二次函數(shù)知識點及經(jīng)典例題詳解最終-文庫吧資料
2025-06-29 21:18本頁面
【正文】 ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 2x x2= 2x 的正根的個數(shù)為（ ） 個 個 個. 3 個 A(2,0),B(1,0),與 y 軸交于點 C,且 OC=A. y = x2 x 2 B. y = x2 + x + 2C. y = x2 x 2 或 y = x2 + x + 2 D. y = x2 x 2 或 y = x2 + x + 2二、填空題9．二次函數(shù) y = x2 + bx + 3 的對稱軸是 x = 2 ，則b = ?。② 當(dāng) x = 1和 x = 3時,函數(shù)值相等。 0) 在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的( )x y = ax2 + bx + c(a 185。 ②由 P、Q 關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱得 n1=n2, 由 n1=m12+m1,n2=m22+m2 得 m12+m1=m22+m2,即(m1m2)(m1+m2+1)=0 可求得 m1+m2= 1.解:(1)證明:△=(2k+1)24(k2+k)=4k2+4k+1+4k24k=8k2+1.∵8k2+10,即△0,∴拋物線與 x 軸總有兩個不同的交點. (2) ①由題意得 x1+x2=(2k+1), x1 再說出它們的兩個不同點:① ,② .分析:本小題是個開放性題目,可以從以下幾點性質(zhì)來考慮①增減性②圖象的形狀③ 最值④自變量取值范圍⑤交點等.解:相同點:①圖象都是曲線,②都經(jīng)過(1,2)或都經(jīng)過(2,1)。c 決定直線與 y 軸交點。c的正負(fù)解:可用排除法,設(shè)當(dāng) a0 時,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的開口向上,而一次函數(shù) y= ax+c 應(yīng)過一、三象限,故排除 C。239。)來判別b的符號239。237。開口上下決定a的正負(fù)239。 當(dāng) c0 時, 直線交 y 軸于負(fù)半軸。當(dāng) a0 時,圖象過二、 四象限。 b 0239。 222。 a0.拋物線與y軸負(fù)半軸相交 222。 如果三個已知條件中有頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值,可選用 y=a(xh)2+k 來求解。(3)圖象頂點坐標(biāo)是(1,9),與 x 軸兩交點間的距離是 6.分析:,列出方程或方程組來求解.(1)解:設(shè)解析式為 y=ax2+bx+c,把 A(1,3)、B(1,3)、C(2,6)各點代入上式得3=ab+c3=a+b+c 6=4a+2b+c 解得 a=1b=0c=2∴解析式為 y=x2+2.(2)解法1:由 A(1,0)、B(3,0)得拋物線對稱軸為 x=1,所以頂點為(1,8). 設(shè)解析式為 y=a(xh)2+k,即 y=a(x1) x=1,y=0 代入上式得 0=a(2)28,∴a=2. 即解析式為 y=2(x1)28,即 y=2x24x6.解法2:設(shè)解析式為 y=a(x+1)(x3),確定頂點為(1,8)同上, 把 x=1,y=8 代入上式得8=a(1+1)(13).解得 a=2,∴解析式為 y=2x24x6.解法 3:∵圖象過 A(1,0),B(3,0)兩點,可設(shè)解析式為:y=a(x+1)(x3)=ax22ax3a.∵函數(shù)有最小值8.∴4a3a(2a)24a =8.又∵a≠0,∴a=2.∴解析式為 y=2(x+1)(x3)=2x24x6.(3)解:由頂點坐標(biāo)(1,9)可知拋物線對稱軸方程是 x=1, 又∵圖象與 x 軸兩交點的距離為 6,即 AB=6.由拋物線的對稱性可得 A、B 兩點坐標(biāo)分別為 A(4,0),B(2,0), 設(shè)出兩根式 y=a(xx1) 當(dāng) a 0 時，圖象落在 x 軸的下方，無論 x 為任何實數(shù)，都有 y 0 ．2. 拋物線 y = ax2 + bx + c 的圖象與 y 軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0 ， c) ；中考題型例析1. 二次函數(shù)解析式的確定例 1 求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式(1)圖象經(jīng)過 A(1,3)、B(1,3)、C(2,6)。 0)的兩根．② 當(dāng)D = 0 時，圖象與 x 軸只有一個交點；③ 當(dāng)D 0 時，圖象與 x 軸沒有交點.139。 0 時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項系數(shù) a⑴ 當(dāng) a 0 時，拋物線開口向上， a 的值越大，開口越小，反之 a 的值越小，開口越大；⑵ 當(dāng) a 0 時，拋物線開口向下， a 的值越小，開口越小，反之 a 的值越大，開口越大．2. 一次項系數(shù)b在二次項系數(shù) a 確定的前提下， b 決定了拋物線的對稱軸．（同左異右 b 為 0 對稱軸為 y 軸）3. 常數(shù)項c⑴ 當(dāng)c 0 時，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方，即拋物線與 y 軸交點的縱坐標(biāo)為正；⑵ 當(dāng)c = 0 時，拋物線與 y 軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與 y 軸交點的縱坐標(biāo)為0 ；⑶ 當(dāng)c 0 時，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方，即拋物線與 y 軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)． 總結(jié)起來， c 決定了拋物線與 y 軸交點的位置．八、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與 x 軸交點情況）：一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 是二次函數(shù) y = a
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