三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及例題講解(參考版)
2025-06-27 20:23本頁(yè)面
【正文】 (Ⅱ)求的取值范圍.【解析】:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,所以,由為銳角三角形得.(Ⅱ). 。（）=b + tan50176。tan50176。+50176。tan50176。＋tan50176。－20176。的三角函數(shù)值已知，則可將兩個(gè)角化成一個(gè)角． 解 ∵10176。－20176。． 當(dāng)m=0時(shí)，cosθ= －1 ， tanθ=0 ；當(dāng)m= 時(shí)，cosθ= － ， tanθ= － ；當(dāng)m= － 時(shí)，cosθ= － ，tanθ= ．例2 設(shè)θ是第二象限角，且滿足｜sin|= －sin ，是哪個(gè)象限的角? 解 ∵θ是第二象限角， ∴2kπ+ ＜θ＜2kπ+ ，k∈Z．∴kπ+ ＜＜kπ+ ，k∈Z ．∴是第一象限或第三象限角． ① 又∵｜sin|= －sin ， ∴sin ＜0. ∴ 是第三、第四象限的角． ② 由①、②知， 是第三象限角． 第2課 同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式【講練平臺(tái)】 例1 化簡(jiǎn) ． 分析 式中含有較多角和較多三角函數(shù)名稱，若能減少它們的個(gè)數(shù)，則式子可望簡(jiǎn)化． 解 原式= = = =1 ． 例2 若sinθcosθ= ，θ∈( ，)，求cosθ－sinθ的值． 分析 已知式為sinθ、cosθ的二次式，欲求式為sinθ、cosθ的一次式，為了運(yùn)用條件，須將cosθ－sinθ進(jìn)行平方． 解 (cosθ－sinθ)2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－ = ． ∵θ∈( ，)，∴ cosθ＜sinθ． ∴cosθ－sinθ= － ． 變式1 條件同例， 求cosθ+sinθ的值． 變式2 已知cosθ－sinθ= － ， 求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值． 例3 已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值． 分析 因?yàn)閏os2θ+sinθcosθ是關(guān)于sinθ、cosθ的二次齊次式，所以可轉(zhuǎn)化成tanθ的式子． 解 原式=cos2θ+sinθcosθ= = = ． 第3課 兩角和與兩角差的三角函數(shù)（一） 例1 已知sinα－sinβ=－ ，cosα－cosβ=，求cos(α－β)的值 ． 分析 由于cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右邊是關(guān)于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式，而已知條件是關(guān)于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以將已知式兩邊平方． 解 ∵sinα－sinβ=－， ① cosα－cosβ= ， ②①2 ＋②2 ，得2－2cos(α－β)= ． ∴cos(α
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