分式的運算技巧(編輯修改稿)
2024-07-24 13:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 下列問題． ┅┅(1) 計算 ．（2）探究 ．（用含有的式子表示）（3）若 的值為，求的值． 解：（1） （2） （3）=+ ┄ +== 由= 解得 經(jīng)檢驗是方程的根，∴【精練】計算：【分析】本題中有四個分式相加減，如果采用直接通分化成同分母的分式相加減，公分母比較復(fù)雜，.【解】= = =1．順次相加法 例1：計算：【分析】本題的解法與例1完全一樣.【解】= ==2．整體通分法 【例2】計算：【分析】（a1）看作一個整體，并提取“”.【解】==.3．化簡后通分分析：直接通分，極其繁瑣，不過，各個分式并非最簡分式，有化簡的余地，顯然，化簡后再通分計算會方便許多．4．巧用拆項法例4計算：.分析：本題的10個分式相加，無法通分，而式子的特點是：每個分式的分母都是兩個連續(xù)整數(shù)的積（若a是整數(shù)），聯(lián)想到，這樣可抵消一些項.解：原式= = ==5．分組運算法例5：計算：分析：本題項數(shù)較多，在進(jìn)行加減時，、相同或倍數(shù)關(guān)系，這樣才能使運算簡便.解： = = = = =【錯題警示】一、 錯用分式的基本性質(zhì)例1 化簡錯解：原式分析：分式的基本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變”，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質(zhì).正解：原式二、 錯在顛倒運算順序例2 計算錯解：原式分析：乘除是同一級運算，除在前應(yīng)先做除，上述錯解顛倒了運算順序，致使結(jié)果出現(xiàn)錯誤.正解：原式三、錯在約分例1 當(dāng)為何值時，分式有意義？[錯解]原式.由得.∴時，分式有意義.[解析]上述解法錯在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，而導(dǎo)致錯誤.[正解]由得且.∴當(dāng)且，分式有意義.四、錯在以偏概全例2 為何值時，分式有意義？[錯解]當(dāng)，得.∴當(dāng)，原分式有意義.[解析]上述解法中只考慮的分母，沒有注意整個分母，犯了以偏概全的錯誤.[正解] ，得，由，得.∴當(dāng)且時，原分式有意義.五、錯在計算去分母例3 計算.[錯解]原式=.[解析]上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計算是等值代換，不能去分母，.[正解]原式.六、錯在只考慮分子沒有顧及分母例4 當(dāng)為何值時，分式的值為零.[錯解]由，得.∴當(dāng)或時，原分式的值為零.[解析]當(dāng)時，分式的分母，分式無意義，談不上有值存在，出錯的原因是忽視了分母不能為零的條件.[正解]由由，得.由，得且.∴當(dāng)時，原分式的值為零.二、經(jīng)典例題透析類型一：分式及其基本性質(zhì) 1．當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（ ） A. B. C. D. 2．若分式的值等于零，則x＝_______； 3．求分式的最簡公分母?！ 咀兪?】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．177。１ （2）當(dāng)x________時，分式?jīng)]有意義． 【變式2】下列各式從左到右的變形正確的是（ ） A． B． C． D．類型二：分式的運算技巧(一) 通分約分 4．化簡分式: 【變式1】順次相加法 計算：【變式2】整體通分法 計算：（二）裂項或拆項或分組運算 5．巧用裂項法 計算： 【變式1】分組通分法 計算： 【變式2】巧用拆項法計算： 類型三：條件分式求值的常用技巧 6．參數(shù)法 已知，求的值．【變式1】整體代入法 已知，求的值. 【變式2】倒數(shù)法：在求代數(shù)式的值時，有時出現(xiàn)條件或所求分式不易變形，但當(dāng)分式的分子、分母顛倒后，變形就非常的容易，這樣的問題適合通常采用倒數(shù)法． 已知：，求的值．【變式3】主元法：當(dāng)已知條件為兩個三元一次方程，而所求的分式的分子與分母是齊次式時，通常我們把三元看作兩元，即把其中一元看作已知數(shù)來表示其它兩元，代入分式求出分式的值． 已知：，求的值．類型四:解分式方程的方法 解分式方程的基本思想是去分母，課本介紹了在方程兩邊同乘以最簡公分母的去分母的方法，現(xiàn)再介紹幾種靈活去分母的技巧．（一）與異分母相關(guān)的分式方程 7．解方程= 【變式1】換元法 解方程：（2） 與同分母相關(guān)的分式方程 8．解方程【變式1】解方程 【變式2】解方程 類型五：分式（方程）的應(yīng)用 9．甲、：每次買1000元錢的糖；乙進(jìn)貨的策略是每次買1000斤糖，最近他倆同去買進(jìn)了兩次價格不同的糖，問兩人中誰的平均價格低一些？ 【變式1】 甲開汽車，乙騎自行車，從相距180千米的A地同時出發(fā)到B．若汽車的速度是自行車的速度的2倍，汽車比自行車早到2小時，那么汽車及自行車的速度各是多少？【變式2】 A、B兩地路程為150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇，相遇后，各以原來的速度繼續(xù)行駛，甲車到達(dá)B后，立即沿原路返回，返回時的速度是原來速度的2倍，結(jié)果甲、乙兩車同時到達(dá)A地，求甲車原來的速度和乙車的速度．（一）、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中：，是分式的有： .題型二：考查分式有意義的條件【例2】當(dāng)有何值時，下列分式有意義（1） （2） （3） （4） （5）題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當(dāng)取何值時，下列分式的值為0. （1） （2） （3）題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件【例4】（1）當(dāng)為何值時，分式為正；（2）當(dāng)為何值時，分式為負(fù)；（3）當(dāng)為何值時，分式為非負(fù)數(shù).練習(xí)：1．當(dāng)取何值時，下列分式有意義：（1） （2） （3）2．當(dāng)為何值時，下列分式的值為零：（1） （2）3．解下列不等式（1） （2）（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1．分式的基本性質(zhì)：2．分式的變號法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1） （2）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號【例2】
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1