【正文】 【變式1】順次相加法 計(jì)算：【變式2】整體通分法 計(jì)算：（二）裂項(xiàng)或拆項(xiàng)或分組運(yùn)算　　5．巧用裂項(xiàng)法　　計(jì)算：　　【變式1】分組通分法　　計(jì)算：　　【變式2】巧用拆項(xiàng)法計(jì)算： 類型三：條件分式求值的常用技巧　　6．參數(shù)法 已知，求的值．【變式1】整體代入法 已知，求的值.　　【變式2】倒數(shù)法：在求代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)條件或所求分式不易變形，但當(dāng)分式的分子、分母顛倒后，變形就非常的容易，這樣的問題適合通常采用倒數(shù)法．　　已知：，求的值．【變式3】主元法：當(dāng)已知條件為兩個三元一次方程，而所求的分式的分子與分母是齊次式時(shí)，通常我們把三元看作兩元，即把其中一元看作已知數(shù)來表示其它兩元，代入分式求出分式的值．　　已知：，求的值．類型四:解分式方程的方法　　解分式方程的基本思想是去分母，課本介紹了在方程兩邊同乘以最簡公分母的去分母的方法，現(xiàn)再介紹幾種靈活去分母的技巧．（一）與異分母相關(guān)的分式方程　　7．解方程=　　【變式1】換元法 解方程：（2） 與同分母相關(guān)的分式方程　　8．解方程【變式1】解方程 【變式2】解方程　類型五：分式（方程）的應(yīng)用　　9．甲、：每次買1000元錢的糖；乙進(jìn)貨的策略是每次買1000斤糖，最近他倆同去買進(jìn)了兩次價(jià)格不同的糖，問兩人中誰的平均價(jià)格低一些？　　【變式1】 甲開汽車，乙騎自行車，從相距180千米的A地同時(shí)出發(fā)到B．若汽車的速度是自行車的速度的2倍，汽車比自行車早到2小時(shí)，那么汽車及自行車的速度各是多少？【變式2】 A、B兩地路程為150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后相遇，相遇后，各以原來的速度繼續(xù)行駛，甲車到達(dá)B后，立即沿原路返回，返回時(shí)的速度是原來速度的2倍，結(jié)果甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)A地，求甲車原來的速度和乙車的速度．（一）、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中：，是分式的有： .題型二：考查分式有意義的條件【例2】當(dāng)有何值時(shí)，下列分式有意義（1） （2） （3） （4） （5）題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為0. （1） （2） （3）題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件【例4】（1）當(dāng)為何值時(shí)，分式為正；（2）當(dāng)為何值時(shí)，分式為負(fù)；（3）當(dāng)為何值時(shí)，分式為非負(fù)數(shù).練習(xí)：1．當(dāng)取何值時(shí)，下列分式有意義：（1） （2） （3）2．當(dāng)為何值時(shí)，下列分式的值為零：（1） （2）3．解下列不等式（1） （2）（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1．分式的基本性質(zhì)：2．分式的變號法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1） （2）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號變?yōu)檎?（1） （2） （3）題型三：化簡求值題【例3】已知：，求的值.提示：整體代入，①，②轉(zhuǎn)化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.練習(xí)：1．不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1） （2）2．已知：，求的值.3．已知：，求的值.4．若，求的值.5．如果，試化簡.（三）分式的運(yùn)算題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1）； （2）；（3）； （4）題型二：約分【例2】約分：（1）；（3）；（3）.題型三：分式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，試求的值.題型五：求待定字母的值【例5】若，試求的值.練習(xí)：1．計(jì)算（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）.2．先化簡后求值（1），其中滿足.（2）已知，求的值.3．已知：，試求、的值.4．當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.（四）、整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算【例1】計(jì)算：（1） （2）（3） （4）題型二：化簡求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.題型三：科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算【例3】計(jì)算：（1）；（2）.練習(xí)：1．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）2．已知，求（1），（2）的值.（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）提示易出錯的幾個問題：①分子不添括號；②漏乘整數(shù)項(xiàng)；③約去相同因式至使漏根；④忘記驗(yàn)根.題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）； （2）提示：（1）換元法，設(shè)；（2）裂項(xiàng)法，.【例3】解下列方程組題型三：求待定字母的值【例4】若關(guān)于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.提示：且，且.題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于的方程提示：（1）是已知數(shù)；（2）.題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí)：1．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5） 6）（7）2．解關(guān)于的方程：（1）；（2）.3．如果解關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，求的值.4．當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù).5．已知關(guān)于的分式方程無解，試求的值.（二）分式方程的特殊解法一、交叉相乘法例1．解方程：二、化歸法例2．解方程：三、左邊通分法例3：解方程：四、分子對等法例4．解方程：五、觀察比較法例5．解方程：六、分離常數(shù)法例6．解方程：七、分組通分法例7．解方程：例1．若分式方程無解，求的值。 當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為零.[錯解]由，得.∴當(dāng)或時(shí)，原分式的值為零.[解析]當(dāng)時(shí)，分式的分母，分式無意義，談不上有值存在，出錯的原因是忽視了分母不能為零的條件.[正解]由由，得.由，得且.∴當(dāng)時(shí)，原分式的值為零.二、經(jīng)典例題透析類型一：分式及其基本性質(zhì)　　1．當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（ ）　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2．若分式的值等于零，則x＝_______； 　　3．求分式的最簡公分母。 為何值時(shí)，分式有意義？[錯解]當(dāng)，得.∴當(dāng)，原分式有意義.[解析]上述解法中只考慮的分母，沒有注意整個分母，犯了以偏概全的錯誤.[正解] ，得，由，得.∴當(dāng)且時(shí)，原分式有意義.五、錯在計(jì)算去分母例3 計(jì)算錯解：原式分析：乘除是同一級運(yùn)算，除在前應(yīng)先做除，上述錯解顛倒了運(yùn)算順序，致使結(jié)果出現(xiàn)錯誤.正解：原式三、錯在約分例1 化簡錯解：原式分析：分式的基本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變”，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質(zhì).正解：原式二、 錯在顛倒運(yùn)算順序例2 = =此題從難度上來說并不大，但是要注意混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，一定要保證原式有意義，而且盡量使運(yùn)算簡便為好.解：原式，當(dāng)x=2時(shí)，原式