【文章內容簡介】 的視角來分析、確定高等院校收費水平的問題，這就是高校收費水平確定的博弈分析方法；同時我們提出對于“政府、學校、個人”三方所確定的納什平衡體系作為原學費制定體系的評價模型。 3) 新學費制定體系的分析 通過高等教育收費的評價體系和現(xiàn)有學費制定體系的缺陷，需要對現(xiàn)有的學費體 系進行改革，提出新的學費體系以滿足現(xiàn)實的需求。例如考慮到低收入家庭的支付能力，大學生的預期個人收益等等。所以新學費體系的制定是必要的。 4) 新體系仿真的分析 分析了影響收費的因素，最終分析、統(tǒng)計出各個因素數(shù)字表達以及各高校學費標準，進 而 要了解這些因素對學費影響的程度，以此為參考來制定收費指導政策。但是，要想準確真實地反映各個因素與收費的關系，最有效的方法就是對 學費體系進行仿真 ，通過仿真 的方式得到其對應的關系從 而 找到它們內在的變化規(guī)律，這樣才會不為表面現(xiàn)象所迷惑，制定出切實可行的指導方針與政策。 6 5) 資助體系的 重 構分析 收費制度的實施 ,要求高校學生資助體系發(fā)生根本性的變革 ,以適應新的形勢 ,保障那些經(jīng)濟困難的學生順利完成學業(yè)。近幾年 學校的 資助體系保持相對穩(wěn)定，但學費的偏高依然促使學校及政府的資助體系將發(fā)生變化，我們 需要 在分析原有學費制定體系及資助體系缺陷 和新學費體系建立 的基礎下， 對 高校貧困學生資助體系 進行重構 。 建模思路圖 下面的思路流程圖是我們文章結構的一個縮影，它將完整而形象的反應我們文章的建模思路。 現(xiàn) 有 高 校收 費 模 型挖 掘新 高 校 收費 模 型B P 神 經(jīng) 網(wǎng)絡 仿 真新 收 費 模型 的 執(zhí) 行納什均衡現(xiàn) 有 數(shù) 據(jù)采 集給 相 關 部門 建 議貧 困 生 資 助體 系 重 構評 價 現(xiàn) 有 收 費 模 型給 出 新 收 費 模 型博弈論 分 析進 一 步 討論 與 改 進科 學 性 與現(xiàn) 實 意 義模 型 的 評 價 與 推 廣學 費 制 定 原 則差 分 進 化 法 圖 21 建模思路圖 3 模型假設 [1] 假設各個學校各個專業(yè)生均教育成本和收益率能夠較為科學地計算。 [2] 假設不考慮物價漲幅對學費的影響。 [3] 假設從各年年鑒及其它數(shù)據(jù)資料中收集的數(shù)據(jù)均為實際真實數(shù)據(jù)，均能反映相應指標情況； [4] 假設 資助體系中只包含“獎、貸、勤、補、減”等五種方式 ， 其余的不具代表性可以不予考慮； [5] 假設中國高等教育 經(jīng)費 僅 由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等 四 部分組成 ； 7 4 符號系統(tǒng) 為了便于描述問題，我們用一些符號來代替問題中涉及的一些基本變量，如 表 41 符號說明一覽表 所示 ， 其它一些變量將在文中陸續(xù)說明。 表 41 符號說明一覽表 主要符號 單位 符號意義 C 元 生均教育成本 M 元 教育投入總成本 N 個 全國大學生總數(shù) G 元 人均 GDP B 百分比 公共高校教育經(jīng)費占 GDP 百分比 m 元 標準學費 F 元 實際學費 5 現(xiàn)有高等教育學費模型的挖掘與分析 確定學費標準的基本因素 1) 生均教育成本 生均教育成本即生均培養(yǎng)成本，指平均每名在校生所分擔的教育費用。它是 教育成本的綜合指標之一 。 大學生 收費的首要依據(jù)是培養(yǎng)一名 大學生 所花費的生均成本， 它 是確定 大學生 收費標準的主要的成本因素。 生均教育成本 C 公式 為： MC N? 其中 M 為教育投入總成本 ， N 為全國大學生總數(shù) 。 2) 人均 GDP 學費的標準還受到大學生家庭收入的影響。 過高的學費會使很多學生無力支付， 即要考慮到貧困生的問題。人均 GDP 可以體現(xiàn)中國總體的家庭收入情況，因此也構成了確定大學生收費標準的主要因素之一。 3) 公共 高校 教育經(jīng)費 占 GDP 百分比 在教育投資的國際比較中，公共 高校 教育經(jīng)費 占 GDP百分比是一個公認的評價指標。在我國 ，公共 高校 教育經(jīng)費支出是指 國家財政性教育經(jīng)費 在高校的 支出 。高等教育由于自身的性質，國家對于其投入只是公共教育經(jīng)費中的一部分。高校作 為培養(yǎng)社會所需高級人才和 提供科研成果的非營利性組織，政府的撥款 是其資金的重要來源。高等教育收費是國家、地方政府對高等教育的不完全補償。在我國，在 大學生 收費構成中，個人只 8 承擔了成本的一部分，剩下的應該是由政府進行主要投入補償?shù)?，這部分的大小直接關系到最終收費的多少。對高校自身來說，如果自身運行成本不變，國家、地方政府投入比重增加，相應的學費的標準就應該是降低的。因此，公共 高校 教育經(jīng)費 占 GDP 百分比也是影響收費多少的重要因素。 現(xiàn)有高等教育學費模型的建立 為了確定學費與生均教育成本、人均 GDP、 公共 高校 教育經(jīng)費 占 GDP百分比的關系 ，必須先得到現(xiàn)有的實際學 費 F 。根據(jù)陳雄的《學費收取標準的計算公式》 對學費進行計算得到 ? 下面我們就可以對各因素和學費 的關系建立多元線性回歸方程模型。得出學費隨著GDP 的增長，生均教育經(jīng)費投入的增長，教育經(jīng)費投入占 GDP 的比例的增長的關系。 首先利用軟件 Excel 對 1996 年到 2020 年的 生均實際學費、教育經(jīng)費占 GDP 的比例、人均 GDP、生均教育成本進行整理，如 表 51 所示 表 51 生均實際學費及其相關因素表 年份 生均實際學費（元 /人） 公共高校教育經(jīng)費占 GDP百分比 （ %） 人均 GDP （元 /人） 生均教育成本（元 /人） 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 根據(jù) 表一的數(shù)據(jù) ，我們建立多元線性回歸模型如下： 1 2 3 4F a B a G a C a? ? ? ? ? ? ?（式 ） 其中 1 2 3 4, , ,a a a a 為待估參數(shù)。 模型的求解 為了求解 （式 ） 我們利用差分進化算法對該模型求解，具體過程如下： 1) 算法描述 差分進化算法 是一個自組織最小化方法，用戶只需很少的輸入，它的關鍵思想與傳統(tǒng) ES不同。傳統(tǒng)方法是用預先確定的概率分布函數(shù)決定向量擾動，而 差分進化算法 的自組織程序利用種群中兩個隨機選擇的不同向量來干擾一個現(xiàn)有向量，種群中的每一個向 9 量都要進行干擾。如果新向量對應函數(shù)值的代價比它們的前輩代價小，它們將取代其前輩。 差分進化算法 利用一個向 量種群，其中種群向量的隨機擾動可獨立進行，因此是固有并行的。 差分進化算法 同其它進化算法一樣，也是對候選解的種群進行操作， 差分進化算法的自參考種群繁殖方案與其它進化算法不同，它通過把種群中兩個成員之間的加權差向量加到第三個成員上來產(chǎn)生新參數(shù)向量，該操作稱為“變異”。然后將變異向量的參數(shù)與另外預先確定的目標向量參數(shù)按一定規(guī)則混合來產(chǎn)生試驗向量，該操作稱為“交叉”。若試驗向量的代價函數(shù)比目標向量的代價函數(shù)低，試驗向量就在下一代中代替目標向量。最后的操作稱為“選擇”，種群中所有成員必須被作為目標向量這樣操作一次， 以便在下一代中出現(xiàn)相同個競爭者。在進化過程中對每一代都評價最佳參數(shù)向量，以記錄最小化過程，這樣利用隨機偏差擾動產(chǎn)生新個體的方式可以獲得一個有非常好收斂性的結果 。 2) 算法流程 圖 51 差分進化算法 算法流程 圖 3) .算法流程說明 (1)初始化 差分進化算法 利用 NP個維數(shù)為 D的實數(shù)值參數(shù)向量作為每一代的種群，每個個體 表示為： , ( 1, 2, , )iGx i NP? 式中： i ： 表示個體在種群中的序列； G ：表示 進化代數(shù)； NP ：表示 種群規(guī)模在最小化過程中 NP 保持不變。為了建立優(yōu)化搜索的初始點，種群必須被初始化。通常尋找初始種群的一個方法是從給定邊界約束內的值中隨機選擇。在 差分進化算法 研究中，一般假定對所有隨機初始化種群均符合均勻概率分布。設參數(shù)變量的界限為： ( ) ( )LUj j jx x x?? ，則： 參數(shù)設置 初始化 變異交叉取整 自然選擇 結束條件 否 結果輸出 是 10 ( ) ( ) ( ),0 r a nd [ 0, 1] ( ) +U L Lji j j jx x x x? ? ? ( 1 , 2 , , 。 1 , 3 , , )i N P j D?? 式中： rand[0,1] 在 [0,1] 之間產(chǎn)生的均勻隨機數(shù)。 如果預先可以得到問題的初步解，初始種群也可以通過對初步解加入正態(tài)分布隨機偏差來產(chǎn)生，這樣可以提高重建效果。 (2)變異 對于每個目標向量 ， 1,2, ,i NP? ，基本 差分進化 算法 的變異向量如下產(chǎn)生：1 2 3,1 ()i G r G r G r Gv x F x x? ? ? ?? ? ? ? 其中，隨機選擇的序號 1 2 3, r r r和 互不相同，且 1 2 3, r r r和 與目標向量序號 i 也應不同，所以須滿足 4NP? 。變異算子 [0,2]F? 是一個實常數(shù)因數(shù)，控制偏差變量的放大作用。 (3)交叉 為了增加干擾參數(shù)向量的多樣性，引入交叉操作。則試驗向量變?yōu)椋? , 1 1 , 1 2 , 1 , 1( , , , )i G i G i G D i Gu u u u? ? ? ?? ( 1 , 2 , , 。 1 , 3 , , )i N P j D?? 式中 ,產(chǎn)生 [0,1] 之間隨機數(shù)發(fā)生器的第 j 個估計值； rand ( ) 1,2, ,Drj ? 一個隨機選擇的序列，用它來確保 ,1iGu? 至少從 ,1iGv? 獲得一個參數(shù)； CR 交叉算子，取值范圍為 [0,1] 。 (4)選擇 為決定試驗向量,1iGu ?，是否會成為下代中的成員， 差分進化算法 按照貪婪準則將試 驗向量與當前種群中的目標向量,iGx 進行比較。如果目標函數(shù)要被最小化，那么具有較小目標函數(shù)值的向量將在下一代種群中贏得一席地位。下一代中的所有個體都比當前種群的對應個體更佳或者至少一樣好。注意在 差分進化算法 選擇程序中試驗向量只與一個個體相比較，而不是與現(xiàn)有種群中的所有個體相比較。 (5)邊界條件的處理 在有邊界約束的問題中，確保產(chǎn)生新個體的參數(shù)值位于問題的可行域中是必要的，一個簡單方法是將不符合邊界約束的新個體用在可行域中隨機產(chǎn)生的參數(shù)向量代替。 即：若 (),1 Lji G jux? ?或 (),1 Uji G jux? ?，那么 ( ) ( ) ( ),1 r a n d [ 0 ,1 ] ( ) +U L Lji G j j j ju x x x? ? ? ? ( 1 , 2 , , 。 1 , 3 , , )i N P j D?? 4) 差分進化算法 的實現(xiàn) 利用軟 件 lstopt（代碼見）得到如下結果 ： B G C? ? ? ? ? ? ? 模型誤差檢驗 迭代數(shù) : 594 計算用時 (時 :分 :秒 :微秒 ): 00:00:00:219 優(yōu)化算法 : 改進差分進化算法 計算結束原因 : 達到收斂判斷標準 均方差 (RMSE): 殘差平方和 (SSE): ,1,1,1i f ( r a nd ( ) ) or r nb ( ) i f ( r a nd ( ) ) or j r nb ( )ji Gji G ji Gv b j C R j r iu x b j C R r i?? ????? ? ?? 11 相關系數(shù) (R): 相關系數(shù)之平方 (R^2): 決定系數(shù) (DC): 卡方系數(shù) (ChiSquare): F 統(tǒng)計 (FStatistic): 從模型的檢驗可以看出模型 I 建立得 非常合理，尤其是相關系數(shù)幾乎達到了 1，進一步說明了模型求解的正確性。 現(xiàn)有高等教育學費模型 的定量 分析 因素的定量分析 為了分析各個因素對學費的影響，必須對各個因素進行深入的研究。首先對 高校教育經(jīng)費占 GDP 百分比 B 進行研究 。 從 模型 I 的 結果 可以 看出： 高校教育經(jīng)費占 GDP 百分比 每增加 1 %，學費增加 937 元；人均 GDP 每增加 1000 元，學費增加 320 元。從 圖 11分析也可以看出，該結果 是 符合客觀情況。因為實際均生學費增加占人均 GDP 的增加的比例偏大，達到了 40%以上。 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 20200 . 3 90 . 40 . 4 10 . 4 20 . 4 30 . 4 40 . 4 50 . 4 60 . 4 70 . 4 80 . 4 9時間實際生均學費占人均GDP百分比 圖 52 實際生均學費占人均 GDP百分