【正文】 （2分）五．解：由零點定理，在內有根。 （2分）：參照冪法求解主特征值的流程 （8分）步1：輸入矩陣A，初始向量v0，誤差限e，最大迭代次數(shù)N。 i 有。（10分）六．試用Doolittle分解法求解方程組： （10分）七．請寫出雅可比迭代法求解線性方程組 的迭代格式，并判斷其是否收斂？（10分）八．就初值問題考察歐拉顯式格式的收斂性。二．簡答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1. 哪種線性方程組可用平方根法求解？為什么說平方根法計算穩(wěn)定？2. 什么是不動點迭代法？滿足什么條件才能保證不動點存在和不動點迭代序列收斂于的不動點？3. 設n階矩陣A具有n個特征值且滿足，請簡單說明求解矩陣A的主特征值和特征向量的算法及流程。六、（8分）設總體 X 在區(qū)間 [a, b] 上服從均勻分布，其中a、b未知，為總體 X 的樣本，求a、b的極大似然估計量．七、（8 分）將如下線性規(guī)劃問題化成標準型： 試題 …一. 填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分），其對應的函數(shù)的值分別為，則二次拉格朗日插值基函數(shù)為 。假設檢驗的基本思想的根據(jù)是小概率事件原理：“小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。5若用高斯賽德爾法解方程組，其中a為實數(shù)，則該方法收斂的充要條件是a 應滿足____ _ _。的相對誤差約是的相對誤差的 倍。和復相關系數(shù)的取值區(qū)間為： ( A ) (A) ； (B) ； (C)； (D)方差分析主要用于分析（ D ）(A)自變量和因變量都是分類變量 (B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量 (D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量1 方差分析中在由樣本推斷總體性質時，零假設是（ B ）(A)各分類間方差相等　 (B)各分類間均值相等 (C)各分類間均值不相等 (D)各分類間至少有兩組均值相等二、填空題(共30分，每小題3分)數(shù)值計算中主要研究的誤差有若用復化的辛浦生公式計算積分，問積分區(qū)間要（ A ）等分才能保證誤差不超過？（A）10； （B）15； （C）20； （D）25。已知方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根，若用二分法計算，至少迭代（ C ）次可以保證誤差不超過。四、（8 分）已知方程組分別寫出該方程組的Jacobi 迭代法和GaussSeidel 迭代法的分量形式。 線性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是___ _ __。的相對誤差約是的相對誤差的 倍。和 復相關系數(shù)的取值區(qū)間為： ( ) (A) ； (B) ； (C)； (D)方差分析主要用于分析（ ）(A)自變量和因變量都是分類變量 (B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量 (D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量 方差分析中在由樣本推斷總體性質時，零假設是（ ）(A)各分類間方差相等　 (B)各分類間均值相等 (C)各分類間均值不相等 (D)各分類間至少有兩組均值相等二、填空題(共30分，每小題3分)數(shù)值計算中主要研究的誤差有若用復化的辛浦生公式計算積分，問積分區(qū)間要（ ）等分才能保證誤差不超過？（A）10； （B）15； （C）20； （D）25。已知方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根，若用二分法計算，至少迭代（ ）次可以保證誤差不超過。求形如擬合函數(shù)。 左邊右邊故25. 解：由等式對精確成立得：,解此方程組得令時求積公式成立，而時公式不成立，從而精度為3。 ：13. 解：調整方程組的位置，使系數(shù)矩陣嚴格對角占優(yōu) 故對應的高斯—取,經7步迭代可得：14．4. 解 15. 解 ：=1+2( 應用梯形公式得 6. 解 ：原方程組同解變形為雅可比迭代公式為高斯－塞德爾迭代法公式 所以得數(shù)值解公式： 4．解 5. 解 ， 1；27. 至少是n ；11 14. 15.其中.簡述題：敘述在數(shù)值運算中，誤差分析的方法與原則是什么？..數(shù)值分析復習題答案一、　　　　二、填空 6 和 7； 收斂 11.用二次拉格朗日插值多項式計算。26. 取步長h=, 用梯形法解常微分方程初值問題 27. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.28．用牛頓(切線)法求的近似值。19．確定求積公式。16. 取節(jié)點，求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項式，并估計誤差。 ，取，迭代三次(要求按五位有效數(shù)字計算).。）4． 三、計算題 34. 方程求根的二分法的局限性是 ， 2辛普生求積公式具有 ). 給定方程組，解此方程組的雅可比迭代格式為(24. 解線性方程組Ax=b (其中A非奇異，b不為0) 的迭代格式中的B稱為( 迭代公式收斂的充要條件是是以為插值節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù)，則(—柯特斯求積公式的系數(shù)和 )。所以在區(qū)間內有根。 14. 因為方程在區(qū)間上滿足13. 已知時，科茨系數(shù)，那么.12. 一階均差 。 則 5．解初始值問題 近似解的梯形公式是 ，則A的譜半徑 ＝ A．作第一次消元后得到的第3個方程（ D． ＝1，4. 設求方程的根的牛頓法收斂，則它具有（ C．＝1， D．4和42. 已知求積公式，則＝（ ）A． A．4和3 C．3和4 A．＝0， ）斂速。 A．超線性 B．平方 D．三次5. 用列主元消元法解線性方程組 B． C． . ， 4．求方程 解常微分方程初值問題的歐拉（Euler）方法的局部截斷誤差為 17. 對, 差商( 20. 若a=，則a有( )位有效數(shù)字.21. ).23.