【文章內(nèi)容簡介】 晶基底的磁性并不是向下一直延深至地核，而是在一定深度以后，由于地溫隨深度增加，結(jié)晶基底中的鐵磁性礦物因達(dá)到居里點(diǎn)而變?yōu)轫槾判缘V物，由于順磁性礦物較弱，一般認(rèn)為是無磁性物質(zhì)。達(dá)到居里點(diǎn)時(shí)的界面成為居里面，居里面可以認(rèn)為是磁性底界面或者太古界(或結(jié)晶基底)底界面。目前還有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，莫霍面是地殼磁性層底界面[46]。根據(jù)上述巖石磁性特征。該模型主要有四部分組成:無磁性沉積層、局部磁性體、磁性層以及磁性層下界面以下的無磁性巖層。圖 地殼場(chǎng)源模型無磁性沉積層實(shí)際上包括沉積巖和淺層變質(zhì)巖，具有一定磁性，但相對(duì)巖漿巖或者鐵磁性物質(zhì)而言要小得多，因此認(rèn)為是無磁性的。局部磁性體主要指鐵磁性礦物、巖漿巖的侵入體(主要指由巖漿巖充填的斷裂帶)等。磁性層主要是由深成變質(zhì)巖和結(jié)晶基底組成，其上界面可能為結(jié)晶基底的頂界面，下界面可能為居里面，也可能為莫霍面。磁性層上界面深，下界面深度變化較大()。由于磁性層的位于地殼深部，埋深較大，我們可以認(rèn)為其磁性變化不大，他所產(chǎn)生的異常只是由于頂?shù)捉缑娴钠鸱?，在定量解釋過程中將磁性層假定為均勻磁性層。 根據(jù)大陸磁模擬計(jì)算不同地區(qū)居里面深度變化范圍(管志寧等, 1997)北 美蘇 聯(lián)中國英 國2048km1555km2050km1526km通常，我們把磁性層因頂?shù)捉缑嫫鸱a(chǎn)生的異常稱作為區(qū)域異常；深部巖漿巖一定通道(比如深大斷裂)侵入到地表，或者規(guī)模較大的磁鐵礦也會(huì)產(chǎn)生規(guī)模較小航磁異常，我們稱之為局部異常。航磁的區(qū)域異常特征為：磁異常橫向變化較為平緩，頻率較低；局部異常特征為：橫向變化較為劇烈，頻率較高。通過以上分析，地殼巖石可能的磁化強(qiáng)度一般為，但是可能個(gè)別地區(qū)磁化強(qiáng)度會(huì)偏高，達(dá)到[39]。 磁異常地表觀測(cè)到的磁場(chǎng)是不同磁場(chǎng)疊加的綜合，去除短周期變化的磁場(chǎng)后，磁異常就是觀測(cè)地磁場(chǎng)與正常背景場(chǎng)之間的差異。磁異常是地下空間各種磁性異常體受到地球磁場(chǎng)的磁化作用后，在其附近區(qū)域產(chǎn)生并添加在正常背景場(chǎng)上的次生場(chǎng)。它屬于固體地球內(nèi)部的穩(wěn)定場(chǎng)的一部分。磁測(cè)數(shù)據(jù)中，其內(nèi)包含了兩部分的磁異常數(shù)據(jù)：大范圍的區(qū)域異常和小范圍的局部異常。它們是由分布大小不同的磁性體產(chǎn)生的。磁力勘探中，可對(duì)不同的地磁異常分量進(jìn)行觀測(cè)，磁異常分量分為垂直異常（用或表示）分量、水平磁異常（用或表示）分量以及地磁場(chǎng)總強(qiáng)度模量差（用表示）。其中，垂直磁異常分量是實(shí)測(cè)地磁場(chǎng)垂直分量（）與正常磁場(chǎng)垂直分量（）的模量差。水平磁異常分量是實(shí)測(cè)地磁場(chǎng)垂直分量（）與正常磁場(chǎng)水平分量（）模量差。在航空磁測(cè)和海洋磁測(cè)以及目前的野外地面磁測(cè)中，基本都是測(cè)定總磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的相對(duì)變化值,稱為總磁場(chǎng)模量異常。在數(shù)值上等于實(shí)測(cè)總磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度與正常場(chǎng)總磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度之差。在實(shí)際工作中，之所以選擇測(cè)定總磁場(chǎng)的模量異常，是因?yàn)樗菀拙_地確定， 是與的模量差，即： ()通常情況下，當(dāng)總磁異常矢量值小于為正常背景場(chǎng)值的數(shù)十分之一時(shí)， 就可以近似把看成是方向的分量且的方向在區(qū)域不大的情況下一般認(rèn)為是不變的（一萬平方公里內(nèi)約變化一度），所以，可把看作在固定方向的分量，即相當(dāng)于在固定方向的分量。這樣的物理意義與、類似，都是在固定方向的分量。在航空磁測(cè)中，磁異常通常在數(shù)百至一千納特之間，以上關(guān)系的近似程度比較高。因此，對(duì)于二度體而言，的表達(dá)式為： ()式中，、分別為在和上的分量，、分別為正常場(chǎng)的傾角和偏角。第3章 二維介質(zhì)中的磁化強(qiáng)度成像 引言磁化強(qiáng)度成像的方法類似于密度成像、地震層析成像方法，它是在剖面范圍內(nèi)，將地下介質(zhì)剖分成大小相同、物性均勻的矩形截面的二度磁性體模型，通過最優(yōu)化反演方法，在空間域?qū)λ⒌哪繕?biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，最終得到地下二維空間的磁性源的分布情況。地表測(cè)量的磁異常是由地下磁性體在地磁場(chǎng)的作用下引起的，而地下介質(zhì)是連續(xù)分布的，地下空間中的磁性體可視為由一系列較高或者較低磁化強(qiáng)度塊體組成的磁異常區(qū)域（場(chǎng)源）。根據(jù)地面觀測(cè)的磁異常反演地下場(chǎng)源體分布時(shí)，可將觀測(cè)區(qū)域地下空間介質(zhì)劃分為一系列塊體單元，當(dāng)塊體單元足夠小時(shí)，假設(shè)每個(gè)塊體單元內(nèi)部磁化強(qiáng)度均勻分布，允許不同塊體單元具有不同的磁化強(qiáng)度。根據(jù)位場(chǎng)理論，當(dāng)不考慮剩磁和退磁影響時(shí)，磁化強(qiáng)度均勻的塊體單元所產(chǎn)生的磁異常與磁化強(qiáng)度成正比，比例系數(shù)僅僅與塊體單元形狀及空間坐標(biāo)有關(guān)。當(dāng)塊體單元大小位置固定時(shí)，比例系數(shù)可以預(yù)先確定出來，在反演的過程中，磁化強(qiáng)度值是唯一描述地質(zhì)體和需要反演的參數(shù)。這樣，根據(jù)磁異常反演磁性體的問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼獯呕瘡?qiáng)度在地下二維介質(zhì)中的分布問題，這種反演方法稱為磁化強(qiáng)度成像。前面我們已經(jīng)推導(dǎo)出磁異常的解析公式，其解為精確解。地球物理正演是是一個(gè)由源求場(chǎng)的過程，即已知場(chǎng)源和地下物性分布，計(jì)算地球物理場(chǎng)的空間和時(shí)間分布。已知地質(zhì)體的物性及其賦存狀態(tài)可稱為模型。 。，通過解析公式得到地下磁性異常體在地面的磁異常。其中為磁場(chǎng)的正演算子。圖 模型正演示意圖地球物理反演問題則是由場(chǎng)求源的過程，采用某種技術(shù)方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而判斷地下目標(biāo)體的物性分布。解決反演問題的前提是先解決實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與地球物理模型的聯(lián)系問題，確定它們之間的函數(shù)關(guān)系，所以正演問題的解決是進(jìn)行反演的基礎(chǔ)，無論何種形式的反演方法都必須要依賴于正演問題的解決。在沒有解決正演問題時(shí)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與地球物理模型參數(shù)就無法聯(lián)系起來，反演就會(huì)出現(xiàn)盲目性。只有解決了正演問題才能通過線性或非線性反演方法解決反演問題。地球物理反演屬于一種定量的解釋工具，通過有效的反演方法，能較可靠的重構(gòu)地下未知場(chǎng)源的特征。，通常在觀測(cè)數(shù)據(jù)中不但包含了有用的地下場(chǎng)源信息，并且還具有高頻的噪聲以及人為或儀器的一些干擾因素等。根據(jù)處理后的實(shí)測(cè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過反演算子重構(gòu)地下未知場(chǎng)源的特征。圖 模型反演示意圖在反演過程中，反演算子的形式可能會(huì)很復(fù)雜。一般有以下兩點(diǎn)導(dǎo)致了反演算子的復(fù)雜性：；，即不同模型都能夠擬合同一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。所以，在實(shí)際操作中，為了減少非唯一性，使得結(jié)果較為可信，一般要采用正則化方法添加一些其他合理、有用信息進(jìn)行約束反演，這將增加反演算子的復(fù)雜性。重磁反演固有的多解性主要由以下三個(gè)方面的因素影響。，所得的方程是欠定的，屬于欠定問題，并且數(shù)據(jù)也是有限的,而地下模型則是連續(xù)的,對(duì)于離散反演而言，反演模型個(gè)數(shù)多于測(cè)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；；,位場(chǎng)反演存在固有的多解性。通過以上分析可知，要想獲得相對(duì)可信的解，必須進(jìn)行約束反演。 2D磁化強(qiáng)度成像的基本原理及正演計(jì)算 模型構(gòu)建及正演計(jì)算 本文討論的是二度磁性矩形體的正反演問題，所謂二度體即磁性異常體沿走向無限伸長，且沿走向，矩形柱體的埋深、截面形狀、磁性變化特征穩(wěn)定的情況。這樣我們只需要計(jì)算剖面上的磁場(chǎng)就可以了。，將地下介質(zhì)網(wǎng)格化，這樣磁性體就是橫截面為矩形的二度體，具體的網(wǎng)格劃分大小與數(shù)據(jù)采集的間隔有關(guān)，下文將作詳細(xì)介紹。在地面可測(cè)得水平分量、垂直分量以及總強(qiáng)度異常。在實(shí)際工作中，總強(qiáng)度異常一般比較容易精確地測(cè)得，本文模型反演所采用的數(shù)據(jù)均為通過正演所得的總強(qiáng)度異常。圖 二維模型構(gòu)制及其異常示意圖矩形單元內(nèi)的磁化強(qiáng)度均為常數(shù)，允許不同矩形單元存在磁性差異。，紅色區(qū)域內(nèi)的磁化強(qiáng)度為，其他區(qū)域?yàn)?。地磁傾角，二度體走向與磁北夾角,即有效磁化傾角。異常曲線為、模型的正演曲線。，在反演的過程中，我們將地下空間網(wǎng)格剖分為致密排列的二度直立板狀磁性單元后，根據(jù)地表所采集的數(shù)據(jù)，通過磁化強(qiáng)度成像方法，得到單元的磁化強(qiáng)度，從而確定地下場(chǎng)源的分布規(guī)律。圖 單個(gè)板狀體單元截面示意圖 、則第個(gè)直立板狀體在觀測(cè)點(diǎn)處的磁場(chǎng)為： () () () 為第個(gè)板狀體的磁化強(qiáng)度；為地磁場(chǎng)傾角；為地磁場(chǎng)在地面上的投影與測(cè)線方向的夾角；為第個(gè)板狀體的有效磁化強(qiáng)度傾角，； 、分別為第個(gè)板狀體截面角點(diǎn)、到觀測(cè)點(diǎn)的距離，、分別為、與軸正方向的夾角，由軸順時(shí)針?biāo)闫?。在直立板狀體的水平半寬度、垂直半寬度、中心位置及觀測(cè)位置已知的情況下，這些參數(shù)可以表示為：那么整個(gè)地下磁性體在地面觀測(cè)點(diǎn)的總磁異常為： () () ()其中，直立板狀體模型的個(gè)數(shù)。 通過以上分析，第個(gè)直立板狀體在觀測(cè)點(diǎn)處的總強(qiáng)度異常磁場(chǎng)可表示為： ()為第個(gè)板狀體的磁化強(qiáng)度，由（）、（）、（）式可知，是由第個(gè)直立板狀體的幾何參數(shù)及其中心與觀測(cè)點(diǎn)的距離所決定的核系數(shù)矩陣。我們知道，在觀測(cè)點(diǎn)處所測(cè)得的磁場(chǎng)為地下個(gè)直立板狀體在該點(diǎn)的總和，即 ()我們假設(shè)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù),()式可寫成矩陣形式： ()即 ()這里，為觀測(cè)剖面上的維磁異常向量；表示維核系數(shù)矩陣；表示各個(gè)直立板狀體的維磁化強(qiáng)度矩陣。 模型網(wǎng)格剖分問題在磁化強(qiáng)度成像中，對(duì)地下模型網(wǎng)格剖分后，其大小及位置保持均不變，并且與觀測(cè)點(diǎn)之間的位置關(guān)系也不變。網(wǎng)格剖分的大小應(yīng)根據(jù)測(cè)點(diǎn)間距大小、最小目標(biāo)體的大小以及計(jì)算速度為參考設(shè)置，而測(cè)點(diǎn)間距的設(shè)置與需要觀測(cè)的磁性地質(zhì)體的規(guī)模大小有關(guān)。對(duì)于二維模型而言，矩形是任意二維地質(zhì)體的基本單元，模型的離散化主要有兩種方式：第一種是矩形橫向長短固定，整個(gè)模型空間由同層相等、各層不等的矩形水平分層排滿，且隨深度曾大各層模型的尺度也增加，從而使地下不同深度的矩形單元在地面上的磁異常位于相同數(shù)量級(jí)上，因而能克服隨深度衰減的影響；第二種劃分方式與第一種類似，只是將所有的網(wǎng)格單元的大小都劃分為相同大小的矩形，采用合適的深度加權(quán)函數(shù)來消除隨深度衰減的影響。第一種網(wǎng)格劃分方式反演時(shí)的分辨率隨深度加大而減小，因此第二種方式被廣泛采用。 在網(wǎng)格剖分大小時(shí)，受到兩方面的限制，一是分辨率的限制；二是計(jì)算速度的限制。剖分單元太大分辨率不足、不足以客觀地反映地下磁化強(qiáng)度分布情況，而剖分單元太小則單元數(shù)量太多，計(jì)算量大，影響效率。Boulanger和Chouteau(2001)討論了塊體單元大小設(shè)置的兩個(gè)準(zhǔn)則：（1） 單元?jiǎng)澐謺r(shí)應(yīng)盡量小，使得觀測(cè)數(shù)據(jù)中高頻成分的信息能在反演結(jié)果中得到重構(gòu)；（2） 單元?jiǎng)澐謺r(shí)應(yīng)足夠大，這樣節(jié)省反演時(shí)間，提高效率。事實(shí)上，觀測(cè)數(shù)據(jù)的波長決定了單元大小的劃分。淺層地質(zhì)體影響觀測(cè)數(shù)據(jù)中的短波長，而觀測(cè)數(shù)據(jù)中的長波長則是深部地質(zhì)信息的反應(yīng)。Bhattacayya和Leu根據(jù)采用功率譜，分析了三維模型體頂層的能夠?qū)τ^測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的奈奎斯特頻率的最大塊體，指出單元?jiǎng)澐执笮?yīng)滿足 ()其中，為觀測(cè)數(shù)據(jù)在方向的采樣間距，為矩形單元在方向上的邊長。這條準(zhǔn)則同樣適用于二維模型，則為矩形單元橫向上的長度，為觀測(cè)數(shù)據(jù)的點(diǎn)距。本文所剖分的正演模型大小都滿足這個(gè)原則。 磁化強(qiáng)度成像的反演技術(shù) 共軛梯度法 共軛梯度法也叫共軛斜量法，最早是為了求解線性方程組而提出來的。當(dāng)為對(duì)稱正定矩陣時(shí)，求解上述方程組的解的問題與求解二次泛函的極小問題是等價(jià)的。共軛梯度法就是合理挑選一個(gè)方向向量，經(jīng)過有限次迭代就能達(dá)到一個(gè)極小值。如果不是對(duì)稱正定矩陣，則先將方程變換成。下面給出不加約束條件的共軛梯度法計(jì)算步驟：（1） 給定觀測(cè)數(shù)據(jù)，初始模型；（2） 令,為迭代的最大次數(shù)；（3） 計(jì)算觀測(cè)值與初始模型正演理論值之間的殘差；（4） 令，，；（5） ,共軛梯度（CG）迭代開始，為最大迭代次數(shù)； ； ； ； ； ； 如果，則迭代滿足精度要求，跳出循環(huán)。這里為給定的誤差限。 ； （6） 共軛迭代結(jié)束，得到，即 （7）令，更新初始模型，回到第三步重新迭代，直到滿足給定的誤差限。 理論上，共軛梯度法經(jīng)過有限次的迭代應(yīng)得到精確的結(jié)果。但實(shí)際上由于舍入的影響，結(jié)果并不如此。 反演模型設(shè)計(jì)為了檢驗(yàn)反演算法的有效性和可靠性，本小節(jié)設(shè)置了一個(gè)基礎(chǔ)模型，假設(shè)地下截面為矩形的板狀體走向?yàn)槟媳弊呦?，其截面大小為，沿走向無無限延伸，觀測(cè)剖面沿東西方向，長。數(shù)據(jù)的采集間距為，共采集41個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，即從剖面最左端的處開始，每隔采集一個(gè)點(diǎn)，一直到剖面右端的處。矩形柱體位于觀測(cè)剖面的中間（），其頂端距地面。矩形柱體的磁化強(qiáng)度為，其他區(qū)域?yàn)?，有效磁化傾角。通過對(duì)模型進(jìn)行正演計(jì)算，然后利用正演的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演。在進(jìn)行反演時(shí)，需要對(duì)地下進(jìn)行網(wǎng)格劃分，上面對(duì)網(wǎng)格劃分大小的討論可知，劃分單元不能太大，也不能太小，太大則分辨率不夠，太小則待求量過多，計(jì)算量過大，影響效率，所以按照上文所提到的網(wǎng)格劃分規(guī)則進(jìn)行劃分。網(wǎng)格的大小為，則縱向劃分為20份，橫向?yàn)?0份，共有個(gè)網(wǎng)格單元。圖 基礎(chǔ)模型及其正演異常曲線通過反演算法，得到模型各個(gè)單元的磁性分布，如果反演比較理想，則紅色區(qū)域內(nèi)的磁化強(qiáng)度應(yīng)為，其他區(qū)域?yàn)椤?無約束的剖面反演計(jì)算 ，在無約束的情況下，利用正演所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演。 圖 無約束反演結(jié)果及其異常曲線