數(shù)值分析楊大地-答案(第八章)-全文預(yù)覽
【正文】 該求積公式的最高代數(shù)精度為3次代數(shù)精度。令f(x)= x3代入求積公式1有：1313++=令f(x)= x3代入求積公式2有：1313++=∵函數(shù)f(x) = x3的定積分結(jié)果為：11x3dx=1414—14=0 ，與求積公式計(jì)算值均不相等，∴該求積公式的最高代數(shù)精度為2次代數(shù)精度。（1）02hf(x)dx≈A0f0+A1fh+A2f(2h)解：令f(x)=1,x,x2代入有,【注：本例中需求解A0、AA2共3個(gè)未知量，故需3個(gè)相異求積節(jié)點(diǎn)f(x)】A0+A1+A2=2hA1h+A22h=122h2A1h2+A22h2=132h3求解得A0=13h，A1=43h，A2=13h，∴求積公式為：02hf(x)dx≈13hf0+43hfh+13hf(2h)∵該求積公式對(duì)3個(gè)相異節(jié)點(diǎn)1,x,x2均有余項(xiàng)Ef=0， //注：∴該求積公式至少具有2次代數(shù)精度。(h)令f(x)= x3帶入求積公式有：h20+h3+h21203h2=14h4，與f(x)= x4的定積分計(jì)算值14h4相等，所以，此求積公式至少具有3次代數(shù)精度。(h)中的參數(shù)a= 1/12 時(shí)，才能保證該求積公式的代數(shù)精度達(dá)到最高，最高代數(shù)精度為 3 。數(shù)值分析第8章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 填空題（1）n+1個(gè)點(diǎn)的插值型數(shù)值積分公式abf(x)dx≈j=0nAjf(xj)的代數(shù)精度至少是 n ，最高不超過 2n+1 。0f39。0f39。解題思路：按照P149 ，根據(jù)求積公式中未知量n的數(shù)量決定代入多少f(x)，當(dāng)積分公式代入求積節(jié)點(diǎn)xn的計(jì)算結(jié)果與定積分的計(jì)算結(jié)果一致，繼續(xù)代入求積節(jié)點(diǎn)Xn+1,，若計(jì)算結(jié)果與對(duì)應(yīng)的定積分計(jì)算結(jié)果不一致時(shí)，求積公式擁有最高n次的代數(shù)精度。（2）11f(x)dx≈Af1+2fx1+3f(x2)解：令f(x)=1,x,x2代入有,【注：本例中需求解A、XX2共3個(gè)未知量，故需3個(gè)相異求積節(jié)點(diǎn)f(x)】A1+2+3=2A1+2x1+3x2=0A12+2x12+3x22=131313=23求解得A=13，x1=，x2=，或A=13，x1=，x2=∴求積公式為：求積公式1：11fxdx≈13f1++求積公式1：11f(x)dx≈13f1++∵該求積公式對(duì)3個(gè)相異節(jié)點(diǎn)1,x,x2均有余項(xiàng)Ef=0，//注：∴該求積公式至少具有2次代數(shù)精度。（4）11f(x)dx≈A1fx1
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