【正文】 寫出微分方程的求解公式。收斂速度慢，不能求偶重根。三．求一個次數(shù)不高于3的多項式，滿足下列插值條件：12324123并估計誤差。 （2分）由牛頓迭代格式 （4分） 取得， （3分）故取 （1分） 六．解：對系數(shù)矩陣做三角分解： （2分） （4分）若，則； （2分）若，則 （2分）七．解：（1）對于方程組，雅可比方法的迭代矩陣為 （2分）其特征多項式為，且特征值為 （2分）故有，因而雅可比迭代法不收斂。 (1)試把上述方差分析表補充完整(2)問這三種磁粉的平均放音效果有無顯著差異？（取，） 五、（本題10分）利用單純形方法求解下面的線性規(guī)劃（要求寫出計算過程）：六、（本題10分）試確定求積公式中的待定系數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。1 5分（2）高斯－塞德爾迭代格式為 5分（2）取，用上述迭代格式計算得 1 2 3 4 因，故取近似解。（1）設(shè) 是第j 種礦石的數(shù)量，目標(biāo)是使成本最低，得線性規(guī)劃模型如下： 4分（2）上述線性規(guī)劃模型的對偶形式如下： 4分三、（本題8分）已知的數(shù)據(jù)如表：0 1 3 70 2 試求三次插值多項式P(x)，求的近似值，并給出相應(yīng)的誤差估計式?！　〔?：置k:=1,μ:=0，u0=v0/||v0||∞。 ，則關(guān)于節(jié)點的二階向前差分為 。 單純形算法的基本思路是: 。3. 方程求根的二分法的局限性是(A) 5； (B) 7； (C) 10； (D) 12。 此公式的代數(shù)精度為226. 解：梯形法為 即 插值節(jié)點和相應(yīng)的函數(shù)值如下表。1．設(shè) （1）試求 在 上的三次Hermite插值多項式使?jié)M足，以升冪形式給出。 。 18. 設(shè), 則 C．線性..數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一、選擇題1. （ ）和（ ）位有效數(shù)字. C． B． ＝0， 2設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。 位有效數(shù)字。（2）寫出余項 的表達(dá)式2．已知 的 滿足 ，試問如何利用 構(gòu)造一個收斂的簡單迭代函數(shù) ，使 0，1…收斂？　3． 推導(dǎo)常微分方程的初值問題 的數(shù)值解公式：3利用改進(jìn)的尤拉方法求解初值問題，其中步長。 （2） 2．解 ：由 ，可得 ， 迭代得27. 解：先選列主元，2行與1行交 換得消元；3行與2行交換；消元；回代得解；行列式得28．解：是的正根，牛頓迭代公式 為，一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是（ ）（A）調(diào)換方程位置； （B）選主元； （C）直接求解； （D）化簡方程組。參數(shù)假設(shè)檢驗的含義是 。，則＝ ， 。步3：計算vk=Auk1。組內(nèi)SSE解： 用Newton插值法求的插值多項式，由所給數(shù)據(jù)如表可得差商表如下：xif(xi)一階差商二階差商三階差商四階差商00 6分?！　】偤蚐ST　14步5：若|mk μ | e，計算，輸出mk,uk；否則，轉(zhuǎn)6；步6：若kN,置k:=k+1, μ:=mk，轉(zhuǎn)3；否則輸出計算失敗 信息，停止三． 解：（1）利用插值法加待定系數(shù)法： 設(shè)滿足 則（3分） 再設(shè) （3分） （1分） （1分）（2） （2分）四．解：應(yīng)用梯形公式得 （2分） （1分） 應(yīng)用辛普森公式得： （2分） （1分） 應(yīng)用科特斯公式得： （2分） （2分）五．解：由零點定理，在內(nèi)有根。二．簡答