數(shù)值分析復(fù)習(xí)題及答案(已修改)
2025-07-06 21:25 本頁面
【正文】 ..數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一、選擇題1. （ ）和（ ）位有效數(shù)字. A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和42. 已知求積公式，則＝（ ）A． B． C． D．3. 通過點的拉格朗日插值基函數(shù)滿足（ ） A．＝0， B． ＝0， C．＝1， D． ＝1，4. 設(shè)求方程的根的牛頓法收斂，則它具有（ ）斂速。 A．超線性 B．平方 C．線性 D．三次5. 用列主元消元法解線性方程組作第一次消元后得到的第3個方程（ ）. A． B． C．D． 二、填空1. 設(shè) ，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x= . ， 則二階差商 3. 設(shè), 則 ， 4．求方程 的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ， 那么 5．解初始值問題 近似解的梯形公式是 ，則A的譜半徑 ＝ 。 設(shè) ，則 和 若線性代數(shù)方程組AX=b 的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯塞德爾迭代都 解常微分方程初值問題的歐拉（Euler）方法的局部截斷誤差為 。為了使計算的乘除法運算次數(shù)盡量的少,應(yīng)將表達(dá)式改寫成 11. 設(shè), 則 ， .12. 一階均差 13. 已知時，科茨系數(shù)，那么 14. 因為方程在區(qū)間上滿足 ，所以在區(qū)間內(nèi)有根。15. 取步長，用歐拉法解初值問題的計算公式 . ，則有 位有效數(shù)字。17. 對, 差商( )。18. 設(shè), 則 —柯特斯求積公式的系數(shù)和 。 20. 若a=，則a有( )位有效數(shù)字.21. 是以為插值節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù)，則( ).22. 設(shè)f (x)可微，則求方程的牛頓迭代格式是( ).23. 迭代公式收斂的充要條件是 。24. 解線性方程組Ax=b (其中A非奇異，b不為0) 的迭代格式中的B稱為( ). 給定方程組，解此方程組的雅可比迭代格式為( )。2數(shù)值計算中主要研究的誤差有 和 2設(shè)是n次拉格朗日插值多項式的插值基函數(shù)，則 ； 。2設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度為 ；插值型求積公式中求積系數(shù) ；且 。2辛普生求積公式具有 次代數(shù)精度，其余項表達(dá)式為 2則。* = = ，則x*有 位有效數(shù)字。31. ， 。 。,則 , 。34. 方程求根的二分法的局限性是 三、計算題1．設(shè) （1）試求 在 上的三次Hermite插值多項式使?jié)M足，以升冪形式給出。（2）寫出余項 的表達(dá)式2．已知 的 滿足 ，試問如何利用 構(gòu)造一個收斂的簡單迭代函數(shù) ，使 0，1…收斂？ 3． 推導(dǎo)常微分方程的初值問題 的數(shù)值解公式：（提示： 利用Simpson求積公式。）4．利用矩陣的LU分解法解方程 組 5. 已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線性插值函數(shù)，并計算的近似值.6. 已知線性方程組（1）寫出雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式；（2）于初始值，應(yīng)用雅
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