【文章內容簡介】 隸屬度為 ，對于二級標準的歸一化的綜合隸屬度為 ，對于三、四級標準的歸一化的綜合隸屬度為 0、 0，故認為區(qū)域 1為一級標準區(qū)。 表 4 各類區(qū)域污染程度表 區(qū)域類別 一級 二級 三級 四級 生活區(qū) % % % % 工業(yè)區(qū) % % % % 山區(qū) % % 0% 0% 主干道路區(qū) % % % % 公園綠地區(qū) % % % % 重金屬污染的原因分析 8 種主要的重金屬污染物在 5 類區(qū)域的分布統計 根據問題分析我們可知，我們的主要工作轉向 分析 8種主要的重金屬在 5類區(qū)域的分布，對問題一的結果進行統計分析，做出 如下 8個柱狀圖（為是結果具有可比性，我們取 5類區(qū)域中各種重金屬的平均含量作為評判標準）： 012345678生活區(qū) 工業(yè)區(qū) 山區(qū) 主干道 公園區(qū)域類型每類子區(qū)域種砷的平均含量050100150200250300350400450生活區(qū) 工業(yè)區(qū) 山區(qū) 主干道 公園區(qū)域類型每類子區(qū)域中鎘的平均含量 9 圖 9 砷在各類型區(qū)域中的含量分布圖 圖 10鎘在各類型區(qū)域中的含量分布圖 圖 11 鉻在各類型區(qū)域中的含量分布圖 圖 12銅在各類型區(qū)域中的含量分布圖 圖 13 汞在各類型區(qū)域中的含量分布圖 圖 14鎳在各類型區(qū)域中的含量分布圖 圖 15 鉛在各類型區(qū)域中的含量分 布圖 圖 16鋅在各類型區(qū)域中的含量分布圖 這樣我們就得到了 8種主要的重金屬污染物在 5 類區(qū)域中的分布情況： 銅元素與汞元素在工業(yè)區(qū)富集，含量遠遠超過與其他區(qū)域；除鎳元素外，山地的重金屬含量最低；工業(yè)區(qū)每種元素含量都普遍較高，主干道區(qū)其次，然后是 生活區(qū)與公園區(qū)，含量最低的區(qū)域是山區(qū)。 對 8 種主要的重金屬污染物的因子分析 由于一般這些污染物之間具有一定的相關性，我們可以利用因子分析法將這些具有復雜關系的變量通過降維得到幾個綜合指標（綜合指標是原來多個變量的線性相關組合） ，將原問題進行簡化。 步驟如下： 確定待分析的原有若干變量是否適合進行因子分析 01020304050607080生活區(qū) 工業(yè)區(qū) 山區(qū) 主干道 公園區(qū)域類型每類子區(qū)域中鉻的平均含量020406080100120140生活區(qū) 工業(yè)區(qū) 山區(qū) 主干道 公園區(qū)域類型每類子區(qū)域中銅的含量的平均值0100200300400500600700生活區(qū) 工業(yè)區(qū) 山區(qū) 主干道 公園區(qū)域類型每類子區(qū)域中汞含量的平均值0510152025生活區(qū) 工業(yè)區(qū) 山區(qū) 主干道 公園區(qū)域類型每類子區(qū)域中鎳含量的平均值0102030405060708090100生活區(qū) 工業(yè)區(qū) 山區(qū) 主干道 公園區(qū)域類型每類子區(qū)域中鉛含量的平均值050100150200250300生活區(qū) 工業(yè)區(qū) 山區(qū) 主干道 公園區(qū)域類型每類子區(qū)域中鋅含量的平均值 10 因子分析是從眾多的原始變量中重構少數幾個具有代表意義的因子變量的過程，其潛在的要求是：原有變量之間具有較強的相關性，因此，因子分析要先進行相關分析，計算原始變量之間的相關系數矩陣 。如果相關系數矩陣在進行統計檢驗時，大部分相關系數均小于 且未通過檢驗，則這些原始變量就不太適合進行因子分析。 SPSS 在因子分析中還提供了幾種判定是否適合因子分析的檢驗方法，主要有： 1）、 巴特利特球度檢驗 (Bartlett test of sphericity） 該 檢驗以相關系數矩陣作為出發(fā)點，它的零假設 H0 為相關系數矩陣，是一個單位矩陣，即相關系數矩陣對角線上的所有元素都為 1，而所有非對角線上的元素都為 0，也即原始變量兩兩之間不相關。此檢驗的統計量是根據相關系數矩陣的行列式得到的。如果該 統計量較大且概率小于顯著性水平， 則應該 拒絕 零假設 H0 ， 即相關系數矩陣不可能是單位陣，也即原始變量之間具有相關性， 適合作因子分析 。 一般認為巴特利特球度檢驗值大于 100 適合做因子分析 。 2）、 反映象相關矩陣 (Antiimage correlation matrix)檢驗 這種檢驗方法 以變量的偏相關系數矩陣為出發(fā)點，將偏相關系數矩陣的每個元素取反，得到反映象相關陣。 其中偏相關系數是在控制了其他變量影響的條件下計算出來的相關系數。 如果反映象相關矩陣中的很多元素的絕對值比較大，則說明這些變量可能不適合作因子分析 。 3）、 KMO檢驗 該檢驗的統計量用于比較變量之間的簡單相關和偏相關系數。 KMO 的定義如下： KMO=所有變量間 簡單 相關系數平方和 /(所有變量間 簡單 相關系數平方和 +所有變量間偏相關系數平方和 ) 顯然 KMO 的值介于 0 和 1，越接近于 1，表明所有變量之間簡單相關系數平方和越遠大于 偏相關系數 平方和 ，越適合做因子分析。 一般 認為 KMO 值在 子分析 。 利用 SPSS軟件， 可自動完成對已知數據的上面幾種方法的檢驗。本文 分別采用KMO 和 巴特利特球度兩種方法對所給出的 8種主要重金屬污染物做相關性檢驗，結果如下圖 17所示： 圖 17 8 種主要重金屬污染物之間相關性的 KMO 和 Bartlett 檢驗結果圖 從上圖中容易看出，對這 8種主要的重金屬污染物的相關性檢驗結果為： 對于 KMO檢驗，其 KMO=， 認為這 8種主要的重金屬污染物可以做因子分析； 對于 Bartlett 檢驗，其檢驗統計量為 ，遠大于 100，其相伴概率為 ，小于默認的顯著性水平 ， 故 Bartlett 檢驗的結果認為這 8種主要的重金屬污染物可以做因子分析。 11 這樣我們就完成了因子分析法的第一步，接下來繼續(xù)做因子分析法的第二步，即構造因子變量。 構造因子變量 因子分析中有很多確定因子變量的方法，如基于主成分模型的主成分分析和基于因子分析模型的主軸因子法，極大似然法、最小二乘法等，本文采用的是應用最廣泛的主成分分析法。 該方法通過坐標變換，將原有變量作線性變換，轉換為另一組不相關 的變量嗎，即主成分，也稱公共因子。公共因子的個數 的確定準則有很多，本文僅選取其中常用的兩個： 根據特征值的大小來確定，取大于 1的特征值對應的幾個公共因子 (主成分 )； 通過直接觀察碎石圖的方法來判斷。 利用 SPSS 軟件 根據特征值來 確定因子變量的結果如下圖 18： 圖 18 特征值法確定 主成分因子變量 個數 的結果 從上圖可以看出，只有兩個特征值大于 1，故取這兩個特征值對應的因子作為 公共因子也即主成分。 利用 SPS 軟件做出碎石圖，如下圖 19所示： 從下圖可以看出，汞（ Hg）自成一類，其他 7種重金屬元素分為 一類，共同構成另外一種主成分。且可以看出第二類中， Pb、 Cd、 Cu、 Zn 和 As、 Cr、 Ni分別表現出明顯的聚類效應，我們不妨將它們分成三類來討論。 12 圖 19 確定因子變量個數的碎石圖 因子變量的命名解釋 構造因子的載荷矩陣，在理想狀態(tài)下，讓某些變量在某個因子上的載荷趨于 1，而在其他因子上的載荷趨于 0，一般通過對因子載荷矩陣進行旋轉來實現