有理數(shù)知識(shí)總結(jié)及經(jīng)典例題(編輯修改稿)
2025-07-19 07:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 成省略加號(hào)和的形式，例如：（+3）+（）+(9)+(+5)+(11)=+511，它的含義是正3，負(fù)9，正5，負(fù)11的和。（三）有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把 相乘，都得0.（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律①兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，= （乘法結(jié)合律）②三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.即 abc= （乘法結(jié)合律）③一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加. 即 a(b+c)= （乘法分配律）（3）有理數(shù)乘法法則的推廣①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由 的個(gè)數(shù)決定，當(dāng) 的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為 ； 的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為 .②幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為 .在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為 ，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為 ，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡(jiǎn)化計(jì)算.（4）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的 。即a247。b=a (b≠0)兩數(shù)相除，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把絕對(duì)值 ， 除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.（5）倒數(shù)及有理數(shù)除法①乘積為 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是 出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定 ； 沒有倒數(shù)；求一個(gè)非零有理數(shù)的倒數(shù)，只要把它的分子和分母 即可（正整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)）。注意： 互為倒數(shù)，則；互為負(fù)倒數(shù)，則。反之亦然.②有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：首先確定商的 ，然后再求出商的絕對(duì)值.（四）有理數(shù)的乘方 （1）概念：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做 ， 的結(jié)果叫做 ，在中，叫做 ，叫做 .（2）含義： 中，為底數(shù)，為指數(shù)，即表示的個(gè)數(shù)，表示有 ：表示33333，(3)表示（3）（3）（3）（3）（3），特別注意負(fù)數(shù)及分?jǐn)?shù)的乘方，應(yīng)把底數(shù)加上括號(hào). 如(2)表示 相乘，而2則表示7個(gè)2相乘的積的 。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(a)= ；而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(a)= .注意： 負(fù)數(shù)的奇次冪是 ，負(fù)數(shù)的 冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是 ，0的任何次冪都是 ，任何不為0的數(shù)的0次冪都是 .（3）“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用口訣“奇負(fù)偶正”在多處知識(shí)點(diǎn)中均提到過，它具體的應(yīng)用有如下幾點(diǎn)：①多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]= ，－[+（－3）]= .②有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）（－2）（－6）= ，而（－3）（－2）6= .③有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為 ；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為 ，例如：（－3）= ，（－3）= .（4）有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、乘除法為二級(jí)運(yùn)算，乘方及開方（以后學(xué)），按從左到右的順序進(jìn)行；不同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)先算 級(jí)運(yùn)算，然后 級(jí)，最后 級(jí)；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里的，有多重括號(hào)時(shí)，應(yīng)先算___括號(hào)里的，再算 括號(hào)里的，最后算 括號(hào)里的. 以上運(yùn)算順序可以簡(jiǎn)記為：“從左到右，從高（級(jí)）到低（級(jí)），從?。ɡㄌ?hào)）到大（括號(hào)）”.（五）近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 的形式（其中，是整數(shù)），：200000=就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式. 又如：10200000= 也
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