小學(xué)奧數(shù)─工程問題分類講解-wenkub
2023-04-08 03:08:16 本頁面
【正文】 丁管需要小時，現(xiàn)在池內(nèi)有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的順序輪流打開小時，問多少時間后水開始溢出水池？【考點(diǎn)】工程問題 【難度】5星 【題型】解答 【解析】 甲乙丙丁順序循環(huán)各開小時可進(jìn)水：，循環(huán)次后水池還空：，的工作量由甲管注水需要：(小時)，所以經(jīng)過小時后水開始溢出水池．【答案】二、 水管問題【例 4】 一池水，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿；乙、丙兩管同時開，4小時灌滿．現(xiàn)在先開乙管6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時才能灌滿．乙單獨(dú)開幾小時可以灌滿？【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)“現(xiàn)在先開乙管6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時灌滿”，我們可以把乙管的6小時分成3個2小時，第一個2小時和甲同時開，第二個2小時和丙同時開，第三個2小時乙管單獨(dú)開．這樣就變成了甲、乙同時開2小時，乙、丙同時開2小時，乙單獨(dú)開2小時，正好灌滿一池水．可以計(jì)算出乙單獨(dú)灌水的工作量為，所以乙的工作效率為：，所以整池水由乙管單獨(dú)灌水，需要（小時）．【答案】小時【鞏固】 某水池可以用甲、乙兩個水管注水，單開甲管需12小時注滿，單開乙管需24小時注滿，若要求10小時注滿水池，且甲、乙兩管同時打開的時間盡量少，那么甲、乙最少要同時開放 小時．【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 要想同時開的時間最小，則根據(jù)工效，讓甲“滿負(fù)荷”地做，才可能使得同時開放的時間最?。裕议_放的時間為(小時)，即甲、乙最少要同時開放4小時．【答案】4小時【例 5】 一個蓄水池，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 ，多流入水4 60= 240（立方米）.時間都用分鐘作單位，1個水龍頭每分鐘放水量是240 247?！究键c(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2009年，學(xué)而思杯，6年級【解析】 單獨(dú)打開1號門，20分鐘可以完成，說明1號門每分鐘完成，而同時打開2號閘門12分鐘可以完成，說明2號閘門每分鐘完成，而現(xiàn)在同時打開3號閘門，15分鐘可以完成，說明3號閘門每分鐘完成，則同時打開3號閘門，需要分鐘。則當(dāng)池水注滿，并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時，經(jīng)過 小時池水就會漏完?！究键c(diǎn)】工程問題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，六年級，一試【解析】 甲每天完成，甲乙合作中，甲一共完成，所以乙也一共完成，乙每天完成，乙單獨(dú)做要60天.【答案】60天【作業(yè)4】 有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要36天完成，乙單獨(dú)做需要30天完成，丙單獨(dú)做需要48天完成．現(xiàn)在由甲、乙、丙三人同時做，在工作期間，丙休息了整數(shù)天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成這項(xiàng)工程也用了整數(shù)天．那么丙休息了 天．【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2007年，十一學(xué)校【解析】 設(shè)甲、乙工作了天，丙工作了天，則有：，化簡得．由于和720都是15的倍數(shù)，所以也是15的倍數(shù)，而，所以，所以丙休息了天．【答案】天【作業(yè)5】 一個蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管。問如果想要在8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？【考點(diǎn)】牛吃草問題 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)根排水管小時排水為“”，進(jìn)水速度為，原有水量為，如果想要在小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開根出水管，每根出水管1小時排水1份，又出水管的根數(shù)是整數(shù)，故最少要打開5根出水管。用一些事情，總會看清一些人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水再全部排光。若乙隊(duì)先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，又需20天可完成。水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。（8 13 4）=54（分鐘）.所以打開13個龍頭，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，.【答案】54分鐘【鞏固】 一個蓄水池有1個進(jìn)水口和15個出水口，水從進(jìn)水口勻速流入．當(dāng)池中有一半的水時，如果打開9個出水口，9小時可以把水排空．如果打開7個出水口，18小時可以把水排空．如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過 時 分水池剛好被排空．【考點(diǎn)】牛吃草問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 本題是牛吃草問題的變形．設(shè)每個出水口每小時的出水量為1，則進(jìn)水口每小時的進(jìn)水量為：，半池水的量為：，所以一池水的量為72．如果打開全部15個出水口，排空水池所需要的時
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