復(fù)合函數(shù)知識總結(jié)及例題(參考版)
2025-06-28 19:44本頁面
【正文】 4．求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．解：由（x）＝x2－5x＋4＞0，解得x＞4或x＜1，所以x∈（－∞，1）∪（4，＋∞），當(dāng)x∈（－∞，1）∪（4，＋∞），｛｜＝x2－5x＋4｝＝R＋，所以函數(shù)的值域是R＋．因為函數(shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復(fù)合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）．變式練習(xí) 一、選擇題 1．函數(shù)f（x）＝的定義域是（ ?。 ?A．（1，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，2） D． 解析：要保證真數(shù)大于0，還要保證偶次根式下的式子大于等于0， 所以解得1＜x≤2． 答案：D 2．函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ?。 ?A．（－∞，1） B．（2，＋∞） C．（－∞，） D．（，＋∞） 解析：先求函數(shù)定義域為（－o，1）∪（2，＋∞），令t（x）＝x2＋3x＋2，函數(shù)t（x）在（－∞，1）上單調(diào)遞減，在（2，＋∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，函數(shù)y＝（x2－3x＋2）在（2，＋∞）上單調(diào)遞減． 答案：B 3．若2（x－2y）＝x＋y，則的值為（ ） A．4 B．1或 C．1或4 D． 錯解：由2（x－2y）＝x＋y，得（x－2y）2＝xy，解得x＝4y或x＝y(tǒng)，則有＝或＝1． 答案：選B 正解：上述解法忽略了真數(shù)大于0這個條件，即x－2y＞0，所以x＞2y．所以x＝y(tǒng)舍掉．只有x＝4y． 答案：D 4．若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）＝（x＋1）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍為（ ?。 ?A．（0，） B．（0，1） C．（，＋∞） D．（0，＋∞） 解析：因為x∈（－1，0），所以x＋1∈（0，1）．當(dāng)f（x）＞0時，根據(jù)圖象只有0＜2a＜l，解得0＜a＜（根據(jù)本節(jié)思維過程中第四條提到的性質(zhì)）． 答案：A 5．函數(shù)y＝（－1）的圖象關(guān)于（ ?。 ?A．y軸對稱 B．x軸對稱 C．原點對稱 D．直線y＝x對稱 解析：y＝（－1）＝，所以為奇函數(shù)．形如y＝或y＝的函數(shù)都為奇函數(shù)． 答案：C 二、填空題 已知y＝（2－ax）在［0，1］上是x的減
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