高一物理競(jìng)賽講義第5講教師版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 distanceD. So,.Rearranging terms in the law of refraction and squaring gives:which can be solved fordxin terms ofdy:.Substituting from the expressions forvandvmabove gives:which is thedifferential equationof an invertedcycloidgenerated by a circle of diameterD【例4】 一根長(zhǎng)為的均勻細(xì)桿可以繞通過(guò)其一端的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．桿最初在水平位置，桿上距為處放有一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），桿與其上小物體最初均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若此桿突然以勻角速繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)碰撞時(shí)細(xì)桿與水平面夾角為求追上細(xì)桿時(shí)與的關(guān)系。僅僅考慮比較小的情況?！窘馕觥?⑴ 對(duì)這一問(wèn)題首先如下分析：當(dāng)細(xì)桿以角速繞同轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的速度為零，桿上與接觸處則具有線速度，因而兩者分離，作自由落體運(yùn)動(dòng)，由于的速度不斷增大，有可能追上細(xì)桿而與之碰撞，設(shè)碰撞時(shí)細(xì)桿與水平面夾角為，則隨的增大而增大，當(dāng)超過(guò)某一數(shù)值時(shí)，就可能碰不上而與之碰撞，所以本題要按這第一種情況進(jìn)行討論．⑵ 求追上細(xì)桿時(shí)與的關(guān)系．設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間后與細(xì)桿在處相碰（見(jiàn)圖1），則有 ① ②如給定的值，由此二式可求出相應(yīng)的的值．由于桿長(zhǎng)的限制，要發(fā)生碰撞，值必須滿足一定條件，由圖1可知，此條件為 ③根據(jù)這一條件和曲線，可以求出相應(yīng)的的取值應(yīng)符合的條件．由式①，②消去得或 ④知識(shí)點(diǎn)睛2． 變換參考系．很多物理量在變換參考系的時(shí)候會(huì)有奇怪的性質(zhì)發(fā)生．常見(jiàn)的有，位移，速度．變換到某些參考系之后，有的非圓周運(yùn)動(dòng)變成了圓周運(yùn)動(dòng)；某些不規(guī)則運(yùn)動(dòng)變成了豎直或者水平的運(yùn)動(dòng)．從而可以迅速解題．例題精講【例5】 曲桿傳動(dòng)算得上機(jī)械史上一項(xiàng)偉大的發(fā)明，如圖是汽缸中曲柄傳動(dòng)的應(yīng)用，其變往復(fù)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在把這個(gè)實(shí)物簡(jiǎn)化為右圖的模型，設(shè)汽缸正以速度v向下運(yùn)動(dòng)，角度如圖所示，圓盤(pán)的半徑為r，計(jì)算圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度?！窘馕觥? 所以【例6】 纏在線軸上的線繞過(guò)滑輪后，以恒定速度被拉出，如圖所示，這時(shí)線軸沿水平面無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，求線軸中心點(diǎn)的速度隨線與水平方向的夾角的變化關(guān)系（線軸的內(nèi)、外半徑分別為和）．【解析】 線軸的運(yùn)動(dòng)可以看作是速度為的平動(dòng)和角速度為的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成，而且因?yàn)榫€軸不沿水平面滑動(dòng)，有 ①而點(diǎn)速度沿線方向的投影為 ②由①②得．【例7】 如圖所示裝置，設(shè)桿以角速度繞轉(zhuǎn)動(dòng)，其端則系以繞過(guò)滑輪的繩，繩子的末端掛一重物．已知，當(dāng)時(shí)，求物體的速度．【解析】 如右圖所示，設(shè)，點(diǎn)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的速度可表示為．將分別為沿方向的速度（因點(diǎn)與繩系在一起，故有一分速度）和與垂直的速度，則．在中，由正弦定理得．由此得，此即物體的速度（繩上各點(diǎn)
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