4-5-3-圓柱與圓錐教師版(編輯修改稿)
2025-07-22 20:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 搓成圓柱形面棍，長米．然后對(duì)折，拉長到米；再對(duì)折，拉長到米……照此繼續(xù)進(jìn)行下去，最后拉出的面條粗細(xì)(直徑)僅有原先面棍的．問：最后馬師傅拉出的這些細(xì)面條的總長有多少米？(假設(shè)馬師傅拉面的過程中．面條始終保持為粗細(xì)均勻的圓柱形，而且沒有任何浪費(fèi))【考點(diǎn)】圓柱與圓錐 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 最后拉出的面條直徑是原先面棍的，則截面積是原先面棍的，細(xì)面條的總長為：(米)．注意運(yùn)用比例思想．【答案】【例 14】 一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長方形鐵塊．現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水．3分鐘時(shí)水面恰好沒過長方體的頂面．再過18分鐘水灌滿容器．已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體底面面積與容器底面面積之比．【考點(diǎn)】圓柱與圓錐 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)?8分鐘水面升高：(厘米)．所以圓柱中沒有鐵塊的情形下水面升高20厘米需要的時(shí)間是：(分鐘)，實(shí)際上只用了3分鐘，說明容器底面沒被長方體底面蓋住的部分只占容器底面積的，所以長方體底面面積與容器底面面積之比為．【答案】3:4【例 15】 一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是厘米，水深8厘米．現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為厘米的長方體鐵塊豎放在水中后．現(xiàn)在水深多少厘米？【考點(diǎn)】圓柱與圓錐 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)等積變化原理：用水的體積除以水的底面積就是水的高度．(法1)：(厘米)；(法2)：設(shè)水面上升了厘米．根據(jù)上升部分的體積=浸入水中鐵塊的體積列方程為：，解得：，(厘米)．(提問”圓柱高是厘米”，和”高為厘米的長方體鐵塊”這兩個(gè)條件給的是否多余？)【答案】10【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是厘米，水深厘米．現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為厘米的長方體鐵塊豎放在水中后．現(xiàn)在水深多少厘米？【考點(diǎn)】圓柱與圓錐 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 ，因?yàn)椋源藭r(shí)水已淹沒過鐵塊，，所以現(xiàn)在水深為厘米【答案】【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是厘米，水深厘米．現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為厘米的長方體鐵塊豎放在水中后．現(xiàn)在水深多少厘米？【考點(diǎn)】圓柱與圓錐 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 玻璃杯剩余部分的體積為立方厘米，鐵塊體積為立方厘米，因?yàn)?，所以水?huì)溢出玻璃杯，所以現(xiàn)在水深就為玻璃杯的高度厘米【總結(jié)】鐵塊放入玻璃杯會(huì)出現(xiàn)三種情況：①放入鐵塊后，水深不及鐵塊高；②放入鐵塊后，水深比鐵塊高但未溢出玻璃杯；③水有溢出玻璃杯．【說明】教師可以在此穿插一個(gè)關(guān)于阿基米德測(cè)量黃金頭冠的體積的故事．一天國王讓工匠做了一頂黃金的頭冠，不知道工匠有沒有摻假，必須知道黃金頭冠的體積是多少，可是又沒有辦法來測(cè)量．(如果知道體積，就可以稱一下純黃金相應(yīng)體積的重量，再稱一下黃金頭冠的重量，就能知道是否摻假的結(jié)果了)于是，國王就把測(cè)量頭冠體積的任務(wù)交給他的大臣阿基米德．(小朋友們，你們能幫阿基米德解決難題嗎？)阿基米德苦思冥想不得其解，就連晚上沐浴時(shí)還在思考這個(gè)問題．當(dāng)他坐進(jìn)水桶里，看到水在往外滿溢時(shí)，突然靈感迸發(fā)，大叫一聲：”我找到方法了……”，就急忙跑出去告訴別人，大家看到了一個(gè)還光著身子的阿基米德．他的方法是：把水桶裝滿水，當(dāng)把黃金頭冠放進(jìn)水桶，浸沒在水中時(shí)，所收集的溢出來的水的體積正是頭冠的體積．【答案】15【例 16】 一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米．在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊．這時(shí)水面高多少厘米？【考點(diǎn)】圓柱與圓錐 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 把放入鐵塊后的玻璃杯看作一個(gè)底面如右圖的新容器，底面積是72—66=36(平方厘米)．水的體積是(立方厘米)．后來水面的高為180247。36=5(厘米)．【答案】5【例 17】 一個(gè)盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米．今將一個(gè)底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中．求這時(shí)容器的水深是多少厘米？【考點(diǎn)】圓柱與圓錐 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 若圓柱體能完全浸入水中，則水深與容器底面面積的乘積應(yīng)等于原有水的體積與圓柱體在水中體積之和，因而水深為：(厘米)．它比圓柱體的高度要大，可見圓柱體可以完全浸入水中．于是所求的水深便是厘米．【答案】【例 18】 有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水．甲杯中沉沒著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢．問：這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米？【考點(diǎn)】圓柱與圓錐 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 兩個(gè)圓柱直徑的比是，所以底面面積的比是．鐵塊在兩個(gè)杯中排開的
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