【正文】 所以分式比分數(shù)更具有一般性。注意：判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，關(guān)鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式概念 形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。且當(dāng)分式的分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)時，我們把這個分式叫做真分式；當(dāng)分式的分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)時，我們把這個分式叫做假分式。無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零。方法：數(shù)看結(jié)果，式看形。：分子為0且分母不為0。：分子=分母≠0。代數(shù)式分類整式和分式統(tǒng)稱為有理式。無理式和有理式統(tǒng)稱代數(shù)式。用式子表示為：約分的關(guān)鍵是確定分式中分子與分母的公因式。，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。最簡分式：一個分式不能約分時，這個分式稱為最簡分式。通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的乘法法則：（1）兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：用字母表示為：分式的除法法則： 兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。分式方程的解法：（1）去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）（2）按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值（3）驗根（求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）。【基礎(chǔ)精講】 一、分式的概念正確理解分式的概念：【例1】有理式（1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）中，屬于整式的有： ；屬于分式的有： 。例如 當(dāng)x____時，分式有意義？錯解：由分母，得注意分式的值為零必受分母不為零的限制．當(dāng) 時，分式有意義．當(dāng) 時，分式無意義．當(dāng) 時，分式值為0．二、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.(1) 分式的基本性質(zhì)是分式恒等變形的依據(jù)，它是分式的約分、通分、化簡和解分式方程基礎(chǔ)，因此，我們要正確理解分式的基本性質(zhì)，并能熟練的運用它．理解分式的基本性質(zhì)時，必須注意：①分式的基本性質(zhì)中的A、B、M表示的都是整式．②在分式的基本性質(zhì)中，M≠0．③分子、分母必須“同時”乘以M(M≠0)，不要只乘分子（或分母）．④性質(zhì)中“分式的值不變”這句話的實質(zhì)，是當(dāng)字母取同一值（零除外）時，變形前后分式的值是相等的。 B． C． D．【例4】 如果把分式中的都擴大3倍,那么分式的值一定( ) ． C. 擴大6倍 約分約分是約去分式的分子與分母的最大公約式,約分過程實際是作除法,目的在于把分式化為最簡分式或整式,根據(jù)是分式的基本性質(zhì).【例5】（1）化簡的結(jié)果為（ ）A． B． C． D．（2）化簡的結(jié)果（）A． B． C． D．（3）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．通分通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，：（1）最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積。 2)異分母分式加減法則：運算步驟：①先確定最簡公分母；②對每項通分,化為分母相同； ③按同分母分式運算法則進行；④注意結(jié)果可否化簡，化為最簡．分式的混合運算注意分式的混合運算的順序：先進行乘方運算，其次進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，并且能分解因式，可先分解因式，能約分的先約分，再進行運算. 【例6】計算：（1）； （2）；（3） （4）已知，則代數(shù)式的值分式運算中的技巧與方法1在分式運算中，若能認真觀察題目結(jié)構(gòu)特征，靈活運用解題技巧，選擇恰當(dāng)?shù)倪\算方法，常常收到事半功倍的效果。一、 整體通分法例1．化簡：a1分析 將后兩項看作一個整體，則可以整體通分，簡捷求解。九、把未知數(shù)當(dāng)成已知數(shù)法例9．已知3a4bc=0,2a+b8c=0,計算: 解：把c當(dāng)作已知數(shù)，用c表示a,b 得,a=3c, b=2c∴==.十、巧用因式分解法例10．已知a+b+c=0，計算++解:∵a+b+c=0, ∴a=bc,b=ac,c=ab∴2a2+bc=a2+a2+bc=a2+a(bc)+bc=(ab)(ac)同理可得2b2+ac=(bc)(ba),2c2+ab=(ca)(cb)++=++=+======1分式運算的幾種技巧(二）先約分后通分技巧 例1 計算+分析：不難發(fā)現(xiàn)，兩個分式均能約分，故先約分后再計算解：原式=+ =+=分離整數(shù)技巧 例2 計算分析：兩個分式的分子、分母不能約分，如把分子突出分母，分離整數(shù)方法可使計算化簡。解：原式=（）+（）+（）==分組計算技巧 例4 計算+分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)原式中第一、四項分母乘積為a24，第二項、第三項分母乘積為a21，采取分組計算簡捷。分析：將已知兩邊同除以x（x≠0）可變出x+，然后利用完全平方公式的逆用可求出x2+的值。例2 已知+=4，則= 。解：由已知得=4 ∴a+b=4ab===點評：本題還可以將所求式分子、分母同除以ab得到=然后將已知式代入求值，這種方法也是常用的一種方法。解：由已知a23a+1=0知a≠0，將已知等式兩邊同除以a得a3+=0，∴a+=3所以=a2+=（a+）22=322=7∴=點評：①所求式的倒數(shù)與已知式有聯(lián)系時，先求所求式的倒數(shù)，再得所求式。=（a177。例4 已知+=，+=，+=，求的值。解：因為+=①，+=②，+=③，將①、②、③左、右分別相加，得2（++）=++ ∴++=　　所以==例5 有一道題：“先化簡再求值：，其中”，小明做題時把“”錯抄成了“”，但他的計算結(jié)果也是正確，請你通過計算解釋這是怎么回事？解析:首先對原分式進行化簡,再根據(jù)化簡結(jié)果說理..因為當(dāng)和時, 的值都是2009,所以小明把“”錯抄成了“”,計算結(jié)果也是正確的.例6 已知x23x+1=0，求x2+的值。解：由x23x+1=0，兩邊同除以x（x≠0），得x3+=0，即x+=3所以x2+=（x+）22=322=7三、分式運算新型題例2 請利用、 和這三個分式組成一個算式,來表示其中兩個分式的商減去第三個分式的差,并化簡.解析:本題為開放性問題,選取其中一個進行化簡即可,但一般應(yīng)選擇一個計算較簡便的算式,以減少運算量,提高正確率.如, 247。,然后選取一個合適的值,代入求值.解析:本題用“合適”二字設(shè)置了一個“陷阱”,解題時必須明確“合適”在題中的含義,即選取的的值不但要使原式有意義,而且還要盡量使運算簡便.原式==.由題意知,的值不能取2和2,所以當(dāng)=0時,原式=4.溫馨提示:本題既檢測了同學(xué)們分析問題的能力,又考查了識別隱含信息的能力,為我們提供了較為廣闊的思考空間,但所選字母的值應(yīng)保證原式有意義,以防掉入解題“陷阱”.一、開放性問題例1在下列三個不為零的式子 中，任選兩個你喜歡的式子組成一個分式是 ，把這個分式化