小學奧數(shù)染色與操作問題教師版(編輯修改稿)
2025-04-20 03:10 本頁面
【文章內容簡介】 自然染色法，不能說明問題. 我們對66正方形用四種顏色染色，因為要用14來覆蓋．為了方便起見，這里用4分別代表四種顏色．也為了使每個14長方形在任何位置蓋住的都一樣，我們采用沿對角線染色，如右圖．這樣，可以發(fā)現(xiàn)無論將14長方形放于何處，蓋住的必然是4各一個．要不重疊地拼出66，需9個14長方形，則必然蓋住4各9個．但實際上圖中一共是9個l、10個9個8個4，因而不可能用9個14長方形拼出66正方形．【鞏固】 用若干個22和33的小正方形不能拼成一個1111的大正方形，請你說明理由！【解析】 如右圖所示，將22或33的小正方形沿格線擺在右圖的任何位置，必定蓋住偶數(shù)個陰影方格，而陰影方格共有77個，是奇數(shù)，所以只用22和33的小正方形，不可能拼成1111的大正方形.【例 7】 對于表（1），每次使其中的任意兩個數(shù)減去或加上同一個數(shù)，能否經過若干次后（各次減去或加上的數(shù)可以不同），變?yōu)楸恚?）？為什么？【解析】 因為每次有兩個數(shù)同時被加上或減去同一個數(shù)，所以表中九個數(shù)碼的總和經過變化后，等于原來的總和加上或減去那個數(shù)的2倍，因此總和的奇偶性沒有改變。原來九個數(shù)的總和為1+2+…+9=45，是奇數(shù)，經過若干次變化后，總和仍應是奇數(shù)，與右上表九個數(shù)的總和是4矛盾。所以不可能變成右上表.模塊二、操作問題【例 8】 右圖是一個圓盤，，每次可以轉動90176。的任意整數(shù)倍，圓盤上的四個數(shù)將分別正對著黑板上寫數(shù)的位置，：經過若干次后，黑板上的四個數(shù)是否可能都是999？【解析】 1＋2＋3＋4=10，所以黑板上的四個數(shù)之和永遠是10的整數(shù)倍. 9994=3996，不是10的倍數(shù)，所以黑板上的四個數(shù)不可都是999.【例 9】 有7個蘋果要平均分給12個小朋友，園長要求每個蘋果最多分成5份．應該怎樣分？【解析】 顯然每人應該分＝+＝+．于是，拿4個蘋果，每個蘋果3等分；拿3個蘋果，每個蘋果4等分．【例 10】 有一位老人，：“我已經寫好了遺囑，我把馬留給你們，你們一定要按我的要求去分.”老人去世后，：“，次子得，！”請你幫助他們分分馬吧！【解析】 這三個兄弟迷惑不解，盡管他們在學校里學習成績都不錯，可是他們還是不會用17除以用17除以用17除以9，：“我借給你們一匹馬，去按你們父親的遺愿分吧！”老人原有17匹馬，加上智者借給的一匹，、和，分別得到了九匹、+6+2=17（匹）.還剩下一匹，是智者借給的那匹，還給智者. 【鞏固】 甲、乙、丙、丁分29頭羊. 甲、乙、丙、丁分別得，應如何分？【解析】 借一頭羊，甲、乙、丙、丁依次分得15，6，5，3頭羊，再將借得1頭羊還回去.【例 11】 8個金幣中，有一個比真金幣輕的假金幣，你能用天平稱兩次就找出來嗎（天平無砝碼）?【解析】 講解此題前，教師可先問學生：“3個金幣，有1個假的比較輕，你稱1次能把它找出來么？”將8個金幣分成：3+3+2，3組，把3和3進行稱量，如果重量相同，稱剩下的2個金幣即可找到假幣；如果重量不同，將比較重的3個金幣拿出，用天平稱量2個，剩下1個，天平不平衡易得答案，若此時天平平衡則剩下的那個是假的.【鞏固】 9個金幣中，有一個比真金幣輕的假金幣，你能用天平稱兩次就找出來嗎（天平無砝碼）?【解析】 第一次在左右兩托盤各放置3個：(一)如果
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