數(shù)值分析復(fù)習(xí)題及答案-免費閱讀
【正文】 假定將24個病人分成4組，每組6人，令同組病人使用一種藥，并記錄病人從使用藥物開始到痊愈所需時間，得到下面的記錄： 藥物治愈所需天數(shù)12345，7，7，7，12，84，6，6，13，4，66，4，8，5，3，97，4，6，6，3，15試檢驗不同藥物對病人的痊愈時間有無差別？（，）解：方差來源平方和自由度樣本方差F值組間（因子）3組內(nèi)（誤差）20總和21123由于，故接受假設(shè)，即不同藥物對病人的痊愈時間無顯著差別（正確算出F值給10分，結(jié)論正確給2分）八、（本題16分）設(shè)方程組為 （1）對方程組進行適當(dāng)調(diào)整，使得用高斯—塞德爾迭代法求解時收斂；（2）寫出對應(yīng)的高斯－塞德爾迭代格式；（3）取初始向量，用該方法求近似解，使。32 合金礦石錫（%）鋅（%）鉛（%）鎳（%）雜質(zhì)（%）費用（元/噸）125101025303402400030302603015520601804202004020230585151715190（1）建立線性優(yōu)化模型，安排最優(yōu)礦物冶煉方案，使每噸合金產(chǎn)品成本最低。（）八、（本題16分）設(shè)方程組為 （1）對方程組進行適當(dāng)調(diào)整，使得用高斯—塞德爾迭代法求解時收斂；（2）寫出對應(yīng)的高斯－塞德爾迭代格式；（3）取初始向量，求迭代次數(shù)使得。四、（本題12分）為了改進錄音效果，今比較三種不同磁粉的錄音帶的放音效果，用這三種不同的磁粉(記為)的錄音帶錄音，假設(shè)，得到的數(shù)據(jù)已匯總成方差分析表如下方差來源平方和自由度樣本方差值 組間SSA （1分）八．證明題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）1. 證：該問題的精確解為 （2分）歐拉公式為 （2分）對任意固定的，有， （2分）則 （1分）：牛頓迭代格式為 （3分）因迭代函數(shù)為而又， （2分） 則。 （2分）（2）必須滿足下列三個條件，才能保證不動點存在和不動點迭代序列收斂于的不動點：1）是在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)； （2分）2）的值域是定義域的子集； （2分）3）在其定義域內(nèi)滿足李普希茲條件。（10分）五．用Newton法求的近似解。五、（9分）設(shè)步長為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出下列微分方程的求解公式：?；蚯蠖ǚe分的牛頓柯特斯公式的代數(shù)精度為 。 在區(qū)間[0,1] 上滿足y(0)=,y(1)= 的0 次擬合多項式曲線是( A )(A) y = 2； (B) y = ； (C) y = ； (D) y = 4 。（A）方法收斂性； （B）方法的穩(wěn)定性；（C）方法的計算量； （D）方法的誤差估計。 若用高斯賽德爾法解方程組，其中a為實數(shù)，則該方法收斂的充要條件是a 應(yīng)滿足_ _。 在區(qū)間[0,1] 上滿足y(0)=,y(1)= 的0 次擬合多項式曲線是( )(A) y = 2； (B) y = ； (C) y = ； (D) y = 4 。（A）方法收斂性； （B）方法的穩(wěn)定性；（C）方法的計算量； （D）方法的誤差估計。 取x0=, 列表如下：2已知數(shù)據(jù)如下： ，1解：差商表由牛頓插值公式：1解：19．解：分別將，代入求積公式，可得。解 迭代公式 辛卜生公式為 1．解：（1） 求形如擬合函數(shù)。1利用尤拉公式求解初值問題，其中步長。(1)，誤差限。,則 。和 。 20. 若a=，則a有( B． A．超線性 C．3和4 A．4和3作第一次消元后得到的第3個方程（ A． .12. 一階均差 14. 因為方程在區(qū)間上滿足所以在區(qū)間內(nèi)有根。是以為插值節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù)，則(迭代公式收斂的充要條件是 ，34. 方程求根的二分法的局限性是 ）4． 16. 取節(jié)點，求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項式，并估計誤差。26. 取步長h=, 用梯形法解常微分方程初值問題 27. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.28．用牛頓(切線)法求的近似值。其中.簡述題：敘述在數(shù)值運算中，誤差分析的方法與原則是什么？..數(shù)值分析復(fù)習(xí)題答案一、 二、填空 6 和 7； 收斂 11. 14. 15. 1；27. 至少是n6. 解 ：原方程組同解變形為雅可比迭代公式為高斯－塞德爾迭代法公式 應(yīng)用梯形公式得 故25. 解：由等式對精確成立得：,解此方程組得若用復(fù)化的辛浦生公式計算積分，問積分區(qū)間要（ ）等分才能保證誤差不超過？（A）10； （B）15； （C）20； （D）25。和四、（8 分）已知方程組分別寫出該方程組的Jacobi 迭代法和GaussSeidel 迭代法的分量形式。若用復(fù)化的辛浦生公式計算積分，問積分區(qū)間要（ A ）等分才能保證誤差不超過？（A）10； （B）15； （C）20； （D）25。和假設(shè)檢驗的基本思想的根據(jù)是小概率事件原理：“小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。二．簡答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1. 哪種線性方程組可用平方根法求解？為什么說平方根法計算穩(wěn)定？2. 什么是不動點迭代法？滿足什么條件才能保證不動點存在和不動點迭代序列收斂于的不動點？3. 設(shè)n階矩陣A具有n個特征值且滿足，請簡單說明求解矩陣A
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