雙變量回歸的進(jìn)一步討論(編輯修改稿)
2025-06-17 16:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的概率是 1 α， 因?yàn)?β2雖然未知，但是一個(gè)確定的數(shù)，它落在固定區(qū)域的可能性只有 1或者 0。 ? （ 2）因?yàn)? 是隨機(jī)的，而置信區(qū)域是根據(jù) 來構(gòu)造的，因此置信區(qū)域也是隨機(jī)的。 ? （ 3）因此，我們說如果重復(fù)多次，那么從長(zhǎng)期來看，平均的說，這些區(qū)域?qū)⒂?1 α次包含著參數(shù)的真值。 )?,?( 22 ???? ???????? ?????? 1)??( 222P2?? 2??? 回歸參數(shù) β1和 β2的置信區(qū)域 ? β2的置信區(qū)域 ? 在 ui的正態(tài)假設(shè)下， OLS估計(jì)量 本身就是正態(tài)分布，因此構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量： ? 這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布變量。當(dāng) δ2已知，以 μ為均值的正態(tài)分布有著良好的性質(zhì)：正態(tài)曲線下μ177。 δ之間的面積約占 68%；在 μ177。 2δ之間的面積約占 95%；在 μ177。 3δ之間的面積約占 %。 ? 但是 δ2我們不知道，在實(shí)踐中用無偏估計(jì)量 來測(cè)定。 2???????? ????? 222222?)?(? ixseZ2??? 構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量： ? 這樣定義的隨機(jī)變量 t是遵循自由度為 n2（因?yàn)橄纫浪? ，所以喪失了 2個(gè)自由度）的 t分布 (利用定理 5)。 ? 在前面例子中， =， se( )=，自由度為 8。若取 α=5%， 查表 tα/2==,將這些值帶入到上式中得到 β2的 95%置信區(qū)間為： ? ≤ β2 ≤ ????????)?(? 222222 ????? ixset??????????????????????????????????1)]?(?)?(?P r [1])?(?P r [1)P r (22/2222/22/2222/2/2/setsettsettttt整理后：：帶入2?? 2??21 ?? ??和? δ2的置信區(qū)域 ? 在正態(tài)假設(shè)下，構(gòu)建一個(gè)隨機(jī)變量： ? 遵循自由度為 n2的 χ2分布。 222 ?)2(??? ?? n???????????????????????????1]?)2(?)2P r [ (1)P r (22/12222/222/222/1nn? 回到原來的例子： 1 5 4 . 7 3 3 61 9 . 2 3 4 795%9 7 . 5 %2 . 1 7 9 72 . 5 %1 7 . 5 3 4 62 . 1 7 9 71 7 . 5 3 4 65%22220 . 9 7 520 . 0 2 52????????????置信區(qū)域?yàn)椋旱膸氲绞街校傻?。的概率是；超過的概率是值超過這些值表明和，則查表可知：為。如果，自由度為? 假設(shè)檢驗(yàn)：概述 ? 假設(shè)檢驗(yàn)問題可以簡(jiǎn)單概述如下： 問某一給定的觀測(cè)值或發(fā)現(xiàn)是否與某聲明的假設(shè)（ stated hypothesis）相符（ patible）？這里用相符一詞來表示與假設(shè)值“足夠接近”，因而我們不拒絕所聲稱的假設(shè) 。 ? 用統(tǒng)計(jì)語言來說，這個(gè)聲稱的假設(shè)叫做 虛擬假設(shè) 并用 H0來表示，通常在檢驗(yàn)虛擬假設(shè)時(shí)要有一個(gè) 對(duì)立假設(shè) ，記做 H1。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)就是要設(shè)計(jì)一個(gè)觀測(cè)程序，以便決定拒絕或不拒絕一個(gè)虛擬假設(shè)。我們考慮變量遵循某種概率分布，通過計(jì)算這個(gè)參數(shù)的分布值來作出判定。通常來說在一次觀測(cè)中，一個(gè)小概率的事件發(fā)生了，我們通常認(rèn)為在概率統(tǒng)計(jì)是不成立的，通常拒絕這個(gè)虛擬假設(shè)。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)有兩種互為補(bǔ)充的方法： 置信區(qū)間 和 顯著性檢驗(yàn) 。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)：置信區(qū)間的方法 ? 雙側(cè)或雙尾檢驗(yàn) ? 回到我們的例子中，我們已經(jīng)知道所估計(jì)的 的值是 。我們?cè)O(shè)立一個(gè)虛擬假設(shè)及其對(duì)立假設(shè)，并對(duì)其進(jìn)行判定： ? H0： β2＝ ? H1： β2≠ ? 在虛擬假設(shè)下 是 ，而對(duì)立假設(shè)下 大于或者小于 。虛擬假設(shè)是一個(gè)簡(jiǎn)單假設(shè)，而對(duì)立假設(shè)是一個(gè)復(fù)合假設(shè)
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