數(shù)值分析復(fù)習(xí)題及答案-全文預(yù)覽
【正文】 （2分）五．解：由零點(diǎn)定理，在內(nèi)有根。 （2分）：參照冪法求解主特征值的流程 （8分）步1：輸入矩陣A，初始向量v0，誤差限e，最大迭代次數(shù)N。 i 有。（10分）六．試用Doolittle分解法求解方程組： （10分）七．請(qǐng)寫出雅可比迭代法求解線性方程組 的迭代格式，并判斷其是否收斂？（10分）八．就初值問題考察歐拉顯式格式的收斂性。二．簡(jiǎn)答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1. 哪種線性方程組可用平方根法求解？為什么說平方根法計(jì)算穩(wěn)定？2. 什么是不動(dòng)點(diǎn)迭代法？滿足什么條件才能保證不動(dòng)點(diǎn)存在和不動(dòng)點(diǎn)迭代序列收斂于的不動(dòng)點(diǎn)？3. 設(shè)n階矩陣A具有n個(gè)特征值且滿足，請(qǐng)簡(jiǎn)單說明求解矩陣A的主特征值和特征向量的算法及流程。六、（8分）設(shè)總體 X 在區(qū)間 [a, b] 上服從均勻分布，其中a、b未知，為總體 X 的樣本，求a、b的極大似然估計(jì)量．七、（8 分）將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型： 試題 …一. 填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分），其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值分別為，則二次拉格朗日插值基函數(shù)為 。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想的根據(jù)是小概率事件原理：“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。5若用高斯賽德爾法解方程組，其中a為實(shí)數(shù)，則該方法收斂的充要條件是a 應(yīng)滿足____ _ _。的相對(duì)誤差約是的相對(duì)誤差的 倍。和復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為： ( A ) (A) ； (B) ； (C)； (D)方差分析主要用于分析（ D ）(A)自變量和因變量都是分類變量 (B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量 (D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量1 方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時(shí)，零假設(shè)是（ B ）(A)各分類間方差相等 (B)各分類間均值相等 (C)各分類間均值不相等 (D)各分類間至少有兩組均值相等二、填空題(共30分，每小題3分)數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有若用復(fù)化的辛浦生公式計(jì)算積分，問積分區(qū)間要（ A ）等分才能保證誤差不超過？（A）10； （B）15； （C）20； （D）25。已知方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根，若用二分法計(jì)算，至少迭代（ C ）次可以保證誤差不超過。四、（8 分）已知方程組分別寫出該方程組的Jacobi 迭代法和GaussSeidel 迭代法的分量形式。 線性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是___ _ __。的相對(duì)誤差約是的相對(duì)誤差的 倍。和 復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為： ( ) (A) ； (B) ； (C)； (D)方差分析主要用于分析（ ）(A)自變量和因變量都是分類變量 (B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量 (D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量 方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時(shí)，零假設(shè)是（ ）(A)各分類間方差相等 (B)各分類間均值相等 (C)各分類間均值不相等 (D)各分類間至少有兩組均值相等二、填空題(共30分，每小題3分)數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有若用復(fù)化的辛浦生公式計(jì)算積分，問積分區(qū)間要（ ）等分才能保證誤差不超過？（A）10； （B）15； （C）20； （D）25。已知方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根，若用二分法計(jì)算，至少迭代（ ）次可以保證誤差不超過。求形如擬合函數(shù)。 左邊右邊故25. 解：由等式對(duì)精確成立得：,解此方程組得令時(shí)求積公式成立，而時(shí)公式不成立，從而精度為3。 ：13. 解：調(diào)整方程組的位置，使系數(shù)矩陣嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu) 故對(duì)應(yīng)的高斯—取,經(jīng)7步迭代可得：14．4. 解 15. 解 ：=1+2( 應(yīng)用梯形公式得 6. 解 ：原方程組同解變形為雅可比迭代公式為高斯－塞德爾迭代法公式 所以得數(shù)值解公式： 4．解 5. 解 ， 1；27. 至少是n ；11 14. 15.其中.簡(jiǎn)述題：敘述在數(shù)值運(yùn)算中，誤差分析的方法與原則是什么？..數(shù)值分析復(fù)習(xí)題答案一、 二、填空 6 和 7； 收斂 11.用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算。26. 取步長h=, 用梯形法解常微分方程初值問題 27. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.28．用牛頓(切線)法求的近似值。19．確定求積公式。16. 取節(jié)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項(xiàng)式，并估計(jì)誤差。 ，取，迭代三次(要求按五位有效數(shù)字計(jì)算).。）4． 三、計(jì)算題 34. 方程求根的二分法的局限性是 ， 2辛普生求積公式具有 ). 給定方程組，解此方程組的雅可比迭代格式為(24. 解線性方程組Ax=b (其中A非奇異，b不為0) 的迭代格式中的B稱為( 迭代公式收斂的充要條件是是以為插值節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，則(—柯特斯求積公式的系數(shù)和 )。所以在區(qū)間內(nèi)有根。 14. 因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上滿足13. 已知時(shí)，科茨系數(shù)，那么.12. 一階均差 。 則 5．解初始值問題 近似解的梯形公式是 ，則A的譜半徑 ＝ A．作第一次消元后得到的第3個(gè)方程（ D． ＝1，4. 設(shè)求方程的根的牛頓法收斂，則它具有（ C．＝1， D．4和42. 已知求積公式，則＝（ ）A． A．4和3 C．3和4 A．＝0， ）斂速。 A．超線性 B．平方 D．三次5. 用列主元消元法解線性方程組 B． C． . ， 4．求方程 解常微分方程初值問題的歐拉（Euler）方法的局部截?cái)嗾`差為 17. 對(duì), 差商( 20. 若a=，則a有( )位有效數(shù)字.21. ).23.
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