小學(xué)奧數(shù)染色與操作問題教師版-wenkub
2023-04-08 03:10:22 本頁面
【正文】 次能把它找出來么？”將8個金幣分成：3+3+2，3組，把3和3進(jìn)行稱量，如果重量相同，稱剩下的2個金幣即可找到假幣；如果重量不同，將比較重的3個金幣拿出，用天平稱量2個，剩下1個，天平不平衡易得答案，若此時天平平衡則剩下的那個是假的.【鞏固】 9個金幣中，有一個比真金幣輕的假金幣，你能用天平稱兩次就找出來嗎（天平無砝碼）?【解析】 第一次在左右兩托盤各放置3個：(一)如果不平衡，那么較輕的一側(cè)的3個中有一個是假的．從中任取兩個分別放在兩托盤內(nèi)：①如果不平衡，較低的一側(cè)的那個是假的；②如果平衡，剩下的一個是假的；(二)如果平衡，剩下的三個中必有一個為假的．從中任取兩個分別放在兩托盤內(nèi)：①如果不平衡，較低的一側(cè)的那個是假的；②如果平衡，剩下的那個是假的．這類稱量找假幣的問題，一定要會分類，并盡量是每一類對應(yīng)天平稱量時的不同狀態(tài)(輕，重，平)，所以分成3堆是很常見的分法．【例 12】 據(jù)說有一天，韓信騎馬走在路上，里面裝滿了油；還有一只空的罐和一只空的葫蘆，罐可裝7斤油，每人5斤. 但是誰也沒有帶秤，？【解析】 韓信給兩人說了一句話：“葫蘆歸簍，簍歸罐”，兩人按此分油，：韓信的話指明了倒油的方向，始終按從簍向罐中倒，從罐向葫蘆中倒，即“葫蘆歸罐，罐歸簍”怎樣?我們試試.看來也行，：保持一定的方向很重要. 如果在倒油的過程中，出現(xiàn)從甲倒向乙，又從乙倒回甲(這兩步不一定挨著)，那么這兩步相互抵消，肯定可以簡化掉，所以最佳的倒油方法是始終按一個方向倒.【鞏固】 大桶能裝5千克油，小桶能裝4千克油，你能用這兩只桶量出6千克油嗎?怎么量？【解析】 先將5千克的桶倒?jié)M油；再用大桶將小桶倒?jié)M，大桶中還有54=1(千克)油；然后將小桶倒空，將大桶中1千克倒到小桶中；最后注滿大桶，連小桶中共是5+1=6(千克)．這道題要學(xué)會借助于大桶小桶容積的差量出想獲得的中間量(1千克)．【鞏固】 有一個小朋友叫小滿，他學(xué)會了韓信分油的方法，心里很是得意. 一天，他遇到了兩位農(nóng)婦. 兩位農(nóng)婦有兩個各裝滿了10升奶的罐子，還有一個5升和一個4升的小桶，略加變通，就將奶分好了！你說說具體的做法！【解析】 答案如表所示【例 13】 有大，中，小3個瓶子，最多分別可以裝入水1000克，希望通過水在3個瓶子間的流動使得中瓶和小瓶上標(biāo)出100克水的刻度線，問最少要倒幾次水【解析】 通過對三個數(shù)字的分析，我們發(fā)現(xiàn)700300300=100，是計算步數(shù)最少的得到100的方法．而由于我們每計算一步就相當(dāng)于倒一次水，所以倒水最少的方案應(yīng)該是：1．大瓶往中瓶中倒?jié)M水． 2．中瓶往小瓶中倒?jié)M水，這時中瓶中還剩下400克水．3．小瓶中水倒回大瓶．4．中瓶再往小瓶中倒?jié)M水，這時中瓶中只剩下100克水，標(biāo)記．5．小瓶中水倒回大瓶． 6．中瓶中100水倒入小瓶，標(biāo)記．所以最少要倒6次水．本題關(guān)鍵是，小瓶中的水每次都要倒掉，不然無法再往小瓶中倒水的．【例 14】 老師在黑板上畫了9個點(diǎn)，要求同學(xué)們用一筆畫出一條通過這9個點(diǎn)的折線(只許拐三個彎兒)．你能辦到嗎? 【解析】 大家開始嘗試多次之后可能會得出“不可能”的結(jié)論，但是大家不要忽略一點(diǎn)，題中并沒要求所有折線只能限定在這9個點(diǎn)的范圍之內(nèi)．我們把折線的范圍沖破本題9個點(diǎn)所限定的正方形，那么問題就容易解決了，如
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