小學(xué)奧數(shù)染色與操作問題教師版(已修改)
2025-04-05 03:10 本頁面
【正文】 第十一講：染色與操作問題一、染色問題這里的染色問題不是要求如何染色，然后問有多少種染色方法的那類題目，通過將問題中的對象適當(dāng)染色，我們可以更形象地觀察分析出其中所蘊(yùn)含的關(guān)系，再經(jīng)過一定的邏輯推理，但技巧性，邏輯性較強(qiáng)，要注意學(xué)會(huì)幾種典型的染色問題.二、操作問題實(shí)際操作與策略問題這類題目能夠很好的提高學(xué)生思考問題的能力，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，并通過尋找最佳策略過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的原因。模塊一、染色問題【例 1】 六年級一班全班有35名同學(xué)，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每個(gè)座位的前后左右四個(gè)位置都叫做它的鄰座．如果要讓這35名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎?為什么？【解析】 劃一個(gè)57的方格表，其中每一個(gè)方格表示一個(gè)座位．將方格黑白相間地染上顏色，這樣黑色座位與白色座位都成了鄰座．因此每位同學(xué)都坐到他的鄰座相當(dāng)于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而實(shí)際圖中有17個(gè)黑格18個(gè)白格，個(gè)數(shù)不等，故不能辦到．【鞏固】 右圖是某一湖泊的平面圖，圖中所有曲線都是湖岸.(1)如果P點(diǎn)在岸上，那么A點(diǎn)是在岸上還是在水中？(2)某人過此湖泊，他下水時(shí)脫鞋，他穿鞋與脫鞋的總次數(shù)是奇數(shù)，那么B點(diǎn)是在岸上還是在水中？為什么？【解析】 （1）已知P點(diǎn)在陸地上，如果在圖上用陰影表示陸地，就可以看出A點(diǎn)在水中.（2）從水中經(jīng)過一次陸地到水中，脫鞋與穿鞋的次數(shù)的和為2，由于A點(diǎn)在水中，所以不管怎么走，走在水中時(shí)，脫鞋、“脫鞋的次數(shù)與穿鞋的次數(shù)的和是個(gè)奇數(shù)”，那么B點(diǎn)必定在岸上.【鞏固】 某班有45名同學(xué)按9行5列坐好．老師想讓每位同學(xué)都坐到他的鄰座(前后左右)上去，問這能否辦到? 【解析】 將59長方形自然染色，發(fā)現(xiàn)黑格的鄰座都是白格，白格的鄰座都是黑格，因此每位同學(xué)都坐到他的鄰座相當(dāng)于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而實(shí)際圖中有23個(gè)黑格22個(gè)白格，個(gè)數(shù)不等，故不能辦到．【例 2】 右圖是某一套房子的平面圖，共12個(gè)房間，每相鄰兩房間都有門相通．請問：你能從某個(gè)房間出發(fā)，不重復(fù)地走完每個(gè)房間嗎?【解析】 如圖所示，將房間黑白相間染色，發(fā)現(xiàn)只有5個(gè)白格，7個(gè)黑格．因?yàn)槊看沃荒苡珊诘桨谆蛴砂椎胶?，路線必然黑白相問，顯然應(yīng)該從多的白格開始．但路線上1白1黑1白1黑……直到5白5黑后還余2黑，不可能從黑格到黑格，故無法實(shí)現(xiàn)不重復(fù)走遍．【鞏固】有一次車展共66=36個(gè)展室，如右圖，每個(gè)展室與相鄰的展室都有門相通，入口和出口如圖所示．參觀者能否從入口進(jìn)去，不重復(fù)地參觀完每個(gè)展室再從出口出來?【解析】 如右下圖，對每個(gè)展室黑白相間染色，同樣每次只能黑格到白格或白格到黑格．入口和出口處都是白格，故路線黑白相間，首尾都是白格，于是應(yīng)該白格比黑格多1個(gè)，而實(shí)際上白格、黑格都是18個(gè)，故不可能做到不重復(fù)走遍每個(gè)展室．【例 3】 在一個(gè)正方形的果園里，種有63棵果樹，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成八行八列，如圖（1）.守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過每一棵樹，不重復(fù)也不遺漏(不許斜走)，最后又回到小屋，行嗎？如果有80棵果樹，如圖（2），連小屋排成九行九列呢？【解析】 下圖(1)中可以回到小屋，守園人只能黑白相間地走，走到的第奇數(shù)棵樹是白的，第偶數(shù)棵樹是黑的，走到第6
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1