數(shù)值分析楊大地-答案(第八章)(編輯修改稿)
2025-07-21 21:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2+0+A312=23A1x13+0+A313=0 求解得A1=13，A2=43，A3=13，x1=1∴求積公式為： 11f(x)dx≈13f1+43f0+13f(1)∵該求積公式對4個相異節(jié)點1,x,x2,x3均有余項Ef=0，//注：∴該求積公式至少具有3次代數(shù)精度。令f(x)= x4，代入求積公式有：1314+0+1314=23∵ 函數(shù)f(x) = x4的定積分結果為：11x4dx=1515—15=25，與求積公式計算值不相等，∴ 該求積公式的最高代數(shù)精度為3次代數(shù)精度。（5）02f(x)dx≈fx1+fx2解：令f(x)=1,x,x2代入有, 1+1=2x1+x2=2x12+x22=83 求解得x1=133x2=1+33 或x1=1+33x2=133∴求積公式為： 02f(x)dx≈f133+f1+33∵該求積公式對3個相異節(jié)點1,x,x2均有余項Ef=0，//注：∴該求積公式至少具有2次代數(shù)精度。令f(x)= x3，代入求積公式有：1333+1+333=1424—04=4 ∵函數(shù)f(x) = x4的積分結果為：02x3dx=1424—04=4 ，與求積公式計算值相等，∴該求積公式具有3次代數(shù)精度。令f(x)= x4，代入求積公式有：1334+1+334=∵函數(shù)f(x) = x4的積分結果為：02x4dx=1525—05= ，與求積公式的計算結果不相等，∴該求積公式的最高代數(shù)精度為3次代數(shù)精度。 分別用復化梯形公式，復化Simpson公式，復化Cotes公式計算下列積分：解題要點：復化梯形公式【Tn，Un】P154\P155，復化Simpson公式【Sn】P155\P156，復化Cotes公式【Cn】P156。若在積分范圍內(nèi)劃分的小區(qū)間數(shù)n=2k,則直接用對應的公式從TU1開始計算，然后按照T2n、T4n的公式利用前面計算的數(shù)據(jù)進行計算，若n≠2k，再利用Tn、Un求解Sn、Cn。（1）01x4+x2dx， n=8解：由題，設f(x)=x4+x2 1）用復化梯形公式求解有 //因為n=8=23，本題從TU1開始計算，然后按照T2n、T4n的公式利用前面計算的數(shù)據(jù)進行計算得到T10 ∵ T1=12f0+f(1)= ， //見P154 ，n=1 U1=f12= //見P154 Un的計
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