【文章內(nèi)容簡介】 的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的下一期的預(yù)測。其模型是 其中：表示第期實(shí)際值； 表示第期預(yù)測值； 稱為平滑系數(shù)，≤≤。 式說明只需前一時(shí)期的觀測值及預(yù)測值即可預(yù)測本期值。每期預(yù)測值雖然只用了上期的觀測值和預(yù)測值，但實(shí)際上包含了以前各個(gè)時(shí)刻數(shù)據(jù)的影響。從而，指數(shù)平均法可看成是移動(dòng)平均法的推廣。平滑系數(shù)的取值對(duì)預(yù)測值的影響是很大的，但目前還沒有一個(gè)很好的統(tǒng)一選值方法，一般是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定的。當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是水平型的發(fā)展趨勢類型，可取較小的值，一般在之間；當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是上升（或下降）的發(fā)展趨勢類型，應(yīng)取較大的值，一般在之間。在進(jìn)行實(shí)際預(yù)測時(shí)，可選不同的值進(jìn)行比較，從中選擇一個(gè)比較合適的。在實(shí)際預(yù)測時(shí)，還要確定初始值。一般來說，如果只有一期數(shù)據(jù)或少量數(shù)據(jù)，沒有其它任何信息，可以取序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)為初值；如果數(shù)據(jù)較多，可以取前幾期的數(shù)據(jù)或前一半的數(shù)據(jù)的平均值作為初值；也可以用專家估計(jì)方法或其它預(yù)測方法預(yù)測出的第一期數(shù)據(jù)作為初值；如對(duì)初值的選取把握不大，開始時(shí)可選取較大的，以減輕預(yù)測值對(duì)初值的依賴，過一段時(shí)間后再把值降下來。例1 某倉庫年月至月鉆頭的實(shí)際使用量如表所示，要求對(duì)年月鉆頭需求量進(jìn)行預(yù)測。 表 鉆頭實(shí)際用量表 單位：個(gè)月份123456789101112使用量273533373538484143493740解 假設(shè)取上年度（年）鉆頭使用的實(shí)際平均值作為年月份的初始預(yù)測值，即 ；取不同平滑系數(shù)，每個(gè)月的預(yù)測數(shù)據(jù)如表所示。表 鉆頭實(shí)際用量——預(yù)測用量對(duì)照日 期實(shí) 際 用 量預(yù) 測 值2002年1月2002年2月2002年3月2002年4月2002年5月2002年6月2002年7月2002年8月2002年9月2002年10月 2735333735384841434935353133333535352002年11月2002年12月37402003年1月二、二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑預(yù)測法是對(duì)一次指數(shù)平滑值再作一次指數(shù)平滑來進(jìn)行預(yù)測的一種方法，但第期預(yù)測值并非第期的二次指數(shù)平滑值，而是采用下列計(jì)算公式進(jìn)行預(yù)測： 其中：表示第期的一次指數(shù)平滑值； 表示第期的二次指數(shù)平滑值； 表示第期實(shí)際值； 表示第期預(yù)測值； 表示平滑系數(shù)； ； 。初值、的取值方法與的取法相同。例2 表中第列數(shù)據(jù)是某股票在個(gè)連續(xù)交易日的收盤價(jià)，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測第個(gè)交易日的收盤價(jià)。（，） 表 某股票價(jià)格 單位：元10023456789∑解 利用公式計(jì)算得到的一、二次平滑值如表第4列所示。因此 于是，有取，得到（元）。第四節(jié) 隨機(jī)時(shí)間序列模型隨機(jī)時(shí)間序列模型是一種精確度較高的短期預(yù)測方法。其基本思想是：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間的一組隨機(jī)變量，構(gòu)成該序列的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過對(duì)該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測。本節(jié)將對(duì)隨機(jī)時(shí)間序列分析的三種模型的模型識(shí)別及參數(shù)估計(jì)作簡要的介紹。一、自回歸模型若時(shí)間序列為它的前期值和隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)，表示為 則稱該時(shí)間序列為自回歸序列，該模型為階自回歸模型（Autoregressive Model），記為AR。其中：參數(shù)為自回歸參數(shù)，是模型的待估參數(shù)；隨機(jī)項(xiàng)是白噪聲序列（是互相獨(dú)立的并且服從均值為、方差為的正態(tài)分布）；并且隨機(jī)項(xiàng)與不相關(guān)。為了表述上式方便引入滯后算子，其意義為，則模型可以表示為 其中，…，進(jìn)一步有令 則模型可寫為 對(duì)自回歸序列考慮其平穩(wěn)性條件，可以從最簡單的一階自回歸序列進(jìn)行分析。假設(shè)一階自回歸序列的模型為，同樣，迭代下去有對(duì)于一階自回歸序列來講，若系數(shù)的絕對(duì)值，則稱這個(gè)序列是漸進(jìn)平穩(wěn)的。對(duì)于階自回歸序列來講，如果是平穩(wěn)時(shí)間序列，它要求滯后算子多項(xiàng)式的特征方程的所有根的絕對(duì)值皆大于1。即階自回歸序列的漸平穩(wěn)條件為。二、滑動(dòng)（移動(dòng)）平均模型若時(shí)間序列中的為它前期的誤差和隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)，可以表示為 則稱該時(shí)間序列為滑動(dòng)平均序列，該模型為階滑動(dòng)（移動(dòng)）平均模型（Moving Average Model），記為MA。參數(shù) 為滑動(dòng)平均參數(shù)，是模型的待估參數(shù)。引入滯后算子，同樣可以寫為 令 則模型可寫為 為使得MA過程可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)自回歸過程，需要收斂。而收斂的充分必要條件是的特征方程的所有根的絕對(duì)值皆大于1,即。這個(gè)條件是MA序列的必須滿足的可逆性條件，而且當(dāng)這個(gè)可逆性條件滿足時(shí)，有限階自回歸序列等價(jià)于某個(gè)無限階移動(dòng)平均序列。三、自回歸滑動(dòng)平均模型若時(shí)間序列中為它的當(dāng)前值與前期的誤差和隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)，則可以表示為 則稱該時(shí)間序列為自回歸滑動(dòng)平均序列。又由于模型包含項(xiàng)自回歸模型和項(xiàng)滑動(dòng)平均模型，因此該模型稱為自回歸滑動(dòng)平均模型（Autoregressive Moving Average Model），記為ARMA。參數(shù)為自回歸參數(shù)，為滑動(dòng)平均參數(shù)，是模型的待估參數(shù)。引入滯后算子，式可以表示為 對(duì)于ARMA模型，其平穩(wěn)性條件同 AR和MA。四、隨機(jī)時(shí)間序列分析模型（AR，MA，ARMA）的識(shí)別自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）是隨機(jī)時(shí)間序列分析模型的普遍形式，自回歸模型（AR）和滑動(dòng)平均模型（MA）是它的特殊情況。關(guān)于這幾類模型的研究，是時(shí)間序列的重點(diǎn)內(nèi)容，本節(jié)主要介紹模型的識(shí)別的方法和進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)時(shí)常用的一些方法。1. 自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)對(duì)于ARMA模型，在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)之前，需要進(jìn)行模型的識(shí)別。識(shí)別的基本的任務(wù)是找出ARMA、AR、MA模型的具體特征，最主