【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，用 x、y 表示總運(yùn)費(fèi) W（元），并求W 的最大值和最小值．某公司到果園基地購(gòu)買(mǎi)某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者，果園基地對(duì)購(gòu)買(mǎi)量在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有兩種銷(xiāo)售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送貨上門(mén)。乙方案：每千克 8 元，由顧客自己租車(chē)運(yùn)回，已知該公司租車(chē)從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為 5000 元。（1）分別寫(xiě)出該公司兩種購(gòu)買(mǎi)方案的付款 （元）與所購(gòu)買(mǎi)的水果質(zhì)量 （千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變yx量 的取值范圍。x（2）依據(jù)購(gòu)買(mǎi)量判斷，選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案付款最少？并說(shuō)明理由。某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建 A、B 兩種戶型的住房共 80 套，該公司所籌資金不少于 2090 萬(wàn)元，但不超過(guò) 2096 萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表： A B 成 本 （ 萬(wàn) 元 /套 ） 25 28 售 價(jià) （ 萬(wàn) 元 /套 ） 30 34 注：利潤(rùn)=售價(jià)－成本（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？ （2）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套 B 型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套 A 型住房的售價(jià)將會(huì)提高 a 萬(wàn)元（a0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？ 三樂(lè)教育名師點(diǎn)拔中心 學(xué)生姓名： 家長(zhǎng)簽名 第 10 頁(yè)（共 46 頁(yè)）八 一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問(wèn)題一次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。例如，利用一次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)可以在某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中作出具體的方案決策。近幾年來(lái)一些省市的中考或競(jìng)賽試題中出現(xiàn)了這方面的應(yīng)用題，這些試題新穎靈活，具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息和很強(qiáng)的選拔功能。1．生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)例 1 某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克，乙種原料 290 千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品，共 50 件。已知生產(chǎn)一件 A 種產(chǎn)品需用甲種原料 9 千克、乙種原料 3 千克，可獲利潤(rùn) 700 元；生產(chǎn)一件 B 種產(chǎn)品，需用甲種原料 4 千克、乙種原料 10 千克，可獲利潤(rùn) 1200 元。(1)要求安排 A、B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)是 y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是 x，試寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 例 2 北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京廠可支援外地 10 臺(tái)，上海廠可支援外地 4 臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶 8 臺(tái)，漢口 6 臺(tái)。如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是 4 百元/臺(tái)、8 百元/臺(tái)，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是 3 百元/臺(tái)、5 百元/臺(tái)。求：(1)若總運(yùn)費(fèi)為 8400 元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺(tái)?(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò) 8200 元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案?(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元?例 3 某新建商場(chǎng)設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，共有 190 名售貨員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營(yíng)業(yè)額(指每日賣(mài)出商品所收到的總金額)為 60 萬(wàn)元。由于營(yíng)業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個(gè)部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類(lèi)商品每1 萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表 1，每 1 萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)情況如表 2。表 1 表 2商品 每 1 萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù) 商品 每 1 萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)百貨類(lèi) 5 百貨類(lèi) 0． 3 萬(wàn)元三樂(lè)教育名師點(diǎn)拔中心 學(xué)生姓名： 家長(zhǎng)簽名 第 11 頁(yè)（共 46 頁(yè)）服裝類(lèi) 4 服裝類(lèi) 0． 5 萬(wàn)元家電類(lèi) 2 家電類(lèi) 0． 2 萬(wàn)元商場(chǎng)將計(jì)劃日營(yíng)業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營(yíng)業(yè)額分別為 x(萬(wàn)元)、y(萬(wàn)元)、z(萬(wàn)元)(x,y,z 都是整數(shù))。(1) 請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式分別表示 y 和 z；(2) 若商場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤(rùn)為 C(萬(wàn)元)，且 C 滿足 19≤C≤，問(wèn)這個(gè)商場(chǎng)應(yīng)怎樣分配日營(yíng)業(yè)額給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部?各部應(yīng)分別安排多少名售貨員?3．優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)例 4 某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好生”去北京旅游。甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待。 ”乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部按全票價(jià)的 6 折(即按全票價(jià)的 60%收費(fèi))優(yōu)惠。 ”若全票價(jià)為 240元。(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為 x，甲旅行社收費(fèi)為 y 甲，乙旅行社收費(fèi)為 y 乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；(3)就學(xué)生數(shù) x 討論哪家旅行社更優(yōu)惠。練習(xí)1．某童裝廠現(xiàn)有甲種布料 38 米，乙種布料 26 米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn) L、M 兩種型號(hào)的童裝共 50 套，已知做一套 L 型號(hào)的童裝需用甲種布料 米，乙種布料 1 米，可獲利 45 元；做一套 M 型號(hào)的童裝需用甲種布料 米，乙種布料 米，可獲利潤(rùn) 30 元。設(shè)生產(chǎn) L 型號(hào)的童裝套數(shù)為 x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲利潤(rùn)為 y(元)。(1)寫(xiě)出 y(元)關(guān)于 x(套)的函數(shù)解析式；并求出自變量 x 的取值范圍；(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng) L 型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?三樂(lè)教育名師點(diǎn)拔中心 學(xué)生姓名： 家長(zhǎng)簽名 第 12 頁(yè)（共 46 頁(yè)）2．A 城有化肥 200 噸，B 城有化肥 300 噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往 C、D 兩農(nóng)村，如果從 A 城運(yùn)往 C、D 兩地運(yùn)費(fèi)分別是 20元/噸與 25 元/噸，從 B 城運(yùn)往 C、D 兩地運(yùn)費(fèi)分別是 15 元/噸與 22 元/噸，現(xiàn)已知 C 地需要 220 噸，D 地需要 280 噸，如果個(gè)體戶承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請(qǐng)幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢(qián)最小?3．下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤(rùn)。某汽車(chē)運(yùn)輸公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷(xiāo)售(每輛汽車(chē)按規(guī)定滿載，并且每輛汽車(chē)只裝一種蔬菜)甲 乙 丙每輛汽車(chē)能裝的噸數(shù) 2 1 1．5每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（百元） 5 7 4 (1)若用 8 輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜 11 噸到 A 地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車(chē)各多少輛?(2)公司計(jì)劃用 20 輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜 36 噸到 B 地銷(xiāo)售(每種蔬菜不少于一車(chē))，如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?4．有批貨物，若年初出售可獲利 2022 元，然后將本利一起存入銀行。銀行利息為 10%，若年末出售，可獲利 2620元，但要支付 120 元倉(cāng)庫(kù)保管費(fèi)，問(wèn)這批貨物是年初還是年末出售為好?三樂(lè)教育名師點(diǎn)拔中心 學(xué)生姓名： 家長(zhǎng)簽名 第 13 頁(yè)（共 46 頁(yè)）八 一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問(wèn)題答案 1 解 (1)設(shè)安排生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 x 件，則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品是(50x)件。由題意得 ??????290)5(033649x )2(1解不等式組得 30≤x≤32。因?yàn)?x 是整數(shù)，所以 x 只取 332，相應(yīng)的(50x)的值是 118。所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 30 件，B 種產(chǎn)品 20 件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 31 件，B 種產(chǎn)品 19 件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 32 件，B 種產(chǎn)品 18 件。(2)設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品的件數(shù)是 x，則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品的件數(shù)是 50x。由題意得y=700x+1200(50x)=500x+6000。(其中 x 只能取 30，31，32。)因?yàn)?5000, 所以 此一次函數(shù) y 隨 x 的增大而減小，所以 當(dāng) x=30 時(shí)，y 的值最大。因此，按第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：5003+6000=4500(元)。本題是利用不等式組的知識(shí)，得到幾種生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)，再利用一次函數(shù)性質(zhì)得出最佳設(shè)計(jì)方案問(wèn)題。2 解 設(shè)上海廠運(yùn)往漢口 x 臺(tái)，那么上海運(yùn)往重慶有(4x)臺(tái)，北京廠運(yùn)往漢口(6x)臺(tái)，北京廠運(yùn)往重慶(4+x)臺(tái)，則總運(yùn)費(fèi) W 關(guān)于 x 的一次函數(shù)關(guān)系式：W=3x+4(6x)+5(4x)+8(4+x)=76+2x。(1) 當(dāng) W=84(百元)時(shí)，則有 76+2x=84,解得 x=4。若總運(yùn)費(fèi)為 8400 元，上海廠應(yīng)運(yùn)往漢口 4 臺(tái)。(2) 當(dāng) W≤82(元)，則 ?????82760x解得 0≤x≤3，因?yàn)?x 只能取整數(shù)，所以 x 只有四種可的能值：0、3。答：若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò) 8200 元，共有 4 種調(diào)運(yùn)方案。(3) 因?yàn)橐淮魏瘮?shù) W=76+2x 隨著 x 的增大而增大，又因?yàn)?0≤x≤3，所以當(dāng) x=0 時(shí)，函數(shù) W=76+2x 有最小值，最小值是 W=76(百元)，即最低總運(yùn)費(fèi)是 7600 元。此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案是：上海廠的 4 臺(tái)全部運(yùn)往重慶；北京廠運(yùn)往漢口 6 臺(tái)，運(yùn)往重慶 4 臺(tái)。本題運(yùn)用了函數(shù)思想得出了總運(yùn)費(fèi) W 與變量 x 的一般關(guān)系，再根據(jù)要求運(yùn)用方程思想、不等式等知識(shí)解決了調(diào)運(yùn)方案的設(shè)計(jì)問(wèn)題。并求出了最低運(yùn)費(fèi)價(jià)。例 3 解 (1)由題意得 ，解得 ?????1902456zyx .25,3xzy???(2) C=++=+。因?yàn)? 19≤C≤， 所以 9≤+≤，解得 8≤x≤10。因?yàn)? x,y,z 是正整，且 x 為偶數(shù)，所以 x=8 或 10。當(dāng) x=8 時(shí)，y=23,z=29，售貨員分別為 40 人，92 人，58 人；當(dāng) x=10 時(shí)，y=20,z=30，售貨員分別為 50 人，80 人，60 人。本題是運(yùn)用方程組的知識(shí)，求出了用 x 的代數(shù)式表示 y、z，再運(yùn)用不等式和一次函數(shù)等知識(shí)解決經(jīng)營(yíng)調(diào)配方案設(shè)計(jì)問(wèn)題。解 (1)y 甲=120x+240, y 乙=24060%(x+1)=144x+144。(2)根據(jù)題意，得 120x+240=144x+144, 解得 x=4。三樂(lè)教育名師點(diǎn)拔中心 學(xué)生姓名： 家長(zhǎng)簽名 第 14 頁(yè)（共 46 頁(yè)）答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為 4 人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多。(3)當(dāng) y 甲y 乙，120x+240144x+144， 解得 x4。當(dāng) y 甲y 乙,120x+240144x+144, 解得 x4。答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于 4 人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于 4 人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠；本題運(yùn)用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，解決了優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)問(wèn)題。綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及不等式的整數(shù)解與方程的有關(guān)知識(shí)解決了實(shí)際生活中許多的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，如果學(xué)生能切實(shí)理解和掌握這方面的知識(shí)與應(yīng)用，對(duì)解決方案問(wèn)題的數(shù)學(xué)題是很有效的。練習(xí)答案：1. (1) y=15x+1500；自變量 x 的取值范圍是 1120。(2) 當(dāng) x=20 時(shí)，y 的最大值是 1800 元。2. 設(shè) A 城化肥運(yùn)往 C 地 x 噸，總運(yùn)費(fèi)為 y 元，則 y=2x+10060 (0≤x≤200)，當(dāng) x=0 時(shí)，y 的最小值為 10060 元。3. (1) 應(yīng)安排 2 輛汽車(chē)裝運(yùn)乙種蔬菜，6 輛汽車(chē)裝運(yùn)丙種蔬菜。(2) 設(shè)安排 y 輛汽車(chē)裝運(yùn)甲種蔬菜，z 輛汽車(chē)裝運(yùn)乙種蔬菜，則用［20(y+z)］輛汽車(chē)裝運(yùn)丙種蔬菜。得 2y+z+［20(y+z)］=36，化簡(jiǎn)，得 z=y12，所以 y12=322y。因?yàn)? y≥1， z≥1， 20(y+z)≥1，所以 y≥1， y12≥1， 322y≥1，所以 13≤y≤。設(shè)獲利潤(rùn) S 百元，則 S=5y+108，當(dāng) y=15 時(shí)，S 的最大值是 183，z=y12=3， 20(y+z)=2。4. (1) 當(dāng)成本大于 3000 元時(shí)，年初出售好；(2) 當(dāng)成本等于 3000 元時(shí)，年初、年末出售都一樣；(3) 當(dāng)成本小于 3000 元時(shí)，年末出售好。三樂(lè)教育名師點(diǎn)拔中心 學(xué)生姓名： 家長(zhǎng)簽名 第 15 頁(yè)（共 46 頁(yè)）一次函數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練一、選擇題1．已知一次函數(shù) ykx??,若 y隨著 x的增大而減小,則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（ ）（A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限2．若正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則 k 的值為A． B．－2 C． D．2?3．點(diǎn) P1（ x1， 1），點(diǎn) P2（ x2， y2）是一次函數(shù) y＝－4 x + 3 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且 x1＜ 2，則 y1 與 2 的大