專題：分式運(yùn)算中的常用技巧-文庫吧資料
2025-03-30 05:55本頁面
【正文】 之間的關(guān)系，利用換元法，可以將問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式。例題2 計(jì)算：思路導(dǎo)航：將后三項(xiàng)看做分母是1，變?yōu)?，整理后，利用完全平方公式即可解答。答案：解：原式＝＝＝－＝?！镜淅觥坷}1 計(jì)算：思路導(dǎo)航：題目中既有分式又有整式，不相統(tǒng)一，我們可以尋求能作為整體的部分，那么計(jì)算起來可以簡便一些。因而需根據(jù)題型，靈活運(yùn)用其法則及有關(guān)知識進(jìn)行解答。異分母分式加減的運(yùn)算法則是“異分母的分式相加減，先通分變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p?！究偨Y(jié)提升】完全平方公式的常見變形：（1）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab， （2）a2＋b2＝（a－b）2＋2ab， （3）（a＋b）2－（a－b）2＝4ab，（4）a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－2（ab＋ac＋bc）平方差公式的常見變形： （1）位置變化：（a＋b）（－b＋a）＝－（b2－a2）； （2）符號變化：（－a－b）（a－b）＝－（a2－b2）； （3）系數(shù)變化：（3a＋2b）（3a－2b）＝ 9a2－4b2； （4）指數(shù)變化：（a3＋b2）（a3－b2）＝a6－b4； （5）項(xiàng)數(shù)變化：（a＋2b－c）（a－2b＋c）＝a2－（2b－c）2； （6）連用變化：（a＋b）（a－b）（a2＋b2）＝（a2－b2）（a2＋b2）＝a4－b4。答案：解：∵，∴，即，∴＝＝23＋1＝24。例題3 已知，求的值。例題2 計(jì)算思路導(dǎo)航：將原式乘以代數(shù)式，同時再除以代數(shù)式，即可連續(xù)利用平方差公式。答案：解：因?yàn)閍≠0，將a2－5a＋1＝0兩邊都除以a整理得：＝5，所以＝－2＝＝（52－2）2－2＝527點(diǎn)評：本題既考查了對完全平方公式的變形，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力。
【典例精析】
例題1 已知a2－5a＋1＝0，計(jì)算的值。微課程2：活用公式變形【考點(diǎn)精講】
完全平方公式和平方差公式是數(shù)學(xué)中的兩個重要的乘法公式，也是同學(xué)們解題時常出錯的難點(diǎn)。例：已知，求的值。點(diǎn)評：用含k的代數(shù)式表示出a，b，c的值是解決本題的突破點(diǎn)。思路導(dǎo)航
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