5-1-3-1-數(shù)陣圖(一)教師版(編輯修改稿)
2025-07-22 05:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ． 【考點(diǎn)】封閉型數(shù)陣圖 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 ⑴不能．如果這8個三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和都相等，設(shè)它們都等于．考察外面的4個三角形，每個三角形頂點(diǎn)上的數(shù)的和是，在它們的和中，大正方形的8各出現(xiàn)一次，中正方形的8各出現(xiàn)二次，即．得到，但是三角形每個頂點(diǎn)上的數(shù)都是偶數(shù)，和不可能是奇數(shù)15，因此這8個三角形頂點(diǎn)上的數(shù)字之和不可能都相等．⑵由于三角形3個頂點(diǎn)上的數(shù)字之和最小為，最大為，可能為……224，共有10個可能的值，而三角形只有8個，所以是有可能做到8個三角形的頂點(diǎn)上數(shù)字之和互不相同的．根據(jù)對稱性，不妨舍去這10個可能值的首尾兩個，把剩下8個值(111122)作為8個三角形的頂點(diǎn)上數(shù)字之和進(jìn)行嘗試，可以得到滿足條件的填法，右上圖就是一種填法．【答案】【例 10】 將1～16分別填入下圖（1）中圓圈內(nèi)，要求每個扇形上四個數(shù)之和及中間正方形的四個數(shù)之和都為34，圖中已填好八個數(shù)，請將其余的數(shù)填完.【考點(diǎn)】封閉型數(shù)陣圖 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 為了敘述方便，將圓圈內(nèi)先填上字母，如圖（2）所示：9+15+a+c=34，5+10+e+g=34，7+14+b+d=34，11+8+f+h=34，c+d+e+f=34，化簡得：a+c=10 4+6=10. e+g=19 3+16=19，6+13=19 b+d=13 1+12=13， f+h=15 2+13=15，3+12=15. a，b，c，d，e，f，g，h應(yīng)分別從1，2，3，4，6，12，13，+c=10，所以只能選a+c=4+6； b+d=13，只能選b+d=13；e+g=19，只能選e+g=3+16；f+h=15，只能選f+h=2+13若d=1，c=4，則e+f=3414=29，有e=16，f=13.若d=1，c=6，則e+f=3416=27，那么e、f無值可取，使其和為27.若d=12，c=4，則e+f=34124=18，有e=16，f=2.若d=12，c=6，則e+f=34126=16，有e=3，f=13.解：共有三個解（見圖）.【答案】【例 11】 一個33的方格表中，除中間一格無棋子外，其余梅格都有4枚一樣的棋子，這樣每邊三個格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，請你適當(dāng)調(diào)整一下，使每邊三格中任有12枚棋子，并且4個角上的棋子數(shù)仍然相等（畫圖表示）?！究键c(diǎn)】復(fù)合型數(shù)陣圖 【難度】4星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】 因?yàn)槊總€角上的棋子分別被兩條邊共用，根據(jù)這一特點(diǎn)可以將邊上的棋子減少，同時增加角上的棋子數(shù)。具體操作如圖：【答案】【例 12】 如果將右圖分成四塊，每塊上的數(shù)的和都相等，那么每塊的和是 【考點(diǎn)】復(fù)合型數(shù)陣圖 【難度】4星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，初賽 【解析】 根據(jù)題目給的數(shù)字計(jì)算所有的數(shù)字和為：，分成四塊的，每塊的數(shù)字和為：，所以，，具體分法如上圖?！敬鸢浮磕K二、輻射型數(shù)陣圖【例 13】 把1991，1992，1993，1994，1995分別填入圖
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