【正文】 仿真實驗包括不同類型信號的重構，選取高斯隨機矩陣作為測量矩陣進行重構概率和重構誤差比較。假設已知或者可以估算，滿足。下面我們引入一個更實際的方案，其中將被估算值替代。因此，AMP算法的迭代過程可以寫成： 同時，的迭代式如下所示： 實際上，在許多應用場景中，如在核磁共振成像和雷達中，信號形式通常為復數(shù)形式，因此本章采用在AMP算法基礎上延伸得到CAMP作為本小節(jié)討論的重構算法。 消息傳遞算法談及消息傳遞算法，便會想到其中最常見的置信傳播算法[75]，它的迭代方式是通過圖的邊將變量聯(lián)系起來的。本章將首先介紹了迭代閾值算法和消息傳遞算法，兩者結(jié)合推導出了AMP算法，再將其從實數(shù)域擴展到復數(shù)域，從而得出了CAMP算法，然后采用自適應閾值研究自適應CAMP算法，使重構算法性能優(yōu)化，并通過仿真實驗驗證了該改進的有效性。另外，實際的雷達環(huán)境和電波傳播過程中，普遍存在著較大的干擾和噪聲，這一方面影響目標信息的稀疏性，另一方面也嚴重干擾對目標信息重構的魯棒性和精度。當取時，是最保守的，但是這樣明顯抬高了算法計算復雜度；當取過大時，支撐集的大小很可能會超過稀疏度，導致過度估計，影響算法的重構精度。MP算法簡單易實現(xiàn)，但由于每次選擇的支撐集中原子未必都是正交的，導致每次迭代得到的結(jié)果可能不是最優(yōu)的。理論上，我們以通過求解如下優(yōu)化問題求解： 。文獻[4]給出了測量矩陣的一些特征：1）測量矩陣的列向量需滿足一定線性獨立性；2）測量矩陣的列向量具有類似于噪聲的隨機性；3）滿足稀疏性的解向量同時也是具有最小范數(shù)的向量。一般常用的變換基有小波基、傅立葉正交變換基、離散余弦基等。(a)所示。稀疏域信號檢測方案認為稀疏重構算法本質(zhì)上就是一種二元檢測，僅需根據(jù)給定的虛警概率控制算法中的參數(shù)就能獲得良好的檢測性能；非稀疏域信號檢測方案是受常規(guī)雷達檢測啟發(fā)，且根據(jù)CAMP算法能夠重構出非稀疏信號的特性，設計基于CAMP算法重構的非稀疏域信號檢測方案，并推導兩種方案的檢測性能指標。綜上所述，在現(xiàn)有CS雷達研究中，回波信號的處理流程可以分為兩大類，一類是CS雷達的雛形，即在信號處理前端仍然采用滿足Nyquist準則的A/D，在后端的信號處理中利用數(shù)字域CS理論降低數(shù)據(jù)量，提高處理速度；另一類是CS雷達系統(tǒng)的研究，即在信號處理前段采用AIC采樣模塊實現(xiàn)低采樣，從而達到真正CS雷達的目標。合成孔徑/逆合成孔徑雷達在軍事和民用領域都有著重要的意義，引起了眾多國內(nèi)科研機構的研究興趣，基于CS理論的相關研究獲得了近一步的發(fā)展。因此，在未來的研究中仍有許多問題亟待解決，主要有以下幾個方面：1）如何構造高穩(wěn)定性且容易工程實現(xiàn)的測量矩陣；2）研究復雜度低、穩(wěn)定性好且壓縮率低的重構算法迫在眉睫；3）如何解決低信噪比下的重構問題。因此，迅速被國內(nèi)外學者成功地應用到數(shù)學及工程領域。隨著研究者對CS理論理解的不斷深入，與現(xiàn)有方法相比，CS雷達性能有了大幅度的改善。 low SNR。domain pulse, the pulse accumulation oftheory and CAMP algorithm, based on CS theory two kinds of radarpulse、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準請他人代寫2）工程設計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應符合國家技術標準規(guī)范。Target Detection描述了CS雷達的典型架構，研究了目前CS雷達亟待解決的低信噪比下的重構和目標檢測問題。and the recovery algorithmdomain and nonsparseof CS寬帶雷達雖然可以通過高分辨率來得到更多的目標信息，但同時也給傳統(tǒng)的實時信號處理系統(tǒng)提出了新的挑戰(zhàn)：1）隨著雷達發(fā)射信號帶寬的增加，實時的雷達系統(tǒng)就需更高速度的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（AnalogDigitalConverter，ADC），這無疑增加了雷達系統(tǒng)的成本；且高速ADC采樣后的大量數(shù)據(jù)給信號處理系統(tǒng)的實時性帶來巨大壓力。3）失配問題：失配是實際系統(tǒng)中普遍存在的問題，對CS雷達系統(tǒng)尤其如此。國外的知名大學如麻省理工學院、斯坦福大學等相繼成立了關于CS理論的課題研究小組[1819]，萊斯大學還為CS理論建立了專門網(wǎng)站；2008年Intel、貝爾實驗室、Google等名企也對CS展開研究；美國國防政府部門[20]、空軍實驗室也積極投入到CS理論研究的探討中，且在理論和應用方面都取得了相當大的進展。新興發(fā)展起來的CS理論正是用于解決信號處理中采樣率高、數(shù)據(jù)量大、實時處理困難等問題的。文獻[24]說明目標反射系數(shù)在某個變換域上具有稀疏性是CS理論應用在雷達成像方面的前提；在含噪聲背景重構算法可以處理真實數(shù)據(jù)，且算法應該具有好的魯棒性；采樣率和基于CS的雷達系統(tǒng)的動態(tài)范圍之間的權衡。（三）結(jié)合CFAR檢測理論和CS雷達重構思想，建立CS雷達的目標檢測方案，并仿真單脈沖信號下的雷達目標檢測。分別通過仿真實驗證明所提三種積累方法的有效性和合理性，從而實現(xiàn)低SNR下的CS雷達目標探測。CS理論是本文的理論基礎，所以本章將對該理論相關內(nèi)容展開介紹。測量矩陣的設計準則是用采樣到的少量測量值能成功重構原始信號。隨機矩陣有以下兩方面缺陷：一是隨機矩陣在硬件電路中較難實現(xiàn)；二是在每次的仿真實驗中矩陣存在不確定性。然而，在實際應用中，信號一般在時域基本不是稀疏的，但在某個域上具有稀疏性或可壓縮性，滿足這個條件的信號就可將式的逆問題轉(zhuǎn)化為式所表示的問題，即： 求解式求解得到上的稀疏向量的估計值，然后代入式得到重構信號。（3）子空間追蹤算法[6]，其在每次迭代過程中采用最小均方原則對上次估計的信號支撐集進行重新篩選，即篩選原子的同時還舍棄前面選擇的次優(yōu)原子，使每次迭代過程支撐集原子都達到最優(yōu)匹配，從而獲得稀疏重構解近似最有，提高重構精度。上述內(nèi)容簡要敘述了CS理論實現(xiàn)原始信號重構的全部過程。在CS雷達系統(tǒng)中，就涉及到目標分布、隨機采樣模型、噪聲和干擾以及感知矩陣等方面的相關性問題，所以，能否在實際CS雷達系統(tǒng)獲得有效的相關性控制模式，會成為影響目標信息能否有效重建的關鍵性問題。采用1范數(shù)的凸優(yōu)化技術找出稀疏解，叫做基追蹤。因此，我們可以用消息傳遞算法解決基追蹤問題。LASSO問題的具體表達式如下： 式中：，和分別表示的實部和虛部。然而，實際應用中，大多數(shù)情況下，此時式中噪聲方差的估計值是有偏的。下面要從門限序列中選擇最優(yōu)的估計門限來最小化CAMP輸出的噪聲方差的估計值。實驗1：第一類稀疏信號，當高斯隨機測量矩陣作為測量矩陣時，理想CAMP算法、中值CAMP算法和自適應CAMP算法這三種重構算法對稀疏信號的重構情況、不同信噪比下100次蒙特卡羅實驗的重構概率和重構歸一化均方誤差比較。考慮式中的LASSO問題。，噪聲均方差的中值估計一般高于實際值，導致CAMP算法中的復數(shù)的軟閾值函數(shù)中的參數(shù)偏大，相當于整體門限值偏大，從而降低重構性能。（2） Step2中的可看作，相當于噪聲分量，通過仿真擬合，由Error! Reference source not ：的經(jīng)驗分布近似服從均值為0，方差為的復高斯分布。接下來我們介紹下AMP算法的演變過程：定義實數(shù)域兩個變量和的柯氏距離為：，和分別表示分布的均值和方差，假設在可變節(jié)點和因子節(jié)點上存在，那么存在常量滿足下式： 式和式中參數(shù)為： 根據(jù)上面的分析，可以計算出的均值和方差，但需先已知下列密度： 用和分別表示的均值和方差，則有 假設在第次迭代時，從因子節(jié)點到可變節(jié)點的消息是，其中的定義參見式，所以下次迭代為： 這些消息的均值和方差為： 考慮迭代閾值算法中的軟閾值函數(shù)可改進為： 當時，可以對和進行簡化： 通過以上分析，當時，消息傳遞算法可以簡單描述如下： 由式和式中我們可以看出其更新過程易于實現(xiàn)，但整個算法仍然比較復雜，因為它需要更新次消息。若信號中不包含噪聲時，則算法性能很好，重構誤差近似收斂于0。開展低SNR下CS 雷達信號重構檢測的研究，對深入研究CS重構理論，推廣CS理論在雷達系統(tǒng)中的應用，降低雷達系統(tǒng)復雜性，提高雷達探測性能具有重要意義。圖2. 7數(shù)字域應用CS理論處理框架圖2. 7所示的處理框架是壓縮感知雷達系統(tǒng)的雛形，在信號處理的前端仍然采用基于Nyquist采樣率的高速ADC模塊，在后端信號處理利用數(shù)字域CS理論降低數(shù)據(jù)量，該框架在信號處理前端采用了低于Nyquist采樣率的低速ADC模塊，通過選擇適當?shù)南∈枳值渑c觀測矩陣，可以保證經(jīng)過低速采樣的信號在稀疏變換域未丟失目標的信息：信號處理前端采用了AIC采樣模塊，實現(xiàn)了以低于Nyquist采樣率的速率完成采樣，但是AIC的研究目前尚處于探索階段，目前的發(fā)展還存在許多困難。SAMP算法的基本思想是：把迭代過程分為多個階段，每階段的重構需要的支撐集大小不斷發(fā)生變化，通過選擇感知矩陣和殘差內(nèi)積中比較大的一部分構成候選集，再通過迭代從候選集中擇取支撐集原子。顯然，式描述的信號中不含噪聲的。為了說明信號長度、測量數(shù)和稀疏度之間的關系，我們研究了同稀疏基下不同稀疏度的正弦信號重構所需的最小觀測數(shù)。文獻[57]指出RIP的等價條件為測量矩陣和稀疏基不相關，從而可以從較少的測量值重構出原始信號?，F(xiàn)在考慮離散信號可以在變換基上線性表示，即： 式中，投影稀疏表示信號在變換基上的投影，且。傳統(tǒng)的信號處理是依靠Nyquist采樣理論進行采樣，對采樣值的幅度和位置編碼，然后存儲并傳輸編碼值到譯碼端進行譯碼。研究目前CS雷達重構僅限于估計出稀疏信號且很難實現(xiàn)檢測的問題，本文將引入一種能夠重構出稀疏信號和非稀疏信號的CAMP算法，但由于其固定閾值函數(shù)在處理含噪聲信號時，嚴重影響重構性能。目前，國際上針對不同信號模型的傳統(tǒng)雷達目標檢測理論已經(jīng)相當成熟，而CS雷達的檢測方法還研究尚淺。2009年Herman等人在文獻[26]中研究了信號時頻域的稀疏性，首次將CS理論真正地應用于雷達成像。為解決字典列相關性所帶來的問題，文獻[21]提出了“擾動正交匹配追蹤（Perturbed Orthogonal Matching Pursuit，POMP）”算法，即通過擾動選擇支撐向量集，減少每次迭代后的冗余，該算法能有效減少由匹配偏移引起的重構誤差。開展低信噪比下CS 雷達信號重構檢測研究，對深入研究CS重構理論，推廣CS理論在雷達系統(tǒng)中的應用，降低雷達系統(tǒng)復雜性，提高雷達探測性能具有重要意義。目前，關于CS理論及其應用的研究主要概括為這幾個方面：1）信號的稀疏表示問題；2）測量矩陣的設計問題；3）重構算法的設計問題；4）CS的應用研究問題，即如何搭建合適的數(shù)學模型以解決某個或某類實際問題。underone.Threethreshold function關鍵字：壓縮感知；目標檢測；低信噪比；脈沖積累ABSTRACTRecently proposed Compressive Sensing (CS) theory has broken the limits of the Nyquist sampling theorem. CS reaches a much lower sampling rate by sampling the information directly, which has a good application prospect in the field of radar. Hence it bees a hot research area in radar signal processing. Furthermore the concept of CS radar has been formulated and attracts lots of attention. However, there are many issues of CS radar needed to be further discussed, such as quantization error, the correlation effect, mismatch, low signaltonoise ratio, target detection. The target detection is one of the main problems needed to be solved in CS radar.This paper學校可以公布論文（設計）的全部或部分內(nèi)容。有權將論文（設計）用于非贏利目的的少量復制并允許論文（設計）進入學校圖書館被查閱。仿真實驗表明提出的三種積累方案能有效的提高低信噪比下的重構概率，從而實現(xiàn)低信噪比下CS雷達目標檢測。target detection in low SNR are researched, which are urgent to be solved at present.The fixeddetection scheme is significantly better than the sparseof reconstruction probability盡管壓縮感知理論已經(jīng)在模式識別、壓縮成像、通信、圖像處理、醫(yī)學成像等領域得到越來越廣泛的應用，但仍處于起步階段，許多問題仍需進一步解決。因此，本文將常規(guī)雷達目標檢測與CS雷達相結(jié)合，研究如何將CS理論應用于雷達目標檢測中，首先研究適合CFAR檢測的CAMP重構算法，并研究自適應CAMP算法，然后結(jié)合CAMP類算法，建立單脈沖下的CS雷達檢測方案，最后針對低信噪比下，CS雷達重構概率低的問題設計CS雷達的脈沖積累方案，從而提高CS雷達目標探測性能。但是，網(wǎng)格越小，字典各列之間的相關性越強，甚至超出約束等容特性（Restricted Isometry Property，RIP）條件，從而不能實現(xiàn)重構。2008年Herman和Strohmer等人在文獻[25]中對雷達回波進