復(fù)合函數(shù)知識總結(jié)及例題(完整版)
【正文】 答案：D 2．函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A．（－∞，1） B．（2，＋∞） C．（－∞，） D．（，＋∞） 解析：先求函數(shù)定義域為（－o，1）∪（2，＋∞），令t（x）＝x2＋3x＋2，函數(shù)t（x）在（－∞，1）上單調(diào)遞減，在（2，＋∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，函數(shù)y＝（x2－3x＋2）在（2，＋∞）上單調(diào)遞減． 答案：B 3．若2（x－2y）＝x＋y，則的值為（ ?。 ?A．4 B．1或 C．1或4 D． 錯解：由2（x－2y）＝x＋y，得（x－2y）2＝xy，解得x＝4y或x＝y(tǒng)，則有＝或＝1． 答案：選B 正解：上述解法忽略了真數(shù)大于0這個條件，即x－2y＞0，所以x＞2y．所以x＝y(tǒng)舍掉．只有x＝4y． 答案：D 4．若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）＝（x＋1）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍為（ ?。 ?A．（0，） B．（0，1） C．（，＋∞） D．（0，＋∞） 解析：因為x∈（－1，0），所以x＋1∈（0，1）．當(dāng)f（x）＞0時，根據(jù)圖象只有0＜2a＜l，解得0＜a＜（根據(jù)本節(jié)思維過程中第四條提到的性質(zhì)）． 答案：A 5．函數(shù)y＝（－1）的圖象關(guān)于（ ?。 ?A．y軸對稱 B．x軸對稱 C．原點對稱 D．直線y＝x對稱 解析：y＝（－1）＝，所以為奇函數(shù)．形如y＝或y＝的函數(shù)都為奇函數(shù)． 答案：C 二、填空題 已知y＝（2－ax）在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是__________． 解析：a＞0且a≠1（x）＝2－ax是減函數(shù)，要使y＝（2－ax）是減函數(shù)，則a＞1，又2－ax＞0a＜（0＜x＜1）a＜2，所以a∈（1，2）． 答案：a∈（1，2） 7．函數(shù)f（x）的圖象與g（x）＝（）x的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則f（2x－x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為______． 解析：因為f（x）與g（x）互為反函數(shù)，所以f（x）＝x 則f（2x－x2）＝（2x－x2），令（x）＝2x－x2＞0，解得0＜x＜2． ?。▁）＝2x－x2在（0，1）上單調(diào)遞增，則f［（x）］在（0，1）上單調(diào)遞減； （x）＝2x－x2在（1，2）上單調(diào)遞減，則f［（x）］在［1，2）上單調(diào)遞增． 所以f（2x－x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）． 答案：（0，1） 8．已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞］上是增函數(shù)，且f（）＝0， 則不等式f（log4x）＞0的解集是______． 解析：因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（－）＝f（）＝0．又f（x）在［0，＋
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