數(shù)值分析復(fù)習(xí)題及答案-wenkub
2023-07-09 21:25:20 本頁面
【正文】 226. 解：梯形法為 即又當(dāng)時(shí)解：設(shè)則可得 于是，即。 用雅可比迭代公式得用高斯－塞德爾迭代公式得7. 解： ， ，故取作初始值迭代公式為， ， ，所以分段線性插值函數(shù)為 ；29. 1 0；4；31，0；3 ；3 7, 6；3收斂速度慢，不能求偶重根。 ；；13插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值如下表。取x0=, 計(jì)算三次，保留五位小數(shù)。中待定參數(shù)的值，使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時(shí)求積公式的代數(shù)精度已知一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下 ：求它的擬合曲線（直線）。1已知函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并確定其代數(shù)精度.15. 設(shè)初值問題13. 對方程組 試建立一種收斂的Seidel迭代公式，說明理由14. 確定求積公式利用矩陣的LU分解法解方程 組 5. 已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線性插值函數(shù)，并計(jì)算的近似值.6. 已知線性方程組（1）寫出雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式；（2）于初始值，應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式分別計(jì)算（保留小數(shù)點(diǎn)后五位數(shù)字）.7. 用牛頓法求方程在之間的近似根（1）請指出為什么初值應(yīng)取2？（2）請用牛頓法求出近似根，.8. 寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計(jì)算積分. 9．用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式的值。1．設(shè) （1）試求 在 上的三次Hermite插值多項(xiàng)式使?jié)M足，以升冪形式給出。 。 ； ).22. 18. 設(shè), 則15. 取步長，用歐拉法解初值問題的計(jì)算公式 為了使計(jì)算的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量的少,應(yīng)將表達(dá)式改寫成 若線性代數(shù)方程組AX=b 的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯塞德爾迭代都 。 的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ， 那么 則二階差商 3. 設(shè), 則 C．線性 ）B． B．3和2 ..數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一、選擇題1. （ ）和（ ）位有效數(shù)字. C． D．3. 通過點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)滿足（ B． ＝0， ）.D． 二、填空1. 設(shè) ，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x= 設(shè) 和 11. 設(shè), 則 . ，則有 位有效數(shù)字。 。設(shè)f (x)可微，則求方程的牛頓迭代格式是()。 2設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。 ；且2則。 位有效數(shù)字。 。, （2）寫出余項(xiàng) 的表達(dá)式2．已知 的 滿足 ，試問如何利用 構(gòu)造一個(gè)收斂的簡單迭代函數(shù) ，使 0，1…收斂？ 3． 推導(dǎo)常微分方程的初值問題 的數(shù)值解公式：插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值是（0，0），（，），（，）。 .由牛頓插值公式求三次插值多項(xiàng)式，并計(jì)算的近似值。2用列主元消去法解線性方程組22. 已知(1)用拉格朗日插法求的三次插值多項(xiàng)式；(2)求， 使。2已知數(shù)據(jù)如下：3利用改進(jìn)的尤拉方法求解初值問題，其中步長。 9和 ；12. ；11；20．3；21.；22.；23. ；2.迭代矩陣， 絕對誤差 26. ，ba ；28. 3 三、計(jì)算題（2） 2．解 ：由 ，可得 ， 3． .解 ： 數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解公式：對方程 在區(qū)間 上積分，得，記步長為h, 對積分 用Simpson求積公式得 方程的根 應(yīng)用辛卜生公式得9．解 ，誤差限。2解：即22. 解：23 解 令代入公式精確成立，得；解得，得求積公式對；故求積公式具有2次代數(shù)精確度。迭代得27. 解：先選列主元，2行與1行交 換得消元；3行與2行交換；消元；回代得解；行列式得28．解：是的正根，牛頓迭代公式 為， 。 一、 選擇題(共30分，每小題3分)下列說法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是（ ）。一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是（ ）（A）調(diào)換方程位置； （B）選主元； （C）直接求解； （D）化簡方程組。（A）方程組系數(shù)矩陣A 對稱正定； （B）方程組系數(shù)矩陣A 嚴(yán)格對角占優(yōu)；（C）迭代矩陣B 嚴(yán)格對角占優(yōu)； （D）迭代矩陣B 的譜半徑ρ(B)1。 求定積分的牛頓柯特斯公式的代數(shù)精度為 。參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的含義是 。六、（8分）設(shè)總體 X 在區(qū)間 [a, b] 上服從均勻分布，其中a、b未知，為總體 X 的樣本，求a、b的極大似然估計(jì)量．七、（8 分）將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型：..參加答案一、 選擇題(共30分，每小題3分)下列說法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是（ C ）。一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是（ ）（A）調(diào)換方程位置； （B）選主元； （C）直接求解； （D）化簡方程組。（A）方程組系數(shù)矩陣A 對稱正定； （B）方程組系數(shù)矩陣A 嚴(yán)格對角占優(yōu)；（C）迭代矩陣B 嚴(yán)格對角占優(yōu)； （D）迭代矩陣B 的譜半徑ρ(B)1。求方程根的割線法的收斂階為_ ___ 。rank(A)= rank(A,b)單純形算法的基本思路是: 根據(jù)問題的標(biāo)準(zhǔn)型,從可行域中某個(gè)基本可行解 (頂點(diǎn))開始,轉(zhuǎn)換到另一個(gè)基本可行解(頂點(diǎn)),并使得每次的轉(zhuǎn)換,目標(biāo)函數(shù)值均有所改善,最終達(dá)到最大值時(shí)就得到最優(yōu)解。四、（8 分）已知方程組分別寫出該方程組的Jacobi 迭代法和GaussSeidel 迭代法的分量形式。，則＝ ， 。（10分）四．試用的牛頓科特斯求積公式計(jì)算定積分。二．簡答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1. 解：系數(shù)矩陣為對稱正定的方程組可用平方根法。 （4分）2. 解：（1）若，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。步3：計(jì)算vk=Auk1。 （1分）（2）對于方程組，GaussSeidel 迭代法迭代矩陣為 （2分）其特征值為 （2分）故有，因而GaussSeidel迭代法收斂。4．區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)是滿足：
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