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復(fù)合函數(shù)知識(shí)總結(jié)及例題-文庫吧資料

2025-07-01 19:44本頁面
  

【正文】 函數(shù),則a的取值范圍是__________.  解析:a>0且a≠1(x)=2-ax是減函數(shù),要使y=(2-ax)是減函數(shù),則a>1,又2-ax>0a<(0<x<1)a<2,所以a∈(1,2).  答案:a∈(1,2)  7.函數(shù)f(x)的圖象與g(x)=()x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則f(2x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為______.  解析:因?yàn)閒(x)與g(x)互為反函數(shù),所以f(x)=x  則f(2x-x2)=(2x-x2),令(x)=2x-x2>0,解得0<x<2.  (x)=2x-x2在(0,1)上單調(diào)遞增,則f[(x)]在(0,1)上單調(diào)遞減; ?。▁)=2x-x2在(1,2)上單調(diào)遞減,則f[(x)]在[1,2)上單調(diào)遞增.  所以f(2x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).  答案:(0,1)  8.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞]上是增函數(shù),且f()=0,  則不等式f(log4x)>0的解集是______.  解析:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-)=f()=0.又f(x)在[0,+∞]上是增函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù).所以f(log4x)>0log4x>或log4x<-.  解得x>2或0<x<.  答案:x>2或0<x<  三、解答題  9.求函數(shù)y=(x2-5x+4)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.  解:由(x)=x2-5x+4>0,解得x>4或x<1,所以x∈(-∞,1)∪(4,+∞),當(dāng)x∈(-∞,1)∪(4,+∞),{|=x2-5x+4}=R+,所以函數(shù)的值域是R+.因?yàn)楹瘮?shù)y=(x2-5x+4)是由y=(x)與(x)=x2-5x+4復(fù)合而成,函數(shù)y=(x)在其定義域上是單調(diào)遞減的,函數(shù)(x)=x2-5x+4在(-∞,)上為減函數(shù),在[,+∞]上為增函數(shù).考慮到函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,y=(x2-5x+4)的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y=(x)為減函數(shù)、(x)=x2-5x+4也為減函數(shù)的區(qū)間,即(-∞,1);y=(x2-5x+4)的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y=(x)為減函數(shù)、(x)=x2-5x+4為增函數(shù)的區(qū)間,即(4,+∞).  10.設(shè)函數(shù)f(x)=+, ?。?)求函數(shù)f(x)的定義域; ?。?)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并給出證明; ?。?)已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x),問函數(shù)y=f-1(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有,求出交點(diǎn)坐標(biāo);若無交點(diǎn),說明理由.  解:(1)由3x+5≠0且>0,解得x≠-且-<x<.取交集得-<x<. ?。?)令(x)=,隨著x增大,函數(shù)值減小,所以在定義域內(nèi)是減函數(shù); ?。剑?+隨著x增大,函數(shù)值減小,所以在定義域內(nèi)是減函數(shù).  又y=lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù),根據(jù)復(fù)合單調(diào)性可知,y=是減函數(shù),所以f(x)=+是減函
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