小學(xué)奧數(shù)染色與操作問題教師版-文庫吧
2025-03-09 03:10 本頁面
【正文】 3棵樹應(yīng)是白的，在小屋相鄰的樹都標(biāo)注白色，(2)不行,從小屋出發(fā),當(dāng)走到80棵樹應(yīng)是黑色, 而黑樹與小木屋不相鄰，無法直接回到小木屋.【例 4】 右圖是半張中國象棋盤，棋盤上已放有一只馬. 眾所周知，馬是走“日”字的. 請問：這只馬能否不重復(fù)地走遍這半張棋盤上的每一個點(diǎn)，然后回到出發(fā)點(diǎn)？【解析】 馬走“日”字，在中國象棋盤上走有什么規(guī)律呢？為方便研究規(guī)律，如下圖所示，先在棋盤各交點(diǎn)處相間標(biāo)上○和●，圖中共有22個○和23個● . 因?yàn)轳R走“日”字，每步只能從○跳到●，或由●跳到○，所以馬從某點(diǎn)跳到同色的點(diǎn)（指○或●），要跳偶數(shù)步；跳到不同色的點(diǎn)，要跳奇數(shù)步。現(xiàn)在馬在○點(diǎn)，要跳回這一點(diǎn)，應(yīng)跳偶數(shù)步，可是棋盤上共有23+22=45（個）點(diǎn)，不可能做到不重復(fù)地走遍所有的點(diǎn)后回到出發(fā)點(diǎn).如果馬的出發(fā)點(diǎn)不是在○點(diǎn)上而是在●點(diǎn)上，那么這只馬能不能不重復(fù)地走遍這半張棋盤上的每個點(diǎn)，最后回到出發(fā)點(diǎn)上呢？按照上面的分析，顯然也是不可能的. 但是如果放棄“回到出發(fā)點(diǎn)”的要求，那么情況就不一樣了. 從某點(diǎn)出發(fā)，跳遍半張棋盤上除起點(diǎn)以外的其它44點(diǎn)，要跳44步，44是偶數(shù)，所以起點(diǎn)和終點(diǎn)應(yīng)是同色的點(diǎn)（指○或●）. 因?yàn)?4步跳過的點(diǎn)○與點(diǎn)●各22個，所以起點(diǎn)必是●，終點(diǎn)也是●. 也就說是，當(dāng)不要求回到出發(fā)點(diǎn)時，只要從●出發(fā)，就可以不重復(fù)地走遍半張棋盤上的所有點(diǎn). 【例 5】 右圖是由14個大小相同的方格組成的圖形. 試問能不能剪裁成7個由相鄰兩方格組成的長方形？【解析】 將這14個小方格黑白相間染色（見右下圖），有8個黑格，6個白格. 相鄰兩個方格必然是一黑一白，如果能剪裁成7個小長方形，那么14個格應(yīng)當(dāng)是黑、白各7個，與實(shí)際情況不符，所以不能剪裁成7個由相鄰兩個方格組成的長方形.【鞏固】 右圖是由40個小正方形組成的圖形，能否將它剪裁成20個相同的長方形？【解析】 將40個小正方形想剪裁成20個相同的長方形，就是將圖形分割成20個12的長方形，將其黑白相間染色后，發(fā)現(xiàn)有21黑，19白，黑白格數(shù)不等，而12的小矩形一次覆蓋黑白格各一個.【鞏固】 下面的三個圖形都是從44的正方形紙片上剪去兩個11的小方格后得到的. 問：能否把它們分別剪成12的七個小矩形. 【解析】 如右上圖，（1）能，黑白格數(shù)相等；（2）（3）不能，黑白格數(shù)不等，而12的小矩形一次覆蓋黑白格各一個.【例 6】 用11個和5個能否蓋住88的大正方形?【解析】 如右圖，對88正方形黑白相問染色后，發(fā)現(xiàn)必然蓋住2白2黑，5個則蓋住10白10黑．則蓋住了3白1黑或3黑1白，從奇偶性考慮，都是奇數(shù)．而這種形狀共11個，奇數(shù)個奇數(shù)相加仍為奇數(shù)，故這種形狀蓋住的黑格和白格都是奇數(shù)，加另一種形狀的10白10黑，兩種形狀共蓋住奇數(shù)個白格奇數(shù)個黑格．但實(shí)際染色后共32個白格32個黑格，故不可能按題目要求蓋?。ⅲ罕绢}中每個蓋3白1黑或3黑1白，11個這種形狀蓋住的不一定是33白11黑或33黑11白，因?yàn)榭赡芤徊糠稚w3白1黑，.【鞏固】 能否用9個所示的卡片拼成一個66的棋盤？【解析】 不能. 將66的棋盤黑白相間染色（見右圖），有18個黑格. 每張卡片蓋住的黑格數(shù)不是1就是3，9張卡片蓋住的黑格數(shù)之和是奇數(shù)，不可能蓋住18個黑格.【鞏固】 9個14的長方形不能拼成一個66的正方形，請你說明理由！【解析】 本題若用傳統(tǒng)的
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