相似圖形知識點與題型分析(編輯修改稿)
2025-07-22 00:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C (2)如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、 “反A共角共邊型”、 “蝶型”） (3)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。(4)如圖：稱為“垂直型”（有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型—也稱射影定理型”、“三垂直型”） 射影定理型：如圖，若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直角圖形） 則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=ADAB，CD2=ADBD，BC2=BDAB；滿足1）AC2=ADAB，2）∠ACD=∠B，3）∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．例題精講（一）以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF＝PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上，如圖所示，（1）求AM、DM的長， （2）試說明AM2=ADDM （3）根據(jù)（2）的結(jié)論，你能找出圖中的黃金分割點嗎？解：（1）因為正方形ABCD的邊長是2，P是AB中點，所以AD＝AB＝2，AP＝1，∠BAD＝90176。，所以PD＝ 因為PF＝PD，所以AF＝，在正方形ABCD中，AM＝AF＝，MD＝AD－AM＝3－（2）由（1）得ADDM＝2（3－）＝6－2，所以AM2=ADDM （3）如圖中的M點是線段AD的黃金分割點。已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線交于O點，過O作EF∥BC，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF； (2)；(3)若MN為梯形中位線，求證AF∥MC.分析：(1)利用比例證明兩線段相等的方法。(2)證明時，可將其轉(zhuǎn)化為“”類型：①再化為，直接求出各比值，或用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；②直接通分或移項，轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例。(3)可用分析法證明第(3)題，并延長兩腰將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。延長BA，CD交于S，AF∥MC ∴ AF∥MC成立.(4)用運動的觀點將問題進(jìn)行推廣：若直線EF平行移動后不過點O，分別交AB、BD、AC、CD于E、OOF，如圖5－126(b)，O1F與O2F是否相等? 為什么?已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點，BE交AD于N，AF交BE于M. 求證：AF⊥BE.分析：(1)分解基本圖形探求解題思路。(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)來證明兩角相等，進(jìn)一步證明兩直線位置關(guān)系（平行、垂直等）的方法，利用ΔADE∽ΔDCE ，得到；結(jié)合中點定義得到；結(jié)合∠3=∠C；從而得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2. 進(jìn)一步可得到AF⊥BE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：① 比例的定義； ② 平行線分線段成比例定理；③ 三角形相似的預(yù)備定理； ④ 直接利用相似三角形的性質(zhì)；⑤ 利用中間比等量代換； ⑥ 利用面積關(guān)系。已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D．求證：BC2＝2CDAC．分析：欲證 BC2＝2CDAC，只需證．但因為結(jié)論中有“2”，無法直接找到它們所在的相似三角形，因此需要結(jié)合圖形特點及結(jié)論形式，通過添加輔助線，對其中某一線段進(jìn)行倍、分變形，構(gòu)造出單一線段后，再證明三角形相似。由“2”所放的位置不同，證法也不同．證法一（構(gòu)造2CD）：如圖，在AC截取DE＝DC， ∵BD⊥AC于D， ∴BD是線段CE的垂直平分線，∴BC=BE，∴∠C=∠BEC，又∵AB＝AC， ∴∠C=∠ABC．∴∠BEC=∠ABC．∴ △BCE∽△ACB． ∴， ∴∴BC2＝2CDAC．證法二（構(gòu)造2AC）：在CA的延長線上截取AE＝AC，連結(jié)BE，∵ AB＝AC， ∴ AB＝AC=AE． ∴∠EBC=90
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1