【正文】 般迭代法 求解方程組Ax=b的解，則當（ ）時，迭代收斂。 誤差分析的原則有：1）要避免除數(shù)絕對值遠遠小于被除數(shù)絕對值的除法；2）要避免兩近數(shù)相減；3）要防止大數(shù)吃掉小數(shù)：4）注意簡化計算步驟，減少運算次數(shù)。又當時用雅可比迭代公式得用高斯－塞德爾迭代公式得7. 解： ， ，故取作初始值迭代公式為， ， ；29. 1 0；4；31，0；3 ；3 7, 6；3收斂速度慢，不能求偶重根。 ；；13取x0=, 計算三次，保留五位小數(shù)。1已知函數(shù)的相關數(shù)據(jù)的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并確定其代數(shù)精度.15. 設初值問題利用矩陣的LU分解法解方程 組 5. 已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線性插值函數(shù)，并計算的近似值.6. 已知線性方程組（1）寫出雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式；（2）于初始值，應用雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式分別計算（保留小數(shù)點后五位數(shù)字）.7. 用牛頓法求方程在之間的近似根（1）請指出為什么初值應取2？（2）請用牛頓法求出近似根，.8. 寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計算積分.　9．用二次拉格朗日插值多項式的值。 ；15. 取步長，用歐拉法解初值問題的計算公式 若線性代數(shù)方程組AX=b 的系數(shù)矩陣A為嚴格對角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯塞德爾迭代都 。 的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ， 那么 則二階差商 3. 設, 則B． B．3和2 D．3. 通過點的拉格朗日插值基函數(shù)滿足（ ）.D．　 二、填空1. 設 ，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x= 設 和 11. 設, 則 。 ；且 。插值節(jié)點和相應的函數(shù)值是（0，0），（，），（，）。 .由牛頓插值公式求三次插值多項式，并計算的近似值。2已知數(shù)據(jù)如下： 絕對誤差 26. 三、計算題 3． .解 ： 數(shù)值積分方法構造該數(shù)值解公式：對方程 在區(qū)間 上積分，得，記步長為h, 對積分 用Simpson求積公式得 9．解 ，誤差限。 一、 選擇題(共30分，每小題3分)下列說法中不屬于數(shù)值方法設計中的可靠性分析的是（ ）。（A）方程組系數(shù)矩陣A 對稱正定； （B）方程組系數(shù)矩陣A 嚴格對角占優(yōu)；（C）迭代矩陣B 嚴格對角占優(yōu)； （D）迭代矩陣B 的譜半徑ρ(B)1。 求定積分的牛頓柯特斯公式的代數(shù)精度為 。六、（8分）設總體 X 在區(qū)間 [a, b] 上服從均勻分布，其中a、b未知，為總體 X 的樣本，求a、b的極大似然估計量．七、（8 分）將如下線性規(guī)劃問題化成標準型：..參加答案一、 選擇題(共30分，每小題3分)下列說法中不屬于數(shù)值方法設計中的可靠性分析的是（ C ）。（A）方程組系數(shù)矩陣A 對稱正定； （B）方程組系數(shù)矩陣A 嚴格對角占優(yōu)；（C）迭代矩陣B 嚴格對角占優(yōu)； （D）迭代矩陣B 的譜半徑ρ(B)1。求方程根的割線法的收斂階為_ ___ 。四、（8 分）已知方程組分別寫出該方程組的Jacobi 迭代法和GaussSeidel 迭代法的分量形式。（10分）四．試用的牛頓科特斯求積公式計算定積分。 （4分）2. 解：（1）若，則稱為函數(shù)的不動點。 （1分）（2）對于方程組，GaussSeidel 迭代法迭代矩陣為 （2分）其特征值為 （2分）故有，因而GaussSeidel迭代法收斂。三、（本題8分）已知的數(shù)據(jù)如表：0 1 3 70 2 試求三次插值多項式P(x)，給出相應的誤差估計式，并求f(2)的估計值。七、（本題12分）為研究家庭收入（元）和食品支出（元）關系，隨機抽取了12個家庭的樣本，得到數(shù)據(jù)如下表家庭序號家庭收入食品支出12074001404923099002708133391089297814401116004401215155225525614419656167268676208648381014443801009359122531581104210176442010011228484176641231996127981合計34699109643056863假設與之間符合一元線回歸模型,(1)試用上表數(shù)據(jù)建立線性回歸方程；（2）檢驗回歸效果是否顯著()；（3）試解釋回歸方程的經(jīng)濟意義。礦石雜質在冶煉中廢棄，并假設礦石在冶煉過程中金屬含量沒有發(fā)生變化。解：算出系數(shù)6分，驗證3次2分，給出結論2分七、（本題12分）設有4種治療蕁麻疹的藥，要比較它們的療效。解：（1）將原方程組調整為，此方程組系數(shù)矩陣按行嚴格對角占優(yōu)，故用高斯—塞德爾迭代法求解時收斂。7－－－4由差商表得出的三次插值多項式為： 3分于是有 2分相應的誤差估計式為： 2分四、（本題12分）為了考察硝酸鈉NaNO的可容性溫度之間的關系，對一系列不同的溫度（），觀察它在100的水中溶解的NaNO的重量（g），得觀察結果如下：溫度x 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43重量y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10（1） 求Y對X的線性回歸方程。（不要求計算出結果）；（2）寫出所建立的模型的對偶形式。答案一、填空題(本題24分，每小題3分)1. 若方程可表成，且在內有唯一根，那么滿足