【正文】 =2.說明：這里的x不能取0與1，否則分母的值為0，原式就沒有意義了.四、運算說理題例4在解題目：“當(dāng)時，求代數(shù)式的值”時，聰聰認(rèn)為只要任取一個使原式有意義的值代入都有相同結(jié)果．你認(rèn)為他說的有理嗎？請說明理由．分析：本題是說理型試題，有很強的創(chuàng)新性，但將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的化簡與求值，解決問題就很方便，同時要注意說的“理由”要充分合理.解：聰聰說的有理． ∴只要使原式有意義，無論取何值，原式的值都相同，為常數(shù)1．說明：解決此類問題，首先要化簡所給的代數(shù)式，然后再根據(jù)化簡的結(jié)果去解釋題目所問的問題.先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題． ┅┅(1) 計算 ．（2）探究 ．（用含有的式子表示）（3）若 的值為，求的值． 解：（1） （2） （3）=+ ┄ +== 由= 解得 經(jīng)檢驗是方程的根，∴【精練】計算：【分析】本題中有四個分式相加減，如果采用直接通分化成同分母的分式相加減，公分母比較復(fù)雜，.【解】= (6) .說明：其實解決本題的關(guān)鍵就是分式的約分，但它又不完全等同于分式的約分，它需要我們先構(gòu)造出分式后再約分，讓我們在分析探索后解決問題，而不是直接把問題擺在我們面前.二、探索運算程序例2任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是（ ） 平方 247。（3）； （4）。===,等等.溫馨提示:這類開放型問題有利于思維能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng),已成為各類考試的熱點,但所考查的知識卻是我們所熟悉的.例3 先化簡代數(shù)式247。分析：將已知兩邊同除以x（x≠0）可變出x+，然后利用完全平方公式的逆用可求出x2+的值。分析：將所求式分子、分母同除以abc可得到，只要將已知式變換出++即可。）22這一變換在以后經(jīng)常用到同學(xué)們務(wù)必掌握。②a2177。例3 已知a23a+1=0，求的值。分析：由已知可得到a+b與ab的關(guān)系式，所求式通過分解因式可得到用a+b與ab的表達(dá)式，然后將a+b用ab代換即可求出所求式的值。解：由x23x+1=0，兩邊同除以x（x≠0），得x3+=0，即x+=3所以x2+=（x+）22=322=7 二、分式求值中的整體思想例1 若分式的值為，則的值為（ ）A、1 B、1 C、 D、解：由已知=得2y2+3y+7=82y2+3y=1，4y2+6y=2所以==1，故選A。解：原式=（）+（）=+=變形技巧 例5 已知x23x+1=0，求x2+的值。解：原式==1+1====裂項相消技巧 例3 計算++分析：此類題可利用=（）裂項相消計算。解：a1=(a+1)= ==二、 逐項通分法例2．計算分析：注意到各分母的特征，聯(lián)想乘法公式，適合采用逐項通分法解：= = = ==0三、 先約分，后通分例3．計算：+分析：分子、分母先分解因式，約分后再通分求值計算解：+=+=+==2四、 整體代入法例4．已知+=5求的值解法1：∵+=5∴xy≠0,.所以====解法2：由+=5得，=5, x+y=5xy∴====五、運用公式變形法例5．已知a25a+1=0，計算a4+解：由已知條件可得a≠0,∴a+=5∴a4+=(a2+)22=[(a+)22]22=(522)22=527六、設(shè)輔助參數(shù)法例6．已知= = ，計算：解：設(shè)= = =k，則b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；把這3個等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0，a+b= c,則k= 1若a+b+c≠0，則k=2==k3當(dāng)k=1時，原式= 1當(dāng)k=2時，原式= 8七、應(yīng)用倒數(shù)變換法例7．已知=7，求的值解：由條件知a≠0,∴=,即a+=∴=a2++1=(a+)21=∴=八、取常數(shù)值法例8．已知：xyz≠0,x+y+z=0,計算++解：根據(jù)條件可設(shè)x=1,y=1,z=2.則++=?，F(xiàn)就分式運算中的技巧與方法舉例說明。三、分式的運算分式運算時注意：（1）注意運算順序．例如，計算，應(yīng)按照同一級運算從左到存依次計算的法則進(jìn)行．錯解：原式（2）通分時不能丟掉分母．例如，計算，出現(xiàn)了這樣的解題錯誤：原式=．分式通分是等值變形，不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆；（3）忽視“分?jǐn)?shù)線具有括號的作用”:分式相減時，若分子是多項式，其括號不能省略． （4）最后的運算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式．分式的乘除注意分式的乘除法應(yīng)用關(guān)鍵是理解其法則.(1)先把除法變?yōu)槌朔ǎ?2)接著對每個相乘的分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，當(dāng)然有乘方運算要先算乘方，然后同其它分式進(jìn)行約分；(3)再把每個分式的分子與分子相乘、分母與分母相乘；(4)最后還應(yīng)檢查相乘后的分式是否為最簡分式． 加減的加減 1)同分母分式加減法則：分母不變，分子相加減。但是變形前后分式中字母的取值范圍是變化的．(2)注意：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)有：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變．②分式的基本性質(zhì)是一切分式運算的基礎(chǔ),分子與分母只能同乘以(或除以)同一個不等于零的整式,而不能同時加上(或減去)同一個整式【例3】下列變形正確的是（ ）．A．。.判斷分式有無意義關(guān)鍵是看分母是否為零.(1) 例如，當(dāng)x為 時，分式有意義．錯解：時原分式有意義．(2) 不要隨意用“或”與“且”。分式方程解法的歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):乘方分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以約分的約分，最后化成最簡：異分母分式的加減法法則： 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算。分式的加減法法則： 同分母分式的加減法法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。（2） 兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。公因式的提取方法：系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取分子和分母共有的字母，指數(shù)取公共字母的最小指數(shù)，即為它們的公因式。約分步驟：，將它們的公因式約去。（A,B,C為整式，且B、C≠0）運算法則約分根據(jù)分式基本性質(zhì)，可以把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式。：分子分母互為相反數(shù)，且都不為0。(負(fù))數(shù)條件：分子分母同號得正，異號得負(fù)。分式條件:：分母不為0。由于字母可以表示不同的數(shù)，