【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的視角來分析、確定高等院校收費(fèi)水平的問題，這就是高校收費(fèi)水平確定的博弈分析方法；同時(shí)我們提出對(duì)于“政府、學(xué)校、個(gè)人”三方所確定的納什平衡體系作為原學(xué)費(fèi)制定體系的評(píng)價(jià)模型。 3) 新學(xué)費(fèi)制定體系的分析 通過高等教育收費(fèi)的評(píng)價(jià)體系和現(xiàn)有學(xué)費(fèi)制定體系的缺陷，需要對(duì)現(xiàn)有的學(xué)費(fèi)體 系進(jìn)行改革，提出新的學(xué)費(fèi)體系以滿足現(xiàn)實(shí)的需求。例如考慮到低收入家庭的支付能力，大學(xué)生的預(yù)期個(gè)人收益等等。所以新學(xué)費(fèi)體系的制定是必要的。 4) 新體系仿真的分析 分析了影響收費(fèi)的因素，最終分析、統(tǒng)計(jì)出各個(gè)因素?cái)?shù)字表達(dá)以及各高校學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn) 而 要了解這些因素對(duì)學(xué)費(fèi)影響的程度，以此為參考來制定收費(fèi)指導(dǎo)政策。但是，要想準(zhǔn)確真實(shí)地反映各個(gè)因素與收費(fèi)的關(guān)系，最有效的方法就是對(duì) 學(xué)費(fèi)體系進(jìn)行仿真 ，通過仿真 的方式得到其對(duì)應(yīng)的關(guān)系從 而 找到它們內(nèi)在的變化規(guī)律，這樣才會(huì)不為表面現(xiàn)象所迷惑，制定出切實(shí)可行的指導(dǎo)方針與政策。 6 5) 資助體系的 重 構(gòu)分析 收費(fèi)制度的實(shí)施 ,要求高校學(xué)生資助體系發(fā)生根本性的變革 ,以適應(yīng)新的形勢(shì) ,保障那些經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生順利完成學(xué)業(yè)。近幾年 學(xué)校的 資助體系保持相對(duì)穩(wěn)定，但學(xué)費(fèi)的偏高依然促使學(xué)校及政府的資助體系將發(fā)生變化，我們 需要 在分析原有學(xué)費(fèi)制定體系及資助體系缺陷 和新學(xué)費(fèi)體系建立 的基礎(chǔ)下， 對(duì) 高校貧困學(xué)生資助體系 進(jìn)行重構(gòu) 。 建模思路圖 下面的思路流程圖是我們文章結(jié)構(gòu)的一個(gè)縮影，它將完整而形象的反應(yīng)我們文章的建模思路。 現(xiàn) 有 高 校收 費(fèi) 模 型挖 掘新 高 校 收費(fèi) 模 型B P 神 經(jīng) 網(wǎng)絡(luò) 仿 真新 收 費(fèi) 模型 的 執(zhí) 行納什均衡現(xiàn) 有 數(shù) 據(jù)采 集給 相 關(guān) 部門 建 議貧 困 生 資 助體 系 重 構(gòu)評(píng) 價(jià) 現(xiàn) 有 收 費(fèi) 模 型給 出 新 收 費(fèi) 模 型博弈論 分 析進(jìn) 一 步 討論 與 改 進(jìn)科 學(xué) 性 與現(xiàn) 實(shí) 意 義模 型 的 評(píng) 價(jià) 與 推 廣學(xué) 費(fèi) 制 定 原 則差 分 進(jìn) 化 法 圖 21 建模思路圖 3 模型假設(shè) [1] 假設(shè)各個(gè)學(xué)校各個(gè)專業(yè)生均教育成本和收益率能夠較為科學(xué)地計(jì)算。 [2] 假設(shè)不考慮物價(jià)漲幅對(duì)學(xué)費(fèi)的影響。 [3] 假設(shè)從各年年鑒及其它數(shù)據(jù)資料中收集的數(shù)據(jù)均為實(shí)際真實(shí)數(shù)據(jù)，均能反映相應(yīng)指標(biāo)情況； [4] 假設(shè) 資助體系中只包含“獎(jiǎng)、貸、勤、補(bǔ)、減”等五種方式 ， 其余的不具代表性可以不予考慮； [5] 假設(shè)中國(guó)高等教育 經(jīng)費(fèi) 僅 由政府財(cái)政撥款、學(xué)校自籌、社會(huì)捐贈(zèng)和學(xué)費(fèi)收入等 四 部分組成 ； 7 4 符號(hào)系統(tǒng) 為了便于描述問題，我們用一些符號(hào)來代替問題中涉及的一些基本變量，如 表 41 符號(hào)說明一覽表 所示 ， 其它一些變量將在文中陸續(xù)說明。 表 41 符號(hào)說明一覽表 主要符號(hào) 單位 符號(hào)意義 C 元 生均教育成本 M 元 教育投入總成本 N 個(gè) 全國(guó)大學(xué)生總數(shù) G 元 人均 GDP B 百分比 公共高校教育經(jīng)費(fèi)占 GDP 百分比 m 元 標(biāo)準(zhǔn)學(xué)費(fèi) F 元 實(shí)際學(xué)費(fèi) 5 現(xiàn)有高等教育學(xué)費(fèi)模型的挖掘與分析 確定學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的基本因素 1) 生均教育成本 生均教育成本即生均培養(yǎng)成本，指平均每名在校生所分擔(dān)的教育費(fèi)用。它是 教育成本的綜合指標(biāo)之一 。 大學(xué)生 收費(fèi)的首要依據(jù)是培養(yǎng)一名 大學(xué)生 所花費(fèi)的生均成本， 它 是確定 大學(xué)生 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的主要的成本因素。 生均教育成本 C 公式 為： MC N? 其中 M 為教育投入總成本 ， N 為全國(guó)大學(xué)生總數(shù) 。 2) 人均 GDP 學(xué)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)還受到大學(xué)生家庭收入的影響。 過高的學(xué)費(fèi)會(huì)使很多學(xué)生無力支付， 即要考慮到貧困生的問題。人均 GDP 可以體現(xiàn)中國(guó)總體的家庭收入情況，因此也構(gòu)成了確定大學(xué)生收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的主要因素之一。 3) 公共 高校 教育經(jīng)費(fèi) 占 GDP 百分比 在教育投資的國(guó)際比較中，公共 高校 教育經(jīng)費(fèi) 占 GDP百分比是一個(gè)公認(rèn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。在我國(guó) ，公共 高校 教育經(jīng)費(fèi)支出是指 國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi) 在高校的 支出 。高等教育由于自身的性質(zhì)，國(guó)家對(duì)于其投入只是公共教育經(jīng)費(fèi)中的一部分。高校作 為培養(yǎng)社會(huì)所需高級(jí)人才和 提供科研成果的非營(yíng)利性組織，政府的撥款 是其資金的重要來源。高等教育收費(fèi)是國(guó)家、地方政府對(duì)高等教育的不完全補(bǔ)償。在我國(guó)，在 大學(xué)生 收費(fèi)構(gòu)成中，個(gè)人只 8 承擔(dān)了成本的一部分，剩下的應(yīng)該是由政府進(jìn)行主要投入補(bǔ)償?shù)模@部分的大小直接關(guān)系到最終收費(fèi)的多少。對(duì)高校自身來說，如果自身運(yùn)行成本不變，國(guó)家、地方政府投入比重增加，相應(yīng)的學(xué)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)就應(yīng)該是降低的。因此，公共 高校 教育經(jīng)費(fèi) 占 GDP 百分比也是影響收費(fèi)多少的重要因素。 現(xiàn)有高等教育學(xué)費(fèi)模型的建立 為了確定學(xué)費(fèi)與生均教育成本、人均 GDP、 公共 高校 教育經(jīng)費(fèi) 占 GDP百分比的關(guān)系 ，必須先得到現(xiàn)有的實(shí)際學(xué) 費(fèi) F 。根據(jù)陳雄的《學(xué)費(fèi)收取標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算公式》 對(duì)學(xué)費(fèi)進(jìn)行計(jì)算得到 ? 下面我們就可以對(duì)各因素和學(xué)費(fèi) 的關(guān)系建立多元線性回歸方程模型。得出學(xué)費(fèi)隨著GDP 的增長(zhǎng)，生均教育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)，教育經(jīng)費(fèi)投入占 GDP 的比例的增長(zhǎng)的關(guān)系。 首先利用軟件 Excel 對(duì) 1996 年到 2020 年的 生均實(shí)際學(xué)費(fèi)、教育經(jīng)費(fèi)占 GDP 的比例、人均 GDP、生均教育成本進(jìn)行整理，如 表 51 所示 表 51 生均實(shí)際學(xué)費(fèi)及其相關(guān)因素表 年份 生均實(shí)際學(xué)費(fèi)（元 /人） 公共高校教育經(jīng)費(fèi)占 GDP百分比 （ %） 人均 GDP （元 /人） 生均教育成本（元 /人） 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 根據(jù) 表一的數(shù)據(jù) ，我們建立多元線性回歸模型如下： 1 2 3 4F a B a G a C a? ? ? ? ? ? ?（式 ） 其中 1 2 3 4, , ,a a a a 為待估參數(shù)。 模型的求解 為了求解 （式 ） 我們利用差分進(jìn)化算法對(duì)該模型求解，具體過程如下： 1) 算法描述 差分進(jìn)化算法 是一個(gè)自組織最小化方法，用戶只需很少的輸入，它的關(guān)鍵思想與傳統(tǒng) ES不同。傳統(tǒng)方法是用預(yù)先確定的概率分布函數(shù)決定向量擾動(dòng)，而 差分進(jìn)化算法 的自組織程序利用種群中兩個(gè)隨機(jī)選擇的不同向量來干擾一個(gè)現(xiàn)有向量，種群中的每一個(gè)向 9 量都要進(jìn)行干擾。如果新向量對(duì)應(yīng)函數(shù)值的代價(jià)比它們的前輩代價(jià)小，它們將取代其前輩。 差分進(jìn)化算法 利用一個(gè)向 量種群，其中種群向量的隨機(jī)擾動(dòng)可獨(dú)立進(jìn)行，因此是固有并行的。 差分進(jìn)化算法 同其它進(jìn)化算法一樣，也是對(duì)候選解的種群進(jìn)行操作， 差分進(jìn)化算法的自參考種群繁殖方案與其它進(jìn)化算法不同，它通過把種群中兩個(gè)成員之間的加權(quán)差向量加到第三個(gè)成員上來產(chǎn)生新參數(shù)向量，該操作稱為“變異”。然后將變異向量的參數(shù)與另外預(yù)先確定的目標(biāo)向量參數(shù)按一定規(guī)則混合來產(chǎn)生試驗(yàn)向量，該操作稱為“交叉”。若試驗(yàn)向量的代價(jià)函數(shù)比目標(biāo)向量的代價(jià)函數(shù)低，試驗(yàn)向量就在下一代中代替目標(biāo)向量。最后的操作稱為“選擇”，種群中所有成員必須被作為目標(biāo)向量這樣操作一次， 以便在下一代中出現(xiàn)相同個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者。在進(jìn)化過程中對(duì)每一代都評(píng)價(jià)最佳參數(shù)向量，以記錄最小化過程，這樣利用隨機(jī)偏差擾動(dòng)產(chǎn)生新個(gè)體的方式可以獲得一個(gè)有非常好收斂性的結(jié)果 。 2) 算法流程 圖 51 差分進(jìn)化算法 算法流程 圖 3) .算法流程說明 (1)初始化 差分進(jìn)化算法 利用 NP個(gè)維數(shù)為 D的實(shí)數(shù)值參數(shù)向量作為每一代的種群，每個(gè)個(gè)體 表示為： , ( 1, 2, , )iGx i NP? 式中： i ： 表示個(gè)體在種群中的序列； G ：表示 進(jìn)化代數(shù)； NP ：表示 種群規(guī)模在最小化過程中 NP 保持不變。為了建立優(yōu)化搜索的初始點(diǎn)，種群必須被初始化。通常尋找初始種群的一個(gè)方法是從給定邊界約束內(nèi)的值中隨機(jī)選擇。在 差分進(jìn)化算法 研究中，一般假定對(duì)所有隨機(jī)初始化種群均符合均勻概率分布。設(shè)參數(shù)變量的界限為： ( ) ( )LUj j jx x x?? ，則： 參數(shù)設(shè)置 初始化 變異交叉取整 自然選擇 結(jié)束條件 否 結(jié)果輸出 是 10 ( ) ( ) ( ),0 r a nd [ 0, 1] ( ) +U L Lji j j jx x x x? ? ? ( 1 , 2 , , 。 1 , 3 , , )i N P j D?? 式中： rand[0,1] 在 [0,1] 之間產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù)。 如果預(yù)先可以得到問題的初步解，初始種群也可以通過對(duì)初步解加入正態(tài)分布隨機(jī)偏差來產(chǎn)生，這樣可以提高重建效果。 (2)變異 對(duì)于每個(gè)目標(biāo)向量 ， 1,2, ,i NP? ，基本 差分進(jìn)化 算法 的變異向量如下產(chǎn)生：1 2 3,1 ()i G r G r G r Gv x F x x? ? ? ?? ? ? ? 其中，隨機(jī)選擇的序號(hào) 1 2 3, r r r和 互不相同，且 1 2 3, r r r和 與目標(biāo)向量序號(hào) i 也應(yīng)不同，所以須滿足 4NP? 。變異算子 [0,2]F? 是一個(gè)實(shí)常數(shù)因數(shù)，控制偏差變量的放大作用。 (3)交叉 為了增加干擾參數(shù)向量的多樣性，引入交叉操作。則試驗(yàn)向量變?yōu)椋? , 1 1 , 1 2 , 1 , 1( , , , )i G i G i G D i Gu u u u? ? ? ?? ( 1 , 2 , , 。 1 , 3 , , )i N P j D?? 式中 ,產(chǎn)生 [0,1] 之間隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的第 j 個(gè)估計(jì)值； rand ( ) 1,2, ,Drj ? 一個(gè)隨機(jī)選擇的序列，用它來確保 ,1iGu? 至少?gòu)?,1iGv? 獲得一個(gè)參數(shù)； CR 交叉算子，取值范圍為 [0,1] 。 (4)選擇 為決定試驗(yàn)向量,1iGu ?，是否會(huì)成為下代中的成員， 差分進(jìn)化算法 按照貪婪準(zhǔn)則將試 驗(yàn)向量與當(dāng)前種群中的目標(biāo)向量,iGx 進(jìn)行比較。如果目標(biāo)函數(shù)要被最小化，那么具有較小目標(biāo)函數(shù)值的向量將在下一代種群中贏得一席地位。下一代中的所有個(gè)體都比當(dāng)前種群的對(duì)應(yīng)個(gè)體更佳或者至少一樣好。注意在 差分進(jìn)化算法 選擇程序中試驗(yàn)向量只與一個(gè)個(gè)體相比較，而不是與現(xiàn)有種群中的所有個(gè)體相比較。 (5)邊界條件的處理 在有邊界約束的問題中，確保產(chǎn)生新個(gè)體的參數(shù)值位于問題的可行域中是必要的，一個(gè)簡(jiǎn)單方法是將不符合邊界約束的新個(gè)體用在可行域中隨機(jī)產(chǎn)生的參數(shù)向量代替。 即：若 (),1 Lji G jux? ?或 (),1 Uji G jux? ?，那么 ( ) ( ) ( ),1 r a n d [ 0 ,1 ] ( ) +U L Lji G j j j ju x x x? ? ? ? ( 1 , 2 , , 。 1 , 3 , , )i N P j D?? 4) 差分進(jìn)化算法 的實(shí)現(xiàn) 利用軟 件 lstopt（代碼見）得到如下結(jié)果 ： B G C? ? ? ? ? ? ? 模型誤差檢驗(yàn) 迭代數(shù) : 594 計(jì)算用時(shí) (時(shí) :分 :秒 :微秒 ): 00:00:00:219 優(yōu)化算法 : 改進(jìn)差分進(jìn)化算法 計(jì)算結(jié)束原因 : 達(dá)到收斂判斷標(biāo)準(zhǔn) 均方差 (RMSE): 殘差平方和 (SSE): ,1,1,1i f ( r a nd ( ) ) or r nb ( ) i f ( r a nd ( ) ) or j r nb ( )ji Gji G ji Gv b j C R j r iu x b j C R r i?? ????? ? ?? 11 相關(guān)系數(shù) (R): 相關(guān)系數(shù)之平方 (R^2): 決定系數(shù) (DC): 卡方系數(shù) (ChiSquare): F 統(tǒng)計(jì) (FStatistic): 從模型的檢驗(yàn)可以看出模型 I 建立得 非常合理，尤其是相關(guān)系數(shù)幾乎達(dá)到了 1，進(jìn)一步說明了模型求解的正確性。 現(xiàn)有高等教育學(xué)費(fèi)模型 的定量 分析 因素的定量分析 為了分析各個(gè)因素對(duì)學(xué)費(fèi)的影響，必須對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行深入的研究。首先對(duì) 高校教育經(jīng)費(fèi)占 GDP 百分比 B 進(jìn)行研究 。 從 模型 I 的 結(jié)果 可以 看出： 高校教育經(jīng)費(fèi)占 GDP 百分比 每增加 1 %，學(xué)費(fèi)增加 937 元；人均 GDP 每增加 1000 元，學(xué)費(fèi)增加 320 元。從 圖 11分析也可以看出，該結(jié)果 是 符合客觀情況。因?yàn)閷?shí)際均生學(xué)費(fèi)增加占人均 GDP 的增加的比例偏大，達(dá)到了 40%以上。 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 20200 . 3 90 . 40 . 4 10 . 4 20 . 4 30 . 4 40 . 4 50 . 4 60 . 4 70 . 4 80 . 4 9時(shí)間實(shí)際生均學(xué)費(fèi)占人均GDP百分比 圖 52 實(shí)際生均學(xué)費(fèi)占人均 GDP百分