復(fù)合函數(shù)知識(shí)總結(jié)及例題-展示頁(yè)
2025-07-04 19:44本頁(yè)面
【正文】 數(shù)． ?。?）因?yàn)橹苯忧骹（x）的反函數(shù)非常復(fù)雜且不易求出，于是利用函數(shù)與其反函數(shù)之間定義域與值域的關(guān)系求解． 設(shè)函數(shù)f（x）的反函數(shù)f－1（x）與工軸的交點(diǎn)為（x0，0）．根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)之間定義域與值域的關(guān)系可知，f（x）與y軸的交點(diǎn)是（0，x0），將（0，x0）代入f（x），解得x0＝．所以函數(shù)y＝f－1（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)為（，0）。討論的單調(diào)性。練習(xí)二（5）同步練習(xí)：1．函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ?。〢．（－∞，1） B．（2，＋∞）C．（－∞，） D．（，＋∞）解析：先求函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ璷，1）∪（2，＋∞），令t（x）＝x2＋3x＋2，函數(shù)t（x）在（－∞，1）上單調(diào)遞減，在（2，＋∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，函數(shù)y＝（x2－3x＋2）在（2，＋∞）上單調(diào)遞減．答案：B2找出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）；（2）答案：(1)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。故的定義域?yàn)橐阎瘮?shù)的定義域?yàn)椋蟮亩x域。答案：設(shè)，則的定義域?yàn)椋? ） A. B. C. D. 解：，的定義域?yàn)?。答案?已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮亩x域。當(dāng)時(shí)，若，則為減函數(shù)，若，則為增函數(shù).例.已知y=(2)在［0，1］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.解：∵a＞0且a≠1當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)t=20是減函數(shù)由y= (2)在［0，1］上x(chóng)的減函數(shù)，知y=t是增函數(shù)，∴a＞1由x［0，1］時(shí)，22a＞0,得a＜2,∴1＜a＜2當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)t=20是增函數(shù)由y= (2)在［0，1］上x(chóng)的減函數(shù)，知y=t是減函數(shù)，∴0a1由x［0，1］時(shí)，221＞0, ∴0a1綜上述，0a1或1＜a＜2例已知函數(shù)（為負(fù)整數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。 若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異（即一個(gè)是增函數(shù)，而另一個(gè)是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)為減函數(shù)。 將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)：與。 確定函數(shù)的定義域； ⅱ為了記憶方便，我們把它們總結(jié)成一個(gè)圖表：增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘減 ↘增 ↗以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.（3）、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷步驟：ⅰ利用這種理念求此類(lèi)定義域問(wèn)題會(huì)有“得來(lái)全不費(fèi)功夫”的感覺(jué)，值得大家探討。例5. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開(kāi)___________。例3. 已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________。解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）即，所以
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