【正文】 表 某股票價格 單位：元10023456789∑解 利用公式計算得到的一、二次平滑值如表第4列所示。在進行實際預測時，可選不同的值進行比較，從中選擇一個比較合適的。一、一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法是利用前一時刻的數(shù)據(jù)進行預測的方法。取，并取權數(shù)，試用加權一次移動平均預測法預測12月份的銷售收入。例 表第二行為某種商品一月到十二月的實際銷售量。設時間序列為，取移動平均的項數(shù)為，則第期預測值的計算公式為： 其中：表示第期實際值； 表示第期預測值（）。2. 缺點事實上，大多經(jīng)濟現(xiàn)象的變化發(fā)展是千變萬化的，在一個較長時間內外界影響因素變化的可能性較大，而時間序列分析預測法是根據(jù)預測對象過去和現(xiàn)在的發(fā)展變化規(guī)律和趨勢來預測未來的，所以它只能在較短時間內做出有效預測。對預測結果的評價，主要從統(tǒng)計檢驗和直觀判斷兩個方面著手來判斷預測結果的可信度、是否跟實際情況相吻合等，然后根據(jù)對預測結果的分析與評價，確定最終的預測值。不論是什么原因引起的，如果建模時忽略結構性突變，可能會得到虛假的結論，即偽結論。因此必須對缺損值進行預處理：如缺失較少，且缺失數(shù)據(jù)前后無大的波動，則可用平滑法、發(fā)展速度推算法、比例推算法、插值估算法等方式填充數(shù)據(jù)。預測的目標不同，所需的資料和采用的預測方法也有所不同。四、常用的時間序列分析法時間序列分析預測分為確定性時序分析預測方法和隨機性時序分析預測方法兩大類。如果某一序列中的每個序列值所對應的時間參數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則該序列就是一個連續(xù)時間序列。不同的時刻，其特征不一樣。3. 異常觀測值異常觀測值指那些嚴重偏離趨勢范圍的特殊點。其內容包括:收集與整理某種社會現(xiàn)象的歷史資料；將這些資料進行檢查鑒別，排成數(shù)列；分析時間序列，從中尋找該社會現(xiàn)象隨時間變化而變化的規(guī)律，得出一定的模型，以此模型去預測該社會現(xiàn)象將來的情況。第五章 時間序列分析 在預測實踐中，預測者們發(fā)現(xiàn)和總結了許多行之有效的預測理論和方法，但以概率統(tǒng)計理論為基礎的預測方法目前仍然是最基本和最常用的方法。第二篇 預測方法與模型預測是研究客觀事物未來發(fā)展方向與趨勢的一門科學。本章介紹其中的時間序列分析預測法。二、時間序列數(shù)據(jù)的特點通常，時間序列經(jīng)過合理的函數(shù)變換后都可以看作是由三個部分疊加而成，這三個部分是趨勢項部分、周期項部分和隨機項部分。異常觀測值的出現(xiàn)往往是由于某些不可抗拒的外部條件的影響。當時間序列的特征在所有的離散狀態(tài)都不一樣時，就成為機制轉換特性。3. 按序列的統(tǒng)計特性可分為平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列兩類。1. 確定性時序分析若一個時間序列的未來值被某一個數(shù)學函數(shù)嚴格確定，例如：這種形式，則稱該時間序列為確定性的。有了明確具體的預測目標，才能有的放矢地收集資料。這些方式既完善了數(shù)據(jù)，也不會使數(shù)據(jù)信息喪失太多。（2）觀察其統(tǒng)計圖形的大致走勢，是否具有趨勢性、季節(jié)性、周期性或隨機性的特征，以初步判斷這個序列適用哪種時序預測模型。六、時間序列的優(yōu)、缺點1. 優(yōu)點（1）時間序列預測法只需要一個變量在不同時刻的觀測值即可建模，因而得到廣泛應用。預測的超前時間一般不應超過時間序列歷史區(qū)間的十五分之一。預測標準誤差為： 上式中，為時間序列所含原始數(shù)據(jù)的個數(shù)。假定未來的銷售情況與近期銷售情況有關，而與較遠時間的銷售情況聯(lián)系不大，試用一次移動平均法預測下一年一月份的銷售量。解 其余依次類推，則 其預測標準誤差為故第12月份銷售收入的預測值為元。它適用于變化比較平穩(wěn)，增長或下降趨勢不明顯的時間序列數(shù)據(jù)的下一期的預測。在實際預測時，還要確定初始值。因此 于是，有取，得到（元）。假設一階自回歸序列的模型為，同樣，迭代下去有對于一階自回歸序列來講，若系數(shù)的絕對值，則稱這個序列是漸進平穩(wěn)的。三、自回歸滑動平均模型若時間序列中為它的當前值與前期的誤差和隨機項的線性函數(shù)，則可以表示為 則稱該時間序列為自回歸滑動平均序列。識別的方法是利用時間序列樣本的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)。（3）ARMA的自相關函數(shù)ARMA的自相關函數(shù)可以看作MA的自相關函數(shù)和AR的自相關函數(shù)的混合。對于ARMA與MA模型，可以證明它們的偏相關函數(shù)是拖尾的。五、隨機時間序列分析模型（AR，MA，ARMA）的參數(shù)估計經(jīng)過模型識別，確定了時間序列分析模型的模型結構，接著就可以對模型進行參數(shù)估計。3. ARMA模型的矩估計在ARMA中共有個待估參數(shù)與以及，其估計量計算步驟及公式如下：（1）估計 其中是樣本的自相關函數(shù)的估計值，由觀測數(shù)據(jù)計算得到。由式和有這樣 由上式知當時，預測誤差的方差最小，且有由此可以看出預測誤差同預測的起點無關，而是隨增大而增大。為了求出的表達式，將所給的模型改寫成為 從而有 ==由于，所以當時，上式右邊第一項趨于零，這樣得到 將式代入式得到 公式可以修改為逆推方程的形式 這里是在時刻時一步預測。而在大于2以后，在零的附近波動，而且的點一個也沒有，因而可以認為以后是截尾的。表年 份1980198119821983198419851986198719881989實際產(chǎn)量年 份1990199119921993199419951996199719981999實際產(chǎn)量6．某市年新鮮蔬菜月銷售量如表所示（單位：公斤），試建立模型對2000年的后6個月的月銷售量進行預測。 表年份溫度年份溫度19491961195019621951196339195219641953371965195419661955196719561968195719691958197019591971196019728. 已知某地區(qū)每年常駐人口數(shù)量近似服從MA(3)模型（單位：萬），最近3年的常駐人口數(shù)量及一步預測數(shù)量如表所示，預測未來5年該地區(qū)常住人口數(shù)。其模型的形式為現(xiàn)在對參數(shù)作出估計，由式有解此方程組得 ，這樣由一步預測公式得到一步預測方程為 二步預測方程為 三步預測方程為 應用上述的預測方程，固定，進行一步、二步、三步預測，并與實際觀測值