動(dòng)量定理知識(shí)點(diǎn)及題型解析(編輯修改稿)
2025-07-21 01:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求解．2．對(duì)過(guò)程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可整個(gè)過(guò)程用動(dòng)量定理．【例3】 人們常說(shuō)“滴水穿石”，請(qǐng)你根據(jù)下面所提供的信息，估算水對(duì)石頭的沖擊力的大?。黄俨悸洳顬閔＝20 m，水流量為Q＝ m3/s，水的密度ρ＝103 kg/m3，水在最高點(diǎn)和落至石頭上的速度都認(rèn)為是零．(落在石頭上的水立即流走，在討論石頭對(duì)水作用時(shí)可以不考慮水的重力，g取10 m/s2)答案 2103 N解析 設(shè)時(shí)間t內(nèi)落至石頭上的水的質(zhì)量為m，水的速度為v，則mgh＝mv2m＝Qtρ設(shè)石頭對(duì)水的平均作用力為F，則Ft＝mv即F＝Qρv＝103 N＝2103 N.由牛頓第三定律得水對(duì)石頭的沖擊力為F′＝F＝2103 N.1．對(duì)于類似于本題的連續(xù)體問(wèn)題，一般取時(shí)間t內(nèi)的連續(xù)體為研究對(duì)象．2．應(yīng)用動(dòng)量定理可對(duì)某些問(wèn)題進(jìn)行間接求解，這就是等效替換法．例如求平拋物體在一段時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化，就可用重力的沖量來(lái)代替：Δp＝mg，由于向心力是變力，不能直接用力乘時(shí)間求，只能用動(dòng)量的變化來(lái)替換：I向心力＝mv′－mv.3．動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)．系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量變化量之和．而系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力(內(nèi)力)，由于大小相等、方向相反和等時(shí)性可知，不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量．【突破訓(xùn)練3】 用線將金屬塊M和木塊m連在一起浸沒(méi)入水中，如圖4所示．開(kāi)始時(shí)，m的上表面正好和水面相平．從靜止釋放后，系統(tǒng)以加速度a加速下沉，經(jīng)t秒線斷了，又經(jīng)t′秒木塊停止下沉，此時(shí)金屬塊的速度多大？(設(shè)此時(shí)金屬塊沒(méi)有碰到水底) 圖4答案 解析 取向下為正方向，當(dāng)兩物塊分開(kāi)后，合外力仍為F＝(M＋m)a ①在t＋t′內(nèi)：合外力沖量I＝F(t＋t′) ②系統(tǒng)的動(dòng)量變化量Δp＝Mv ③由動(dòng)量定理I＝Δp ④聯(lián)立①②③④解得v＝ 216。 高考題組1．(2012大綱全國(guó)17)質(zhì)量分別為m1和m電荷量分別為q1和q2的兩粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知兩粒子的動(dòng)量大小相等．下列說(shuō)法正確的是 ( )A．若q1＝q2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等B．若m1＝m2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等C．若q1≠q2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不相等D．若m1≠m2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不相等答案 A解析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由qvB＝m得r＝，同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B相等，又因?yàn)閮闪Ｗ拥膭?dòng)量大小相等，所以有r∝，若q1＝q2，則r1＝r2，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由周期公式T＝，由于B相等，2π為常數(shù)，所以T∝，即周期大小不確定，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．2．(2012天津理綜9(1)) kg的小球豎直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞前后的動(dòng)量變化為_(kāi)_____kgm/ s，則小球受到地面的平均作用力大小為_(kāi)_______N(取g＝10 m/s2)．答案 2 12解析 以豎直向上為正方向，則v′＝4 m/s，v＝－6 m/s所以小球與地面碰撞前后的動(dòng)量變化為Δp＝mv′－mv＝[4－(－6)] kgm/s＝2 kgm/s根據(jù)動(dòng)量定理，得(F－mg)t＝Δp所以平均作用力F＝＋mg＝ N＋10 N＝12 N.216。 模擬題組3．如圖5所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的滑塊相連．滑塊在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，在求彈簧彈力的沖量大小時(shí)，有以下兩種不同的解法：圖5解法一解法二由于彈簧的彈力F與位移x成正比，所以甲同學(xué)先求出0～內(nèi)的平均彈力＝由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，所以I＝＝乙同學(xué)查閱資料后得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式是：Ep＝kx2(x為彈簧的形變量)．設(shè)滑塊到達(dá)平衡位置時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：kA2＝mv2所以：v＝A 又根據(jù)動(dòng)量定理：I＝mv－0＝A關(guān)于以上兩種解法，下列判斷準(zhǔn)確的是 ( )A．只有解法一正確 B．只有解法二正確C．解法一和解法二都正確 D．解法一和解法二都不正確答案 B解析 由于彈簧的彈力是隨位移均勻變化的變力，不是隨時(shí)間t均勻變化的變力．因此，解法一是錯(cuò)誤的，解法二是根據(jù)動(dòng)量定理來(lái)求的，正確．4．人民公園里有一個(gè)斜面大滑梯，一位小同學(xué)從斜面的頂端由靜止開(kāi)始滑下，其運(yùn)動(dòng)可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．已知斜面大滑梯的豎直高度h＝ m，斜面的傾角為37176。，這位同學(xué)的質(zhì)量m＝30 kg，他與大滑梯斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，取g＝10 m/s2，sin 37176。＝：(1)這位同學(xué)下滑過(guò)程中的加速度大?。?2)他滑到滑梯底端時(shí)的速度大??；(3)他從滑梯的頂端滑到底端過(guò)程中重力的沖量．答案 (1)2 m/s2 (2)5 m/s (3)750 Ns，方向豎直向下解析 (1)對(duì)小同學(xué)受力分析如圖所示，由牛頓第二定律有：mgsin 37176。－Ff＝ma ①FN＝mgcos 37176。 ②Ff＝μFN ③cos 37176。＝＝ ④聯(lián)立①②③④，代入數(shù)據(jù)解得加速度：a＝2 m/s2 ⑤(2)斜面長(zhǎng)度為：L＝＝ m ⑥由v2＝2aL ⑦聯(lián)立⑤⑥⑦，代入數(shù)據(jù)解得他滑到滑梯底
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