【正文】 后選取一個(gè)合適的值,代入求值.解析:本題用“合適”二字設(shè)置了一個(gè)“陷阱”,解題時(shí)必須明確“合適”在題中的含義,即選取的的值不但要使原式有意義,而且還要盡量使運(yùn)算簡便.原式==.由題意知,的值不能取2和2,所以當(dāng)=0時(shí),原式=4.溫馨提示:本題既檢測了同學(xué)們分析問題的能力,又考查了識別隱含信息的能力,為我們提供了較為廣闊的思考空間,但所選字母的值應(yīng)保證原式有意義,以防掉入解題“陷阱”.一、開放性問題例1在下列三個(gè)不為零的式子 中，任選兩個(gè)你喜歡的式子組成一個(gè)分式是 ，把這個(gè)分式化簡所得的結(jié)果是 .分析：此例是答案不唯一的開放題，分式由學(xué)生自主構(gòu)造，題型新穎活潑，呈現(xiàn)出人性化與趣味化.解：本題存在6種不同的結(jié)果，任選其一即可.（1）； （2）。分析：將已知兩邊同除以x（x≠0）可變出x+，然后利用完全平方公式的逆用可求出x2+的值。分式方程的解法：（1）去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）（2）按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值（3）驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）。，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零。(負(fù))數(shù)條件：分子分母同號得正，異號得負(fù)。但是變形前后分式中字母的取值范圍是變化的．(2)注意：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)有：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變．②分式的基本性質(zhì)是一切分式運(yùn)算的基礎(chǔ),分子與分母只能同乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,而不能同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式【例3】下列變形正確的是（ ）．A．。例3 已知a23a+1=0，求的值。此題從難度上來說并不大，但是要注意混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，一定要保證原式有意義，而且盡量使運(yùn)算簡便為好.解：原式，當(dāng)x=2時(shí)，原式=2.說明：這里的x不能取0與1，否則分母的值為0，原式就沒有意義了.四、運(yùn)算說理題例4在解題目：“當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值”時(shí)，聰聰認(rèn)為只要任取一個(gè)使原式有意義的值代入都有相同結(jié)果．你認(rèn)為他說的有理嗎？請說明理由．分析：本題是說理型試題，有很強(qiáng)的創(chuàng)新性，但將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的化簡與求值，解決問題就很方便，同時(shí)要注意說的“理由”要充分合理.解：聰聰說的有理． ∴只要使原式有意義，無論取何值，原式的值都相同，為常數(shù)1．說明：解決此類問題，首先要化簡所給的代數(shù)式，然后再根據(jù)化簡的結(jié)果去解釋題目所問的問題.先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題． ┅┅(1) 計(jì)算 ．（2）探究 ．（用含有的式子表示）（3）若 的值為，求的值． 解：（1） （2） （3）=+ ┄ +== 由= 解得 經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，∴【精練】計(jì)算：【分析】本題中有四個(gè)分式相加減，如果采用直接通分化成同分母的分式相加減，公分母比較復(fù)雜，.【解】= = 當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為零.[錯(cuò)解]由，得.∴當(dāng)或時(shí)，原分式的值為零.[解析]當(dāng)時(shí)，分式的分母，分式無意義，談不上有值存在，出錯(cuò)的原因是忽視了分母不能為零的條件.[正解]由由，得.由，得且.∴當(dāng)時(shí)，原分式的值為零.二、經(jīng)典例題透析類型一：分式及其基本性質(zhì)　　1．當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（ ）　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2．若分式的值等于零，則x＝_______； 　　3．求分式的最簡公分母。例8（歸類變形）. 已知，且a、b、c互不相等，求證：【解析】已知條件有三個(gè)字母，兩個(gè)方程，若用a表示b、c，能不能求出b、c的代數(shù)式都是問題。()2。()－2.1計(jì)算:（1）(910－3)(510－2). (2)5x2y－2x－2a5；3．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：舉例復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪的其它性質(zhì)，同時(shí)思考、驗(yàn)證整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算法則：歸納整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：aman=am+n。4. 變形代入法 這類題是用代入法最需要技巧的，我們分以下五類題型來分析怎么變形再代入。===,等等.溫馨提示:這類開放型問題有利于思維能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng),已成為各類考試的熱點(diǎn),但所考查的知識卻是我們所熟悉的.例3 先化簡代數(shù)式247。解：原式=（）+（）=+=變形技巧 例5 已知x23x+1=0，求x2+的值。分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。約分步驟：，將它們的公因式約去。注意：判斷一個(gè)式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，關(guān)鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式。：分子=分母≠0。分式的乘法法則：（1）兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 B． C． D．【例4】 如果把分式中的都擴(kuò)大3倍,那么分式的值一定( ) ． C. 擴(kuò)大6倍 約分約分是約去分式的分子與分母的最大公約式,約分過程實(shí)際是作除法,目的在于把分式化為最簡分式或整式,根據(jù)是分式的基本性質(zhì).【例5】（1）化簡的結(jié)果為（ ）A． B． C． D．（2）化簡的結(jié)果（）A． B． C． D．（3）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．通分通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，：（1）最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積。解：由已知a23a+1=0知a≠0，將已知等式兩邊同除以a得a3+=0，∴a+=3所以=a2+=（a+）22=322=7∴=點(diǎn)評：①所求式的倒數(shù)與已知式有聯(lián)系時(shí)，先求所求式的倒數(shù)，再得所求式。 =　　【變式1】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）　　　　　　　A．－1　　　　　B．0　　　　　C．1　　　　　D．177。因此我們變形不要太過著急，如果從消元化簡的方式不能變形，就考慮從結(jié)構(gòu)化簡的方式來變形。 (2)(－3)－5247。3x－3y2。(－bc)2=－b2c2 +b5=2b5要使()0有意義,則x滿足條件_______________.()－p=___。a3；（2）(a)3247。將條件化簡成乘積形式，得 ，再將分式稍化簡變?yōu)?，可以發(fā)現(xiàn)分子分母中只有(ab)和ab這兩項(xiàng)，所以可以用ab代替ba 【探討】用整式代入法，能夠很大程度地化簡代數(shù)式，比字母代入法更優(yōu)越，但要善于觀察代數(shù)式的組成部分，比如這題，代數(shù)式就含有ab和ab這兩項(xiàng)，剛好條件也適當(dāng)變形能得到ab與ab的關(guān)系，題目很快就解出來了。解：由x23x+1=0，兩邊同除以x（x≠0），得x3+=0，即x+=3所以x2+=（x+）22=322=7三、分式運(yùn)算新型題例2 請利用、 和這三個(gè)分式組成一個(gè)算式,來表示其中兩個(gè)分式的商減去第三個(gè)分式的差,并化簡.解析:本題為開放性問題,選取其中一個(gè)進(jìn)行化