于任何頻率稀疏的信號。國外的知名大學(xué)如麻省理工學(xué)院、斯坦福大學(xué)等相繼成立了關(guān)于CS理論的課題研究小組[1819]，萊斯大學(xué)還為CS理論建立了專門網(wǎng)站；2008年Intel、貝爾實驗室、Google等名企也對CS展開研究；美國國防政府部門[20]、空軍實驗室也積極投入到CS理論研究的探討中，且在理論和應(yīng)用方面都取得了相當(dāng)大的進展。 壓縮感知理論及其發(fā)展CS理論一經(jīng)提出便成為信號處理領(lǐng)域的熱點。3）失配問題：失配是實際系統(tǒng)中普遍存在的問題，對CS雷達系統(tǒng)尤其如此。CS理論的出現(xiàn)將使雷達信號處理產(chǎn)生根本性的變革。寬帶雷達雖然可以通過高分辨率來得到更多的目標信息，但同時也給傳統(tǒng)的實時信號處理系統(tǒng)提出了新的挑戰(zhàn)：1）隨著雷達發(fā)射信號帶寬的增加，實時的雷達系統(tǒng)就需更高速度的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（AnalogDigitalConverter，ADC），這無疑增加了雷達系統(tǒng)的成本；且高速ADC采樣后的大量數(shù)據(jù)給信號處理系統(tǒng)的實時性帶來巨大壓力。and realize target detection of CS radar underof CSCSdomain and nonsparsereconstruction performance of the proposed algorithmand the recovery algorithmand the CS描述了CS雷達的典型架構(gòu)，研究了目前CS雷達亟待解決的低信噪比下的重構(gòu)和目標檢測問題。 Target Detection對本論文（設(shè)計）的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準請他人代寫2）工程設(shè)計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標準規(guī)范。針對目前CS雷達在高斯背景下的目標檢測問題，基于恒虛警率（Constant False Alarm Rate ，CFAR）檢測理論，結(jié)合CAMP算法，建立了兩種基于CS的雷達目標檢測方案，推導(dǎo)了稀疏域和非稀疏域信號檢測概率和虛警概率的公式， 利用稀疏信號和步進頻雷達信號分別對這兩種方案進行仿真驗證，結(jié)果表明非稀疏域信號檢測方案的性能明顯優(yōu)于稀疏域信號檢測方案。pulseproblems of CS radar signal recoverytheory and CAMP algorithm, based on CS theory two kinds of radardomaindomain pulse, the pulse accumulation ofcan effectively improve the low SNR。該理論指出：當(dāng)信號由某個稀疏基（或字典）稀疏表示時，可以僅用遠低于Nyquist的采樣率進行采樣，然后利用重構(gòu)算法仍能夠精確地恢復(fù)出原始信號。隨著研究者對CS理論理解的不斷深入，與現(xiàn)有方法相比，CS雷達性能有了大幅度的改善。其中量化誤差、相關(guān)性影響都與低信噪比問題密切相關(guān)，CS雷達低信噪比重構(gòu)檢測是CS雷達工程應(yīng)用中迫切需要解決的問題之一。因此，迅速被國內(nèi)外學(xué)者成功地應(yīng)用到數(shù)學(xué)及工程領(lǐng)域。經(jīng)過這幾年的發(fā)展，除了常見的追蹤類重構(gòu)算法外，適用性的CS重構(gòu)算法相繼被提出。因此，在未來的研究中仍有許多問題亟待解決，主要有以下幾個方面：1）如何構(gòu)造高穩(wěn)定性且容易工程實現(xiàn)的測量矩陣；2）研究復(fù)雜度低、穩(wěn)定性好且壓縮率低的重構(gòu)算法迫在眉睫；3）如何解決低信噪比下的重構(gòu)問題。2007年Baraniuk在文獻[24]首次將CS理論應(yīng)用于雷達，并經(jīng)過一系列的理論分析和建模仿真證明了CS理論在雷達應(yīng)用上的可行性，從而提出了CS雷達的概念。合成孔徑/逆合成孔徑雷達在軍事和民用領(lǐng)域都有著重要的意義，引起了眾多國內(nèi)科研機構(gòu)的研究興趣，基于CS理論的相關(guān)研究獲得了近一步的發(fā)展。關(guān)于CS的專題研討會也開始在國外進行，如美國空軍實驗室和杜克大學(xué)2009年聯(lián)合召開了第一屆CS研討會，2012年第一屆壓縮感知雷達研討會（1nd International Workshop on Compressed Sensing applied to Radar，CoSeRa2012）在德國波恩舉，2013年第二屆壓縮感知雷達研討會也已在德國波恩舉行，2015年第三屆壓縮感知雷達研討會將在意大利比薩舉行，這些研討會的舉行在很大程度上推動了CS雷達的發(fā)展。綜上所述，在現(xiàn)有CS雷達研究中，回波信號的處理流程可以分為兩大類，一類是CS雷達的雛形，即在信號處理前端仍然采用滿足Nyquist準則的A/D，在后端的信號處理中利用數(shù)字域CS理論降低數(shù)據(jù)量，提高處理速度；另一類是CS雷達系統(tǒng)的研究，即在信號處理前段采用AIC采樣模塊實現(xiàn)低采樣，從而達到真正CS雷達的目標。第二章：介紹CS基礎(chǔ)并著重討論幾種重構(gòu)算法、CS雷達典型架構(gòu)和亟待解決問題。稀疏域信號檢測方案認為稀疏重構(gòu)算法本質(zhì)上就是一種二元檢測，僅需根據(jù)給定的虛警概率控制算法中的參數(shù)就能獲得良好的檢測性能；非稀疏域信號檢測方案是受常規(guī)雷達檢測啟發(fā)，且根據(jù)CAMP算法能夠重構(gòu)出非稀疏信號的特性，設(shè)計基于CAMP算法重構(gòu)的非稀疏域信號檢測方案，并推導(dǎo)兩種方案的檢測性能指標。1928年由Nyquist提出的信號采樣定理，即Nyquist采樣定理[49]，該定理指出：以大于信號帶寬的兩倍采樣速率采樣就能保證不丟失信號信息，才能恢復(fù)信號。(a)所示。 原始信號稀疏表示稀疏表示的本質(zhì)是用信號在稀疏域的表示代替原始信號，從而降低信號處理的成本，提高效率。一般常用的變換基有小波基、傅立葉正交變換基、離散余弦基等。由于，因此，式是個欠定方程，無法直接從中求解出信號。文獻[4]給出了測量矩陣的一些特征：1）測量矩陣的列向量需滿足一定線性獨立性；2）測量矩陣的列向量具有類似于噪聲的隨機性；3）滿足稀疏性的解向量同時也是具有最小范數(shù)的向量。（B）高斯隨機測量矩陣，該矩陣中的每一個元素獨立地服從均值為零，方差為的正態(tài)分布，即：；由于高斯隨機測量矩陣和貝努利有相似的性質(zhì)，因此滿足RIP準則。理論上，我們以通過求解如下優(yōu)化問題求解： 。這類算法主要有迭代硬閾值算法、基追蹤算法（Basis Pursuit，BP）、內(nèi)點法、梯度投影法等，這類算法是通過求解線性規(guī)劃問題來精確地實現(xiàn)信號重構(gòu)，但其計算復(fù)雜度高，特別是在目前大數(shù)據(jù)盛行的環(huán)境下。MP算法簡單易實現(xiàn)，但由于每次選擇的支撐集中原子未必都是正交的，導(dǎo)致每次迭代得到的結(jié)果可能不是最優(yōu)的。 SP算法流程圖 SP算法迭代過程中的幾何意義SP算法的詳細步驟如下：初始化：殘差，迭代次數(shù)，初始索引值集合，候選集；第次迭代：Step1：通過殘差和感知矩陣的內(nèi)積計算相關(guān)系數(shù)，選出中個最大值，并將個最大值所對應(yīng)感知矩陣的列下標值存入候選集中：Step2：利用最小均方準則選出個比較大的稀疏系數(shù)對應(yīng)的原子的下標存入支撐集中；Step3：用最小二乘法計算支撐集中下標所對應(yīng)的個原子獲得原始稀疏系數(shù)的逼近 ，即： Step4：更新殘差： Step5：判斷迭代終止條件：若迭代次數(shù)已經(jīng)達到最大或殘差小于某個設(shè)定值，則停止迭代；否則，轉(zhuǎn)到Step1繼續(xù)迭代。當(dāng)取時，是最保守的，但是這樣明顯抬高了算法計算復(fù)雜度；當(dāng)取過大時，支撐集的大小很可能會超過稀疏度，導(dǎo)致過度估計，影響算法的重構(gòu)精度。該框架利用CS理論簡化目標的點散射表示模型可以使雷達在進行目標分析時突破Nyquist定理的限制。另外，實際的雷達環(huán)境和電波傳播過程中，普遍存在著較大的干擾和噪聲，這一方面影響目標信息的稀疏性，另一方面也嚴重干擾對目標信息重構(gòu)的魯棒性和精度。 5） 檢測問題：目前傳統(tǒng)的雷達目標檢測理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，而對于新體制雷達之一的CS雷達目標檢測的方法還不得而知。本章將首先介紹了迭代閾值算法和消息傳遞算法，兩者結(jié)合推導(dǎo)出了AMP算法，再將其從實數(shù)域擴展到復(fù)數(shù)域，從而得出了CAMP算法，然后采用自適應(yīng)閾值研究自適應(yīng)CAMP算法，使重構(gòu)算法性能優(yōu)化，并通過仿真實驗驗證了該改進的有效性。式問題一般稱為基追蹤。 消息傳遞算法談及消息傳遞算法，便會想到其中最常見的置信傳播算法[75]，它的迭代方式是通過圖的邊將變量聯(lián)系起來的。由此易知，式是依賴這個因子圖構(gòu)建的，因子圖的邊是置信傳播的消息和。因此，AMP算法的迭代過程可以寫成： 同時，的迭代式如下所示： 實際上，在許多應(yīng)用場景中，如在核磁共振成像和雷達中，信號形式通常為復(fù)數(shù)形式，因此本章采用在AMP算法基礎(chǔ)上延伸得到CAMP作為本小節(jié)討論的重構(gòu)算法。根據(jù)式所述的問題，可通過式求解一個封閉式的解： 式中：是指示函數(shù)，表示復(fù)數(shù)的相角，是復(fù)數(shù)的軟閾值函數(shù)。下面我們引入一個更實際的方案，其中將被估算值替代。為了估計的中值，我們求出滿足下式的作為其估計值： 文獻[37]中給出了與之間的誤差范圍： 由上述分析我們可以得到以下幾個結(jié)論：（1）用此種方法得出的噪聲均方差的估計值與中非零元素的分布無關(guān)；（2）在足夠稀疏的情況下，即很小時，此時，可認為誤差值與稀疏度成正比。假設(shè)已知或者可以估算，滿足?，F(xiàn)在來說明如何設(shè)置。仿真實驗包括不同類型信號的重構(gòu)，選取高斯隨機矩陣作為測量矩陣進行重構(gòu)概率和重構(gòu)誤差比較。（a）理想CAMP算法 （b）中值CAMP