復(fù)合函數(shù)知識(shí)總結(jié)及例題(編輯修改稿)
2024-07-22 19:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是方程的負(fù)數(shù)根，且，則， 即， ① 當(dāng)時(shí)，∴，∴，而由知，∴①式不成立； 當(dāng)時(shí)，∴，∴，而，∴①式不成立．綜上所述，方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根．例3．已知函數(shù)（且）．求證：（1）函數(shù)的圖象在軸的一側(cè)； （2）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于．證明：（1）由得：，∴當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的圖象在軸的右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的圖象在軸的左側(cè)．∴函數(shù)的圖象在軸的一側(cè)；（2）設(shè)、是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，則直線的斜率，當(dāng)時(shí)，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又，∴；當(dāng)時(shí)，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又，∴．∴函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于．同步練習(xí)（二）同步練習(xí)： 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域。答案： 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域。答案： 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域。答案：設(shè)，則的定義域?yàn)椋? ） A. B. C. D. 解：，的定義域?yàn)椤９?，解得。故的定義域?yàn)橐阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，求的定義域。［解析］由已知，有（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋唬?）當(dāng)，即時(shí)，有，定義域?yàn)?；?）當(dāng)，即時(shí)，有，定義域?yàn)?故當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋埸c(diǎn)評(píng)］對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，必須對(duì)字母進(jìn)行討論，要注意思考討論字母的方法。練習(xí)二（5）同步練習(xí)：1．函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A．（－∞，1） B．（2，＋∞）C．（－∞，） D．（，＋∞）解析：先求函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ璷，1）∪（2，＋∞），令t（x）＝x2＋3x＋2，函數(shù)t（x）在（－∞，1）上單調(diào)遞減，在（2，＋∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，函數(shù)y＝（x2－3x＋2）在（2，＋∞）上單調(diào)遞減．答案：B2找出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）；（2）答案：(1)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。（2）單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是。討論的單調(diào)性。答案：時(shí)為增函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)。4．求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．解：由（x）＝x2－5x＋4＞0，解得x＞4或x＜1，所以x∈（－∞，1）∪（4，＋∞），當(dāng)x∈（－∞，1）∪（4，＋∞），｛｜＝x2－5x＋4｝＝R＋，所以函數(shù)的值域是R＋．因?yàn)楹瘮?shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復(fù)合而成，
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