【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 00 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 現(xiàn)在作線性回歸顯著性檢驗(yàn), 計(jì)算t,F,R 統(tǒng)計(jì)量請(qǐng)輸入顯著性水平a, 通常取a=, , , a=? （）線 性 回 歸 分 析 計(jì) 算 結(jié) 果 樣本總數(shù) 24 自變量個(gè)數(shù) 4 回歸方程 Y = b0+b1*X1+...+b4*X4Y= + X1 + X2 + .1839 X3 + .0382X4 回歸系數(shù) b0, b1, b2, ..., b4 .1839 .0382 殘差平方和: 回歸平方和: 誤差方差的估計(jì) : .9342 標(biāo)準(zhǔn)差 = .9665線 性 回 歸 顯 著 性 檢 驗(yàn) 顯著性水平 : .050 回歸方程整體顯著性F檢驗(yàn), H0:b0=b1=...=b4=0 F統(tǒng)計(jì)量: F臨界值F(4, 19) 全相關(guān)系數(shù) R : .7249 回歸系數(shù)逐一顯著性t檢驗(yàn), H0:bi=0, i=1,...,4 t 臨界值 t( 19) 回歸系數(shù)b1b 4的t值: .3274 .2670 要作回歸預(yù)測(cè)嗎? 鍵入 0=不預(yù)測(cè), 1=要預(yù)測(cè) (0)要打印擬合數(shù)據(jù)嗎? 0=不打印, 1=打印 (0)計(jì)算結(jié)束。 第二節(jié) 虛擬或離散因變量的模型上一節(jié)介紹的虛擬變量都是作自變量，在經(jīng)濟(jì)工作中我們還經(jīng)常遇到因變量是虛擬變量或離散變量的情形。比如統(tǒng)計(jì)居民有無住房與收入關(guān)系，可以建立模型： ()研究股市漲落： ()諸如此類的二值選擇問題還很多很多。(其實(shí)在自然科學(xué)里用二值選擇模型來預(yù)報(bào)下雨不下雨，振動(dòng)不振動(dòng)等，也是挺好的。)能會(huì)說，照樣回歸有什么問題嗎?是的，是有些問題。本節(jié)將逐步揭示和解決這類回歸模型存在的問題。 一、二值選擇的線性概率模型我們考慮住房與收入關(guān)系的二值選擇模型()。線性回歸模型 ()經(jīng)?？梢詫懗傻葍r(jià)形式 ()因此()也可以寫為 ()不過方差我們暫不作假定。由于Yi取值非0即1，如設(shè)Yi取1的概率為Pi，則它取0的概率為1Pi。并且 ()所以自然有 ()這是一個(gè)應(yīng)有的限制，但是普通最小二乘結(jié)果很難保證遵守這一限制。這是第一個(gè)特殊點(diǎn)?？紤]殘差 ()由于Yi非0即1，故 ()故這個(gè)二值選擇模型的殘差難以服從正態(tài)分布，而是服從二項(xiàng)分布。這是與普通最小二乘相比的第二個(gè)特殊點(diǎn)。既然εi服從二項(xiàng)分布，就有二項(xiàng)分布的方差： ()可見殘差項(xiàng)的方差不是常數(shù)，而與Yi的條件期望值有關(guān)，即它是異方差的。這是第三個(gè)特殊點(diǎn)。盡管如此，對(duì)于二值選擇模型還是可以試一試線性回歸模型。當(dāng)對(duì)應(yīng)Yi=1的Xi比較集中于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于Yi=0的Xi比較集中在另一點(diǎn)時(shí)，回歸效果可能是好的。處理異方差問題可以采取廣義線性模型辦法。如果令 ()則變換后的模型 ()將是同方差的。當(dāng)然，理論上的值不可能得到，我們只能從模型資料里估計(jì)。具體計(jì)算分兩步。第一步：對(duì)()作普通最小二乘回歸，算得，并以作為的估計(jì)。于是 ()第二步：對(duì)變換后的模型()再作OLS，作為模型最后的估計(jì)。對(duì)于二值選擇模型，用全相關(guān)系數(shù)R2變量擬合效果是比較合適的。對(duì)于()要求的,可以采取人為限制，當(dāng)時(shí)就取0，當(dāng)時(shí)就取1。下面以具體數(shù)值給出算例。 有無住房與收入關(guān)系模型設(shè)對(duì)住房與收入有如下調(diào)查資料序號(hào)YX序號(hào)YX108211222116221163118230124011240115012251166119260117120271208013281189092901110010300101111731117121183201313014331211412034120150635011161119360817116371171801038116190839072011840117建立二值選擇回歸模型 ()第一次作OLS得 ()R=由此可算得。由于需要開方然后作分母，需要作一些處理。由于Yi取值非0即1，當(dāng)=0時(shí)，表示這個(gè)觀測(cè)值Yi已被精確擬合，對(duì)它就不作變換。這樣得到()的資料注意此時(shí)已不再是常數(shù)，第二次回歸自變量列數(shù)將增加1，并且不再設(shè)常數(shù)項(xiàng)。第二次回歸是廣義線性模型，它的系數(shù)應(yīng)該更適合原始資料。不過，注意()，現(xiàn)在自變量是2列。第一列為當(dāng)然在方程兩邊同時(shí)可以約去，這樣當(dāng)把第一列再當(dāng)作常數(shù)項(xiàng)時(shí)，應(yīng)該是兩次回歸的β0相乘。這樣我們得到最終的回歸方程： ()R=可見全相關(guān)系數(shù)比第一次有較大提高。擬合效果圖也顯示了這一點(diǎn)。本例程序是對(duì)多元設(shè)計(jì)的，所以本例資料可以擴(kuò)充至多元。二值選擇多元線性概率模型計(jì)算程序, 例 數(shù)據(jù)文件中, n=40, M=1要顯示原始資料嗎? 0=不顯示, 1=顯示 （0）打印第一次最小二乘回歸結(jié)果 Y = + .1021 X1 全相關(guān)系數(shù) R .8971打印第二次最小二乘回歸結(jié)果 Y = + .1048 X1 全相關(guān)系數(shù) R .9870現(xiàn)在作線性回歸顯著性檢驗(yàn), 計(jì)算t,F,R 統(tǒng)計(jì)量請(qǐng)輸入顯著性水平a, 通常取a=, , , a=? （）線 性 回 歸 分 析 計(jì) 算 結(jié) 果 樣本總數(shù) 40 自變量個(gè)數(shù) 1 回歸方程 Y = b0+b1*X1+...+b1*X1 Y = + .1048 X1 回歸系數(shù) b0, b1, b2, ..., b1 .1048 殘差平方和: 回歸平方和: 誤差方差的估計(jì) : .2393 標(biāo)準(zhǔn)差 = .4892線 性 回 歸 顯 著 性 檢 驗(yàn) 顯著性水平 : .050 回歸方程整體顯著性F檢驗(yàn), H0:b0=b1=...=b1=0 F統(tǒng)計(jì)量: F臨界值F(1, 38) 全相關(guān)系數(shù) R : .9870 回歸系數(shù)逐一顯著性t檢驗(yàn), H0:bi=0, i=1,...,1 t 臨界值 t( 38) 回歸系數(shù)b1b 1的t值: 要作回歸預(yù)測(cè)嗎? 鍵入 0=不預(yù)測(cè), 1=要預(yù)測(cè) (0)要打印擬合數(shù)據(jù)嗎? 0=不打印, 1=打印 (0) Y的觀測(cè)值 Y的擬合值 差值 .0000 .1493 .6888 .3112 .8983 .1017 .0000 .1650 .0000 .2697 .0000 .3745 .0000 .0445 .0000 .0602 .7935 .2065 .8983 .1017 .0000 .4793 .0000 .3588 .6888 .3112 .0000 .0602 .0000 .1493 .8983 .1017 .6888 .3112 .0000 .2697 .0000 .1650 .6888 .3112 .0000 .1650